第23讲 功、功率 讲义-2027届高考物理一轮复习

第23讲 功、功率 考点一遍过 考点1 功的分析和计算 1 考点2 变力做功 4 考点3 功率的计算 8 考点4 机车启动问题 12 考点1 功的分析和计算 考点一遍过 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生位移。 2.公式：W＝Flcos α。  (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 3.功的正负 (1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。 (2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 4.计算恒力做功的方法 (1)直接用W＝Flcos α计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。 【重点突破】 1．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 2．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。 (2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。 【例1】（26-27高二上·甘肃金昌·阶段检测）（多选）质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在光滑水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。重力加速度大小取g＝10 m/s2。则 （     ） A．6 s时物块的动能为零 B．6 s时物块回到初始位置 C．3 s时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为18J 【答案】AC 【详解】A．图与横轴围成的面积表示冲量，规定t=0时刻时F的方向为正方向，则时间内，对物块，根据动量定理有 解得6s时物块速度为v=0 则6 s时物块的动能为零，故A正确； B．时间内，物块做加速运动，且物块加速度 则3s时物块速度 时间内，F方向发生改变，物块做减速运动，且物块加速度 则6s时物块速度 可知时间内，物块运动方向一直未变，6s时物块未回到初始位置，故B错误； C．3s时物块的动量为，故C正确； D．时间内F对物块所做的功为，故D错误。 故选AC。 1．（26-27高二上·浙江·阶段检测）如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（     ） A．物体受到支持力的大小 B．物体加速度的大小 C．合力对物体做的功 D．物体运动的时间 【答案】C 【详解】A．设斜面的固定高度为，物体质量为，垂直斜面方向受力平衡，支持力 大小随倾角变化，与有关，故A错误； B．由牛顿第二定律可得 得加速度 大小随倾角变化，与有关，故B错误； C．斜面光滑，下滑过程只有重力做功，支持力始终与位移方向垂直、不做功，因此合力做功等于重力做功，该值与倾角无关，故C正确； D．斜面长度，物体由静止下滑的位移公式为 代入可得运动时间，大小随倾角变化，与有关，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）如图所示，在粗糙的水平面上，质量的物体，在水平拉力的作用下，做匀速直线运动，经过4 s运动了8 m，则（     ） A．拉力在4 s内对物体所做的功为48 J B．摩擦力在4 s内对物体所做的功为48 J C．物体受到的合力做功为48 J D．拉力在4 s内对物体做功的平均功率为12 W 【答案】AD 【详解】A．拉力与位移同向，，，，A正确。 B．物体匀速，水平方向受力平衡，摩擦力大小 摩擦力方向与位移方向相反，，， 摩擦力做功为，B错误。 C．匀速直线运动，物体所受合力，合力做功为0，C错误。 D．拉力做功的平均功率，D正确。 故选。 3．（25-26高一下·四川攀枝花·期末）用起重机将静止在地面上、质量为1t的物体以大小为的加速度竖直提升5m，已知重力加速度取，则在此过程中起重机钢绳对该物体做的功为（     ） A．45000J B．50000J C．52500J D．55000J 【答案】D 【详解】物体质量，加速度向上，提升高度 由牛顿第二定律 得钢绳拉力 钢绳对物体做的功 故选D。 考点2 变力做功 考点一遍过 1.“六法”求解变力做的功 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功W＝F() 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 平均 值法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t 【例2】（26-27高三上·山东济南·阶段检测）如图所示，半径为R的极细圆弧管道固定在地面上，一小球静止于管道最底端，小球质量为，直径略小于管道直径，与管道间的动摩擦因数为，一轻质细绳一端连接小球，另一端从管道最高点穿出。对轻绳施加外力使小球以恒定速率由移动到，运动过程中可认为细绳对小球拉力始终沿管道切线，重力加速度为，该过程中小球与管道间的摩擦力对小球做功为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球运动通过的弧长对应的圆心角为θ，由牛顿第二定律可知 则圆弧管道给小球的弹力为 滑动摩擦力为 沿四分之一圆弧积分 即 故选A。 1．（25-26高一下·山东威海·期末）如图甲所示，水平面上的物块在水平力的作用下由静止开始运动，随物块的位移变化的图像如图乙所示，前内对物块做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像中，图线与横轴围成的面积表示力做的功。 因此前内做的功为三角形面积，即 故选C。 2．（26-27高二上·河南·阶段检测）2026年世界人工智能大会在上海举行，“通用具身智能”成为展会热点。一质量为的智能送货机器人在时间内，以恒定功率在水平路面上沿直线运动，所受阻力保持不变，其图像如图所示，其中为最大速度，则（     ） A．机器人所受阻力的大小为 B．时刻，机器人的加速度大小为 C．时间内，阻力做的功为 D．阴影部分的面积为 【答案】B 【详解】A．在时刻，速度达到最大值，此刻机器人所受牵引力与阻力大小相等，则阻力大小，故A错误； B．时刻，机器人所受牵引力 加速度，故B正确； C．时间内，依据动能定理有 解得，故C错误； D．又 得 即阴影部分的面积为，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·山东济宁·期中）（多选）汉石磨盘通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。磨盘的简化模型如图乙所示，磨盘半径r=0.4 m，磨杆长L=0.6 m，驴对磨杆的拉力F=500 N，作用在磨杆末端，方向沿圆周运动轨迹的切线方向。已知谷粒与磨盘间的动摩擦因数μ=0.01，重力加速度大小g=10 m/s2。当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，位于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．磨盘转动的角速度为0.5 rad/s B．磨杆末端的线速度大小为0.3 m/s C．驴拉磨转动一周拉力做的功为1000π J D．驴对磨杆的拉力的功率为100 W 【答案】AC 【详解】A．当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，处于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止，则此时有 解得，故A正确； B．磨杆末端的线速度大小为，故B错误； C．驴拉磨转动一周拉力做的功为，故C正确； D．驴对磨杆的拉力的功率为，故D错误。 故选AC。 考点3 功率的计算 考点一遍过 1.定义：功与完成这些功所用时间之比。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式： (1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的快慢。 (2)P＝Fvcos α ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 【重点突破】 1.平均功率的计算方法 (1)利用。 (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，其中F为恒力，α不变。 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α求瞬时功率时，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 (2)对公式P＝Fvcos α的理解：可认为Fcos α是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcos α是速度v在力F方向上的分速度。 【例3】（26-27高三上·北京东城·阶段检测）如图所示，倾角为固定于水平地面的楔形木块，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为，B的质量为，开始时，将B按在地面上不动，放开手，A沿斜面下滑，B上升，所有摩擦均忽略不计。当A沿斜面下滑距离时，细线突然断裂，以下说法正确的是（设B始终不会与定滑轮相碰）（     ） A．细绳断裂前A物体的加速度大小为 B．绳断裂瞬间物块A重力的瞬时功率为 C．绳断裂前拉力对物块A做功为 D．整个过程中B物体上升的最大高度为 【答案】D 【详解】AC．细绳断裂前，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 则绳断裂前拉力对物块A做功为 故AC错误； B．根据运动学公式可得 解得绳断裂瞬间A、B的速度大小为 则绳断裂瞬间物块A重力的瞬时功率为，故B错误； D．绳断裂后，B继续上升的高度为 则整个过程中B物体上升的最大高度为，故D正确。 故选D。 1．（26-27高三上·山西吕梁·阶段检测）如图所示，将一质量的小球从足够长的斜面顶端水平抛出，初速度大小，斜面倾角为，不计空气阻力，重力加速度取，。下列说法正确的是（     ） A．小球经过时间落到斜面 B．小球落到斜面前瞬间重力的功率为 C．抛出小球的初速度越大，小球落到斜面时的速度方向与水平方向间的夹角越大 D．小球抛出后距离斜面的最大距离为 【答案】B 【详解】A．设小球落到斜面时间为，则水平方向位移，竖直方向位移 ，化简后可求得，故A错误； B．竖直分速度 重力瞬时功率，故B正确； C．速度偏角 位移偏角，可以得到关系。 只要落在斜面上，位移偏角固定等于斜面倾角，则恒定，不变，与初速度无关，故C错误； D．初速度垂直斜面分量 加速度垂直斜面向下分量 垂直斜面速度减为0时距离斜面最远，则 ，，代入得，故D错误。 故选B。 2．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示为某同学练习投篮时的简易图，两次篮球的出手点均为，结果两次篮球均命中篮筐，轨迹如图。已知篮球两次出手瞬间的速度大小相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．轨迹2的运动时间较长 B．轨迹2最高点的速度较大 C．轨迹1在点的速度较大 D．轨迹2在点时，重力的瞬时功率大 【答案】B 【详解】A．设两条轨迹的最高点相对点的高度分别为、，点相对点的高度为。篮球在竖直方向上做竖直上抛运动，上升时间与从最高点下降到点的时间之和为，其中 由图可知，故，轨迹1的运动时间较长，A错误； B．篮球在水平方向上做匀速直线运动，设两次投篮的水平位移均为，则水平分速度分别为、 由可得，而篮球在最高点的竖直分速度为零，故轨迹2最高点的速度较大，B正确； C．设篮球质量为，两次出手速度大小均为，到达点时的速度大小分别为、。从点到点，由动能定理有 解得，两次篮球在点的速度大小相等，C错误； D．两次篮球到达点时均向下运动，设此时竖直分速度的大小分别为、。从最高点到点，由竖直方向的运动规律有 由可得 重力的瞬时功率为，故，轨迹1在点时重力的瞬时功率较大，D错误。 故选B。 3．（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率逆时针运行，行李与传送带间的动摩擦因数，传送带、间距离足够长。旅客把质量的行李（可视为质点）无初速度地放在处（取）。下列关于行李运动过程说法正确的是（     ） A．行李加速阶段时间为 B．加速阶段传送带对行李做功的平均功率为 C．整个过程中因摩擦产生的热量为 D．电动机因传送该行李而额外消耗的电能为 【答案】AC 【详解】A．行李放上传送带后，在滑动摩擦力作用下向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 解得 行李加速至与传送带共速所需的时间为，A正确； B．加速阶段，由动能定理可知，传送带对行李做的功为 该阶段传送带对行李做功的平均功率为，B错误； C．加速阶段，行李的位移大小为 该阶段传送带的位移大小为 共速后，行李与传送带相对静止，不再因摩擦产生热量，因此整个过程中产生的热量为，C正确； D．电动机因传送该行李而额外消耗的电能转化为行李增加的动能和摩擦产生的内能，由能量守恒定律有，D错误。 故选AC。 考点4 机车启动问题 考点一遍过 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ A、B 点 转折 点 在转折点A，牵引力与阻力大小相等，此时加速度为零，速度达到最大，为vm＝ 在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，为vm＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 【重点突破】 机车启动问题的三个重要关系式 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。 2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝。 3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 【例4】（26-27高三上·山东青岛·阶段检测）（多选）电动平衡车是一种新型的交通工具，通过人工智能实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作。图甲为某型号电动平衡车，人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其图像如图乙所示（除时间段图线为曲线外，其余时间段图线均为直线）。已知人与平衡车质量之和，在后功率恒为，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息，下列说法正确的是（　　） A．平衡车运动过程中受到的阻力大小为 B．时间内，平衡车的牵引力大小为 C．内平衡车的位移大小为 D．内平衡车的位移大小为 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，平衡车最终以匀速运动。匀速时牵引力等于阻力，且功率恒为 因此 解得，故A错误； B．由图乙可知，为匀加速直线运动，时速度 加速度 由牛顿第二定律 解得，故B正确； CD．位移计算：内匀加速， 内功率恒定，由动能定理 解得 内匀速， 因此总位移，故C正确，D错误。 故选BC。 1．（26-27高三上·北京东城·阶段检测）图示为某新型电动汽车在阻力一定的水平路面上进行性能测试时的图像，Oa为过原点的倾斜直线，bc段是与ab段相切的水平直线，ab段汽车以额定功率行驶，下列说法正确的是（     ） A．0~时间内汽车的功率不变 B．~时间内汽车的牵引力不变 C．~时间内牵引力不做功 D．汽车行驶时受到的阻力大小为 【答案】D 【详解】A．0～时间内，电动汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度逐渐增大，根据 可知汽车的功率逐渐增大，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知在～时间内的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可得 可知牵引力逐渐减小，故B错误； C．～时间内，电动汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，牵引力做正功，故C错误； D．匀速行驶时，牵引力等于阻力，根据 解得汽车行驶时受到的阻力大小为，故D正确。 故选D。 2．（26-27高二上·浙江·阶段检测）如图甲，某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上，已知轨道的倾角。某次从大坝底端向上拉建材的过程中，发动机所做的功与位移的关系如图乙所示。图乙中时图线为直线，当时发动机达到额定功率，此后保持该功率不变，对应的图线为曲线；当时建材达到最大速度，时图线为直线。已知建材的质量，，。则（     ） A．发动机的额定功率为5400W B．建材能达到的最大速度为6m/s C．时，发动机做的总功为16200J D．建材在前6s做匀加速运动，加速度大小为3m/s2 【答案】A 【详解】AB．由图乙中横坐标从到的直线段斜率可知，发动机牵引力为 取，沿斜面方向重力分力为 图中标记点的纵坐标为。建材从静止开始，运动到时由动能定理有 所以。发动机在处达到额定功率，所以 在位移介于和之间时功率保持不变；达到最大速度时加速度为零，发动机牵引力等于，所以，故A正确，B错误； C．在处，建材速度为。对从底端到该处的全过程应用动能定理，有 所以，故C错误； D．前内牵引力和重力分力均恒定，合力恒定，故该段为匀加速运动且 由 得，即只经历了前。此后进入恒功率阶段，速度增大使牵引力减小，合力和加速度均减小，因此前并非全程匀加速，故D错误。 故选A。 3．（26-27高二上·甘肃武威·阶段检测）（多选）“北斗”是我国自主研发的高精度导航系统，如图为某款手机利用“北斗”系统绘制出某电动汽车在平直路段行驶的速度—时间图像，电动汽车先由静止以恒定的加速度启动，达到额定功率后继续加速至最大速度，随即关闭发动机向前减速，已知电动汽车和人的总质量为1500kg，所受阻力恒定，重力加速度，则该电动汽车（     ） A．所受阻力为7500N B．额定功率为 C．在匀加速阶段的牵引力大小为 D．5~17s内，通过的位移大小为310m 【答案】ACD 【详解】由图像可知，汽车在内关闭发动机，只在阻力作用下做匀减速直线运动。 A．由图像得内加速度的大小 由牛顿第二定律得，故A正确； B．汽车达到最大速度时加速度为零，牵引力等于阻力 故额定功率，故B错误； C．内汽车做匀加速直线运动，加速度 由牛顿第二定律得 牵引力，故C正确； D．内汽车以额定功率做加速度减小的加速运动 由动能定理得 代入数据解得，故D正确。 故选ACD。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 功、功率 考点一遍过 考点1 功的分析和计算 1 考点2 变力做功 4 考点3 功率的计算 8 考点4 机车启动问题 12 考点1 功的分析和计算 考点一遍过 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生位移。 2.公式：W＝Flcos α。  (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 3.功的正负 (1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。 (2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 4.计算恒力做功的方法 (1)直接用W＝Flcos α计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。 【重点突破】 1．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 2．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。 (2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。 【例1】（26-27高二上·甘肃金昌·阶段检测）（多选）质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在光滑水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。重力加速度大小取g＝10 m/s2。则 （     ） A．6 s时物块的动能为零 B．6 s时物块回到初始位置 C．3 s时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为18J 1．（26-27高二上·浙江·阶段检测）如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（     ） A．物体受到支持力的大小 B．物体加速度的大小 C．合力对物体做的功 D．物体运动的时间 2．（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）如图所示，在粗糙的水平面上，质量的物体，在水平拉力的作用下，做匀速直线运动，经过4 s运动了8 m，则（     ） A．拉力在4 s内对物体所做的功为48 J B．摩擦力在4 s内对物体所做的功为48 J C．物体受到的合力做功为48 J D．拉力在4 s内对物体做功的平均功率为12 W 3．（25-26高一下·四川攀枝花·期末）用起重机将静止在地面上、质量为1t的物体以大小为的加速度竖直提升5m，已知重力加速度取，则在此过程中起重机钢绳对该物体做的功为（     ） A．45000J B．50000J C．52500J D．55000J 考点2 变力做功 考点一遍过 1.“六法”求解变力做的功 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功W＝F() 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 平均 值法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t 【例2】（26-27高三上·山东济南·阶段检测）如图所示，半径为R的极细圆弧管道固定在地面上，一小球静止于管道最底端，小球质量为，直径略小于管道直径，与管道间的动摩擦因数为，一轻质细绳一端连接小球，另一端从管道最高点穿出。对轻绳施加外力使小球以恒定速率由移动到，运动过程中可认为细绳对小球拉力始终沿管道切线，重力加速度为，该过程中小球与管道间的摩擦力对小球做功为（     ） A． B． C． D． 1．（25-26高一下·山东威海·期末）如图甲所示，水平面上的物块在水平力的作用下由静止开始运动，随物块的位移变化的图像如图乙所示，前内对物块做的功为（　　） A． B． C． D． 2．（26-27高二上·河南·阶段检测）2026年世界人工智能大会在上海举行，“通用具身智能”成为展会热点。一质量为的智能送货机器人在时间内，以恒定功率在水平路面上沿直线运动，所受阻力保持不变，其图像如图所示，其中为最大速度，则（     ） A．机器人所受阻力的大小为 B．时刻，机器人的加速度大小为 C．时间内，阻力做的功为 D．阴影部分的面积为 3．（25-26高一下·山东济宁·期中）（多选）汉石磨盘通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。磨盘的简化模型如图乙所示，磨盘半径r=0.4 m，磨杆长L=0.6 m，驴对磨杆的拉力F=500 N，作用在磨杆末端，方向沿圆周运动轨迹的切线方向。已知谷粒与磨盘间的动摩擦因数μ=0.01，重力加速度大小g=10 m/s2。当磨盘在驴的拉动下以某一恒定角速度做匀速圆周运动时，位于磨盘上表面边缘的谷粒恰好能够与磨盘保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．磨盘转动的角速度为0.5 rad/s B．磨杆末端的线速度大小为0.3 m/s C．驴拉磨转动一周拉力做的功为1000π J D．驴对磨杆的拉力的功率为100 W 考点3 功率的计算 考点一遍过 1.定义：功与完成这些功所用时间之比。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式： (1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的快慢。 (2)P＝Fvcos α ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 【重点突破】 1.平均功率的计算方法 (1)利用。 (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，其中F为恒力，α不变。 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α求瞬时功率时，其中v为t时刻的瞬时速度。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 (2)对公式P＝Fvcos α的理解：可认为Fcos α是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcos α是速度v在力F方向上的分速度。 【例3】（26-27高三上·北京东城·阶段检测）如图所示，倾角为固定于水平地面的楔形木块，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为，B的质量为，开始时，将B按在地面上不动，放开手，A沿斜面下滑，B上升，所有摩擦均忽略不计。当A沿斜面下滑距离时，细线突然断裂，以下说法正确的是（设B始终不会与定滑轮相碰）（     ） A．细绳断裂前A物体的加速度大小为 B．绳断裂瞬间物块A重力的瞬时功率为 C．绳断裂前拉力对物块A做功为 D．整个过程中B物体上升的最大高度为 1．（26-27高三上·山西吕梁·阶段检测）如图所示，将一质量的小球从足够长的斜面顶端水平抛出，初速度大小，斜面倾角为，不计空气阻力，重力加速度取，。下列说法正确的是（     ） A．小球经过时间落到斜面 B．小球落到斜面前瞬间重力的功率为 C．抛出小球的初速度越大，小球落到斜面时的速度方向与水平方向间的夹角越大 D．小球抛出后距离斜面的最大距离为 2．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示为某同学练习投篮时的简易图，两次篮球的出手点均为，结果两次篮球均命中篮筐，轨迹如图。已知篮球两次出手瞬间的速度大小相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．轨迹2的运动时间较长 B．轨迹2最高点的速度较大 C．轨迹1在点的速度较大 D．轨迹2在点时，重力的瞬时功率大 3．（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率逆时针运行，行李与传送带间的动摩擦因数，传送带、间距离足够长。旅客把质量的行李（可视为质点）无初速度地放在处（取）。下列关于行李运动过程说法正确的是（     ） A．行李加速阶段时间为 B．加速阶段传送带对行李做功的平均功率为 C．整个过程中因摩擦产生的热量为 D．电动机因传送该行李而额外消耗的电能为 考点4 机车启动问题 考点一遍过 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ A、B 点 转折 点 在转折点A，牵引力与阻力大小相等，此时加速度为零，速度达到最大，为vm＝ 在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，为vm＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 【重点突破】 机车启动问题的三个重要关系式 1.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。 2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝。 3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 【例4】（26-27高三上·山东青岛·阶段检测）（多选）电动平衡车是一种新型的交通工具，通过人工智能实现车辆的启动、加速、减速、停止等动作。图甲为某型号电动平衡车，人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其图像如图乙所示（除时间段图线为曲线外，其余时间段图线均为直线）。已知人与平衡车质量之和，在后功率恒为，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息，下列说法正确的是（　　） A．平衡车运动过程中受到的阻力大小为 B．时间内，平衡车的牵引力大小为 C．内平衡车的位移大小为 D．内平衡车的位移大小为 1．（26-27高三上·北京东城·阶段检测）图示为某新型电动汽车在阻力一定的水平路面上进行性能测试时的图像，Oa为过原点的倾斜直线，bc段是与ab段相切的水平直线，ab段汽车以额定功率行驶，下列说法正确的是（     ） A．0~时间内汽车的功率不变 B．~时间内汽车的牵引力不变 C．~时间内牵引力不做功 D．汽车行驶时受到的阻力大小为 2．（26-27高二上·浙江·阶段检测）如图甲，某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上，已知轨道的倾角。某次从大坝底端向上拉建材的过程中，发动机所做的功与位移的关系如图乙所示。图乙中时图线为直线，当时发动机达到额定功率，此后保持该功率不变，对应的图线为曲线；当时建材达到最大速度，时图线为直线。已知建材的质量，，。则（     ） A．发动机的额定功率为5400W B．建材能达到的最大速度为6m/s C．时，发动机做的总功为16200J D．建材在前6s做匀加速运动，加速度大小为3m/s2 3．（26-27高二上·甘肃武威·阶段检测）（多选）“北斗”是我国自主研发的高精度导航系统，如图为某款手机利用“北斗”系统绘制出某电动汽车在平直路段行驶的速度—时间图像，电动汽车先由静止以恒定的加速度启动，达到额定功率后继续加速至最大速度，随即关闭发动机向前减速，已知电动汽车和人的总质量为1500kg，所受阻力恒定，重力加速度，则该电动汽车（     ） A．所受阻力为7500N B．额定功率为 C．在匀加速阶段的牵引力大小为 D．5~17s内，通过的位移大小为310m 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $