山西大同市大成双语学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

姓名 准考证号 是图版限数安发出餐写 八年级数学（人教版） 注意喜项： 1.太试卷共8页，满分120分，芳试时间120分钟， 2.签参前，考生务必符自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置」 3.答亲全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4、考试洁束后，将本试卷和答题卡一并交回」 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) L.小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm),能成功拼 成三角形支架的是 0 A.2.2,3 B.6,7,13 C.2,3,6D.1,1,3 2.如图，△ABC兰△DEF,则∠E的度数为 A.45 A D B.55 70 C.65 B 45 D.75° m 3.下列选项中，线段BE是△ABC的边AC上的高线的是 B E D 数学（人教版）第1页（共8页） 4.如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补 的角的度数是 A.15 B.25 C.35 D.55 E 第4题图 第5题图 5.如图，△ACE≌△DBF,若AC=6,DF=3,EC=4,则△BDF的周长为 A.9 B.10 C.13 D.15 6.汽车前灯由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后 互相平行射出.如图为其侧面示意图，已知∠1=20°，∠3=56°，则∠2的度数为 A.56 B.36° C.26° D.20° 反光镜 3 人焦点 立杆 底座 图1 图2 第6题图 第7题图 7.如图1是一个乐谱架，可通过立杆调节高度.图2是底座部分的平面示意图，其中支撑 杆AB=AC,点E,F分别为AB,AC的中点，ED,FD为连接立杆和支撑杆的连接杆，且 ED=FD.立杆在伸缩过程中，始终有△AED≌△AFD,得到该结论的判定依据是 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 8.下列说法正确的是 A.面积相等的两个三角形全等 B.三角形的高线一定在三角形的内部 C.三角形的外角等于两个内角的和 D.若一个三角形的两个内角互余，则这个三角形一定是直角三角形 9.如图，在△ACB中，LACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-1,0)，点A的坐标为(-5,2)， 则点B的坐标为 A.(1,2) B.（1,4) C.(2,4) D.(2,5) 数学（人教版）第2页（共8页） 0图、在中，C》是A8边的中线，术是D边的中线，点F为DF的中点，连接AF 著AD的前积为，则AAC的面积为 1.10 81☒ C.14 DS 第Ⅱ卷 非选择（共0分） 二、填空恩（本大慰共5个小题，每小题3分，共15分）】 11.生活中、自行幸的车架大多设计成如图所示的三角形结构，这是因为三角形具 有▲ 第11超图 第12题图 书13题图 12.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD是△ACB的角平分线，则∠ACD的度数为 ▲ 13.如图，在△ACD和△BCE中，AG=BC,∠ACD=∠BCE.只需添加一个条件即可证明 △ACD△BCE,这个条件可以是▲(3写出一个即可) 14.如图，在△ABC中，点D在BC边的延长线上，过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F.若 ∠A=20°，∠D=45°，则2AGB的度数为▲“、 第14题图 第15随图 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，延长GB至点D,使BD▣BE,连接 An交CE的延长线于点RE知A=BG=6,B然-多CS-只则EF的长为_人 数学（人教版）第3顶（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题7分)如图，在△ABC与△DEF中，点A,D,C,F在一条直线上，AB∥DE,AB=DE, AD=CF.请判断BC与EF的位置关系，并证明. 、零小含出01天不理光，- 17.(本题6分)如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的场景，图2是它的平面示 意图.已知路灯杆AB和曲臂底座CD都与地面MN垂直，上曲臂AE与下曲臂DE的夹 角∠AED=80°，下曲臂DE与底座CD的夹角LCDE=130°，求上曲臂AE与路灯杆AB 的夹角∠BAE的度数. 图1 图2 数学（人教版）第4页（共8页） 18.(本题9分)如图，在△ABC中. (1)尺规作图：请在图中AB的左侧作LBAE=∠B(要求：保留作图痕迹，不写作法，标 明字母) (2)在(1)的基础上，已知点O是AB的中点，连接C0并延长，交射线AE于点D,请补全 图形（不要求尺规作图）.若BC=6,求AD的长， 19.(本题9分)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交边AB于点E,在AE上取点F,过点F 作BC的平行线交CE的延长线于点D. (1)判断LD和LACE的数量关系，并证明 (2)当∠A=40°，∠DFE=34°时，求∠AEC的度数. D E 数学（人教版）第5页（共8页） 20.(本题10分)如图，在△AOB和△C0D中，OA=OB,OC=OD,∠A0B=∠C0D=25°，连 接AC与BD交于点P (1)求证：AC=BD (2)求∠APB的度数 21.(本题9分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长 (2)若a,b,c满足|a-b+b-c=0,试判断△ABC的形状，并说明理由. 数学（人教版）第6页（共8页） 22.(本题12分)项目式学习 23 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的 任务. 课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量得到高度”的问题 墙上点A处有一个灯泡，设墙面与水平地面的垂直交点为O,在无法直接测量的 问题提出 情况下，如何得到灯泡距地面的高度(A0的长，灯泡的大小忽略不计) 操作步骤（顺序已被打乱）如下： ①标记此时测试直杆的底端为点D,测量OD的长，按本方案设想，即可得到OA 的长 ②找一根长度大于O4的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端点C与点A重合，底端 点B置于地面上， ③使直杆顶端沿墙缓慢下滑，直到OC=0B. 测量示意图 ④记下直杆底端到墙角的距离OB 及方法 A(C) B D 图1 项目数据 任务： (1)由于项目记录员粗心，记录的操作步骤顺序混乱，正确的操作顺序应是▲ A.②+③-→①-→④B.③-→④-→①→②C.①-→②-④-→③D.②-+④-③→① (2)将操作步骤按正确顺序排序后，请验证该测量方法的正确性， (3)在(1)(2)的基础上，当直杆下滑至0C=OB的位置时，如图2，设AB与CD的交点 为E.小组同学猜想：此时CE=BE.请你判断该猜想是否成立，并说明理由， B 图2 数学（人教版）第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与实践 【问题探究】1)如图1，在△ABC中，∠ABC=90,∠BMC的平分线交BC于点D,过点D 作DE⊥AC于点E.证明：AB=AE. (2)在(1)的基础上，如图2，点F是AB边上一点，连接DF,且DF=CD,判断∠BDF与 ∠EDC之间的数量关系，并说明理由 【问题解决】(3)若图2中的△ABC是一块空地，AD,DB和DF是三条小路（小路宽度忽 不计).现要在△ADE区域内种植鲜花，已知△4DF区域的面积为80m2,BD=8 AC=100m,请直接写出种植鲜花的面积（△ADE的面积）. E B▣ ah 0 图1 图2 数学（人教版）第8页（共8页）八年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 2 6 8 9 10 答案 D B B 二、填空题 11.稳定性12.5013.CD=CE(答案不唯一)14.115 15. 35 三、解答题 16.解：BC/∥EF.… 1分 证明：AB∥DE, ∴.∠BAC=∠EDF. 2分 .AD CF, ∴.AD+CD=CF+CD,即AC=DF 3分 在△ABC和△DEF中， AB=DE, ∠BAC=∠EDF, AC=DF, .△ABC≌△DEF(SAS). 5分 ∠ACB=∠DFE. 6分 .BC/∥EF.… 7分 17.解：如答图，延长CD交AE于点F… 1分 B 答图 数学（人教版）答案第1页（共5页） ∠CDE是△DEF的一个外角，且∠AED=80°，∠CDE=130°， .∠DFE=∠CDE-∠AED=130°-80°=50°.…3分 .DC⊥MN,AB⊥MN, .∠DCW=∠ABW=90°.… 4分 .CF/∥AB.…5分 .∠BAE=∠DFE=50°.…6分 18.解：(1)如答图1，∠BAE即为所作 答图1…3分 (2)如答图2. 4分 D 答图2 点0是AB的中点，.OA=OB.…5分 在△AOD和△B0C中， ∠OAD=∠OBC, OA=OB, ∠AOD=∠BOC, .△A0D≌△B0C(ASA).…7分 AD=BC.… 8分 .BC=6,∴.AD=6. 9分 19.解：(1)LD=∠ACE. 1分 证明：，DF∥BC, ∠D=∠BCD.…2分 CE平分LACB, ∠ACE=∠BCD.…3分 ∴.∠D=∠ACE. …4分 (2).DF∥BC,∠DFE=34°， 数学（人教版）答案第2页（共5页） ∠B=∠DFE=34°.…5分 在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-34°=106°.…7分 .CE平分∠ACB, ∠BGE=7ACB=53°。……8分 :∠AEC是△BCE的一个外角， .∠AEC=∠BCE+∠B=53°+34°=87°.…9分 20.解：(1)证明：.∠A0B=∠C0D, ∠A0B+∠B0C=∠C0D+∠B0C,即∠A0C=∠B0D.…1分 在∠AOC和∠BOD中， OA=OB, ∠AOC=∠BOD, 0C=0D, .△AOC≌△B0D(SAS).…3分 AC=BD.…4分 (2)如答图，将AC与0B的交点记为点Q.…5分 0 答图 由(1)，得△A0C≌△B0D, ..∠OAC=∠OBD. 6分 .∠0QC是△A0Q的一个外角， .∠OQC=∠OAC+∠AOB.… 7分 同理∠OQC=∠OBD+∠APB. 8分 .∠0BD+∠APB=∠0AC+∠A0B.…9分 ∠APB=∠A0B=25°.… 10分 21.解：(1)由三角形三边关系，得c>5-2,c<5+2. 1分 .3<C<7.…2分 数学（人教版）答案第3页（共5页） c为奇数， c=5. 3分 .△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12. 4分 (2)△ABC是等边三角形.…5分 理由如下：.a-b+b-c=0, ∴.a-b=0,b-c=0.… 6分 ∴.a=b,b=C. 7分 ..a=b=c. 8分 .△ABC是等边三角形. 9分 22.解：(1)D…2分 (2)在Rt△AOB和Rt△DOC中， (AB DC, OB=OC, .Rt△AOB兰Rt△D0C(HL).…4分 .0A=0D.…5分 .测量OD的长就可以得到OA的长，即灯泡距离地面的高度.…6分 (3)成立.…7分 理由如下：Rt△AOB≌Rt△DOC, ∴.OA=OD,OB=OC,∠CAE=∠BDE. 8分 .OA-OC=OD-OB,即AC=DB.…9分 在△ACE和△DBE中， ∠AEC=∠DEB, ∠CAE=∠BDE, AC=DB, .△ACE兰△DBE(AAS).…11分 .CE=BE。… 12分 23.解：(1)证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠EAD. 1分 .DE⊥AC,且∠ABC=90°， ∴.∠ABD=∠AED=90°.. 2分 在△ABD和△AED中， 数学（人教版）答案第4页（共5页） ∠ABD=∠AED, ∠BAD=∠EAD, AD=AD, ∴.△ABD≌△AED(AAS). 4分 ∴.AB=AE. 5分 (2)∠BDF=∠EDC.… 6分 理由如下：DE⊥AC, .∠CED=90°.… 7分 由(1)，得△ABD兰△AED, .BD=ED.…8分 在Rt△BDF和Rt△EDC中， (FD CD, BD ED, .Rt△BDF兰Rt△EDC(HL).… 10分 ∠BDF=∠EDC.… 11分 （3)320m. 13分 数学（人教版）答案第5页（共5页）