第六章概率的进一步认识单元质量检测题 2026-2027学年度上学期北师大版九年级数学上册

2026-2027学年度上学期北师大版九年级数学上册第六章概率的进一步认识单元质量检测题【含答案】 数学　概率的进一步认识 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．掷一枚质地均匀的骰子，前2次都是6点朝上，掷第3次时6点朝上的概率是（     ） A．1 B． C． D． 2．如图，电路图上有A，B，C三个开关和一个正常的小灯泡L，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 3．如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、“冰壶”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的概率是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（    ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是2的频率 C．一个口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除 颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色 后放回，摸到白球的频率 D． 准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3 从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于4的频率 5．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是（     ） A． B． C． D． 6．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色加蓝色可以配得紫色），则配得紫色的概率为（     ） A. B． C． D． 7．在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀．从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则白球的个数约为（    ） A．9 B．12 C．15 D．18 8．如图为一正方形草坪ACDE，四边形ABGF为正方形，AB＝20m，BC＝20m，若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．某学校决定从九年级的五个备选节目A，B，C，D，E中随机抽取一个参加展演，则抽到节目A的概率为 ． 10．二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，则二维码中黑色部分的面积约是_______． （第10题图） （第11题图） （第13题图） 11．在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从F，G，A，B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______． 12．在长度分别为3、4、7、9的四条线段中，任意选取三条，把它们的端点顺次连接，能组成三角形的概率为 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ． 三、解答题（共48分） 14．（9分）在学习频率与概率时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表所示： 抛掷次数n 80 160 240 320 400 480 560 2枚正面都朝上的频数m 18 37 61 78 103 118 141 2枚正面都朝上的频率（精确到0.001） 0.225 0.231 0.254 0.244 0.258 0.246 0.252 （1）根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是_________；（精确到0.01） （2）请你用列表或画树状图的方法解释（1）中的结论． 15．（9分）成都某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 16．（10分）【阅读理解】 有这样一个化学知识：紫色石蕊溶液遇酸性溶液变成红色，遇碱性溶液变成蓝色，遇中性溶液不变色．请根据该知识完成下列各题． 【问题解决】 现有四个完全相同的不透明瓶子，里面分别装有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（碱性溶液）；D．生理盐水（中性溶液）． （1）从四个瓶子中随机选取一瓶，选中紫色石蕊溶液的概率是______； （2）从四个瓶子中随机选取两瓶，并分别从选取的两瓶中取适量的溶液进行混合，请利用画树状图或列表的方法，求混合后溶液变成红色的概率． 17．（10分）如图，可以自由转动的转盘被等分为6个扇形，小明和小华用它做游戏．规则是：两人轮流转动，各转一次，计算两人指计指向的数字之和．若得数为6，则小明得1分；若得数为8，则小华得1分．谁先得到10分，谁获胜．这个游戏是否公平？请用概率说明理由．（若指针指向分界线，则重新转动） 18．（10分）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3；乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4，先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球． （1）取出的3个小球上所写数字没有4的概率是____________； （2）取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ B卷（20分） 一、填空题（本大题共3小题，每小题2分，共6分） 19．现有两张除颜色外完全相同的卡片，分别从中间剪开，共分成全等的四片，洗匀后放在口袋里．从这四片中随机同时取出两片，则取出的两片颜色相同的概率为_____． 20．从－1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有实数根的概率为________． 21．如图，筝形ABCD内接于⊙O，已知直径AC⊥BD，∠BCD＝60°， 现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率为__________． 二、解答题(共14分） 22．（6分）成都某商场为庆祝开业十周年，推出“扫码抽奖”活动．顾客扫码后会随机出现“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种结果，商场对前5000次抽奖结果进行了统计，数据如下表： 抽奖次数 100 500 1000 2000 3000 4000 5000 中二等奖的次数 12 58 115 236 365 484 602 中二等奖的频率 0.12 0.116 0.115 0.118 0.122 0.121 0.120 （1）若顾客参与一次抽奖，抽中二等奖的概率约为________；（精确到0.01） （2）已知本次活动设置一等奖50个，若共有10000人参与抽奖，估计获得“谢谢参与”的人数为________； （3）活动第二天，小明发现自己的朋友抽了3次都是“谢谢参与”，他认为抽奖中奖概率统计有问题．结合数据，请你判断小明的想法是否合理，并说明理由． 23．（8分）某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下： 成绩频数分布表 等级 成绩x（分） 频数 A 90≤x≤100 n B 80≤x≤90 18 C 70≤x≤80 m D 60≤x≤70 4 E x＜60 2 统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题： （1）参赛学生总人数为__________人， 成绩频数分布表中m＝__________，n＝__________； （2）参赛学生此次成绩的中位数是__________； （3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率． 参考答案 A卷（100分） 一、选择题 1、D  2、A  3、B 4、B 5、D  6、D 7.B 8、C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 13. 三、解答题 14．(1) (2)解：列表如下， 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 ∴共有4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都朝上”的情况有1种， ∴“2枚硬币正面都朝上”的概率． 15．(1)①200； ②补全的条形统计图如图所示： （2）解：（人）， 答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数1120人； （3）解：画树状图如下： ∵从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种， ∴（恰好抽中甲、乙两人）． 16.（1）； （2）解：根据题意，列表如下： A B C D A B C D 由表可知，共有12种等可能出现的结果， ∵只有，混合时，紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红， ∴. 17． 答：这个游戏公平。 列表．求和，表示所有可能出现的结果如下． ∵有36种等可能性结果．其中得数6共有5种，得数8共有5种． ∴得数为6的概率．得数为8的概率． ∵ ∴这个游戏公平． 18．(1) （2）解：画树状图如下： ∴共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种， ∴取出的3个小球上所写数字都不相同的概率． B卷（20分） 1、 填空题 19． 20． 21． 二、解答题 22．(1) (2) (3)答：小明的想法不合理． 理由：概率描述的是大量重复试验下随机事件发生的规律，每次抽奖都是相互独立的随机事件，少量试验的结果具有随机性，三次都抽到“谢谢参与”是可能发生的，不能由此说明中奖概率统计有问题． 23．(1)40，12，4 (2)82 (3)设另外两名学生分别为a，b，小佳用c表示，小亮用d表示， 列树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中同时抽到小佳和小亮的有2种， ∴同时抽到小佳和小亮的概率. 九年级数学（六）　第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $