第19讲 功、功率及机车启动问题（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦功、功率及机车启动核心考点，按恒力做功、变力做功、功率计算、机车启动模块系统梳理知识，通过必备知识回顾、典例精讲、变式训练及方法规律总结，构建“考点-方法-应用”复习框架，助力学生突破功的正负判断、变力做功计算等难点。 资料突出科学思维与模型建构，如对比分析机车两种启动模型的v-t图像及动力学过程，总结变力做功的微元法、图像法等解题策略。设置基础巩固与综合提升分层练习，结合高考真题强化应用，培养学生动态分析和图像解读能力，为教师提供清晰复习路径，高效提升学生应考水平。

第19讲功、功率及机车启动问题 目录 1 4 考点一 恒力做功的分析与计算 4 考向1：正负功的判断 4 考向2：恒力做功与总功的计算 5 考点二 变力做功的分析与计算 7 考向1：微元法求变力做功 8 考向2：平均值法（图像法）求变力做功 9 考向3：动能定理求变力做功 9 考点三 功率的分析和计算 12 考向1：功率的概念 13 考向2：平均功率与瞬时功率 13 考点四 机车启动问题 16 考向1：恒定功率启动 17 考向2：恒定加速度启动 18 21 基础巩固练 21 综合提升练 31 核心考点 1.功的定义与计算： 定义：力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦的乘积，公式为W=Fxcosθ。 正负判断：0°≤θ<90°时做正功；θ=90°时不做功；90°<θ≤180°时做负功。 变力做功：常用方法有“微元法”（力随位移线性变化时用W=F·x）、“图像法”（F-x图线与坐标轴围成的面积）和“等效转换法”（如恒定功率下，牵引力做功W=Pt）。 2.功率的定义与计算： 平均功率：P=W/t。 瞬时功率：P=Fvcosθ（常用形式为P=Fv，其中F与v同向）。 3.机车启动的两种模型： 以恒定功率启动：先做加速度减小的加速运动，当F=f（阻力）时达到最大速度vmax=P额/f，之后做匀速直线运动。 以恒定加速度启动：先做匀加速直线运动（P=Fv增大），达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最后vmax=P额/f做匀速直线运动。 关键公式：牵引力F与速度v的关系P=Fv；牛顿第二定律F—f=ma。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主，计算题常作为多过程力学问题的组成部分，难度中档。 2.命题规律： 常与图像（v-t图像、F-1/v图像等）结合，考查对机车启动过程的动态分析和数据读取能力。 常结合实际应用（如电动汽车加速、高铁启动、起重机吊物）命题，体现“物理源于生活”的理念。 常作为动能定理、能量守恒定律等综合应用的前置知识，考查学生在多过程问题中对功和功率的计算能力。 3.考查方向：侧重功的正负判断与计算（尤其恒力与变力做功的区别）、功率的瞬时与平均计算、机车启动过程的运动分析与“阻力恒定为前提”的最大速度计算、通过图像获取物理过程信息并求解相关量。 素养对接 1.模型建构：将“机车的实际启动”抽象为“恒定功率启动”和“恒定加速度启动”两种理想模型。 2.科学推理：基于牛顿第二定律和功率方程，推理机车运动过程中的v、a、F、P等量的变化规律，培养动态分析和逻辑推理能力。 3.图像与数形结合：通过v-t图、F-1/v图等直观展示物理量的关系，培养从图像中提取关键物理量（斜率、面积、截距）并求解问题的能力。 4.极限与稳态思维：理解“最大速度”是当牵引力F减小到与阻力f相等时达到的稳态，培养从非平衡态到平衡态的稳态分析能力。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出恒力做功的公式W=Fxcosθ及变力做功的常用求解方法。 能区分平均功率（P=W/t）和瞬时功率（P=Fv）。 能说出两种机车启动模型（恒功率、恒加速度）的运动过程、P-t图、v-t图的差异。 能写出机车最大速度的表达式。 2.能力目标： 公式选用能力：能根据题目条件（恒力/变力、已知时间或速度）选择正确的功和功率公式。 过程分析能力：能对机车启动的全程进行分阶段分析（匀加速阶段、变加速阶段、匀速阶段），并列出每个阶段的动力学和能量方程。 图像解读能力：能从v-t或F-1/v图像中读出关键信息（如额定功率、最大速度、阻力）。 综合计算能力：能综合运用动能定理、牛顿第二定律解决涉及机车启动的复杂问题（如求位移、时间、功率等）。 备考建议 1.吃透机车启动的两种模型，比较差异： 恒定功率启动：加速阶段a逐渐减小，没有匀加速过程。v-t图线是向上凸的曲线。 恒定加速度启动：先匀加速（a恒定，P增大），达到P额后变加速。v-t图线是先直线后向上凸的曲线。 核心公式组合：无论哪种模型，在变加速阶段都需用动能定理求解位移或时间（因为a是变化的，运动学公式无法直接使用）。 2.重点掌握“最大速度”与“阻力”的关系： 条件：牵引力F等于阻力f，此时a=0，速度达到最大vmax。 解题程序： 先利用P额=F·v找出牵引力与速度的关系。 再结合“当速度最大时，F=f“这一关键条件，列方程vmax=P额/f求解。 3.重视用图像法分析机车启动问题。 4.攻克多过程问题的解题策略： 机车启动常与动能定理结合考查，尤其在求解变加速阶段的位移时，不能用运动学公式，必须使用动能定理。 解题步骤： ①分清启动类型，明确各阶段运动性质。 ②对各阶段分别列方程（牛顿第二定律、功率公式、动能定理）。 ③注意“临界点”（匀加速结束点、达到最大速度点）是衔接各阶段的关键。 5.强化易错点辨析： 易错点一：混淆“瞬时功率”与“平均功率”。一般来说，公式P=Fv中的v若为瞬时速度，则P为瞬时功率；若v为平均速度，则P为平均功率。 易错点二：误以为机车一直做匀加速运动。恒功率启动的加速过程是加速度减小的变加速运动，不是匀加速。 易错点三：在求解变力做功时，忘记使用F-x图像的面积、或忘记用W=Pt来求恒功率下的牵引力做功。 考点一 恒力做功的分析与计算 【必备知识回顾】 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．物理意义：功是能量转化的量度。 3．做功的两个必要因素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 4．公式：W＝Flcosα。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。 5．功的正负 (1)当0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 (3)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。 【重难模型精讲】 考向1：正负功的判断 【典例1】（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，两物体叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体上施加一沿斜面向上的恒力，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动．下列说法正确的是（　　） A．两物体的重力做正功 B．恒力做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．摩擦力对物体做负功 【答案】A 【解析】A．物体沿斜面向下加速下滑，物体的高度下降，则两物体的重力对物体做正功，A正确； B．由于恒力与物体的运动方向相反，则恒力做负功，B错误； C．设斜面的倾角为，则物体的加速度为，则物体对物体的摩擦力沿斜面向上，则摩擦力对物体做负功，C错误； D．物体对物体的摩擦力沿斜面向下，则摩擦力对物体做正功，D错误。 故选A。 考向2：恒力做功与总功的计算 【典例2】（2026·河南开封·期末）如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 【答案】A 【解析】A．物体受到摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上，根据受力平衡可得摩擦力大小为 摩擦力对物体做的功为，故A正确； B．物体受到支持力垂直斜面向上，大小为 斜面对物体的弹力做的功为，故B错误； C．由于重力方向竖直向下，与物体的运动方向垂直，可知重力对物体做的功为0，故C错误； D．各力对物体所做的总功为，故D错误， 故选A。 【变式训练与拓展】 【变式1】（2025·福建莆田·期中）木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（　　） A．摩擦力对小物体做功为 B．重力对小物体做功为 C．弹力对小物体做功为0 D．木板对小物体做功为 【答案】D 【解析】A．摩擦力的方向始终与物体的运动方向垂直，故摩擦力不做功，故A错误； B．重力对小物体做功为，故B错误； C．物块在转动的过程中重力和木板对物块的弹力做功，根据动能定理有 解得，故C错误； D．摩擦力不做功，故木板AB对小物体做的功即为弹力做的功，故木板AB对小物体做功为，故D正确。 故选D。 【变式2】（多选）（2025·广西梧州·期末）如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　） A．A受到的合外力对A做正功 B．B对A的支持力不做功 C．B对A的摩擦力做正功 D．B对A的支持力和摩擦力做的总功为零 【答案】ACD 【解析】A．木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块m所受合外力对m做正功，故A正确； BC．因为斜面光滑，故A与B一起会沿斜面向下做加速运动，其加速度的方向是沿斜面向下的，对物体A受力分析，如图所示 可知，B对A的支持力是竖直向上的，摩擦力是水平向左的，B对A的支持力做负功，B对A的摩擦力做正功，故B错误，C正确； D．A沿斜面向下运动的加速度为，故可知B对A的支持力和摩擦力的合力垂直于斜面向上，与A的位移垂直，做的总功为零，故D正确。 故选ACD。 【方法规律】 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断，依据力与位移方向的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断 (3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。 考点二 变力做功的分析与计算 【必备知识回顾】 方法 情境说明 方法总结 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功为Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转 换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功为W＝F 平均 力法 弹簧由伸长量为x1被继续拉至伸长量为x2的过程中，克服弹簧弹力做的功为W＝Δx＝(x2－x1) 图像法 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 动能定 理法 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ) 【重难模型精讲】 考向1：微元法求变力做功 【典例3】（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【解析】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 考向2：平均值法（图像法）求变力做功 【典例4】（2026高三上·湖北·阶段检测）如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，此时浮力大小为 解得 木块上表面刚浸没时，浮力大小为 则此过程中木块克服浮力做功为 解得 故选C。 考向3：动能定理求变力做功 【典例5】（多选）（2025·福建厦门·阶段检测）一质量为的物体静止在水平桌面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动后撤去外力，其v-t图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．在内，合外力做的功为 B．在内，合外力做的功为 C．在内，摩擦力做的功为 D．在时，摩擦力做的功率为 【答案】BD 【解析】AB．根据动能定理，合外力做功等于动能变化 故A不符合题意，B符合题意； C．由v-t图可知，2~6s后撤去外力，物体仅受摩擦力做匀减速运动，加速度大小 由牛顿第二定律，摩擦力大小 v-t图的面积表示总位移，总位移 摩擦力全程做负功 故C不符合题意； D．时，速度，摩擦力功率大小 故D符合题意。 故选BD。 【变式训练与拓展】 【变式3】（2026高三·全国·二轮复习）质量为2kg的物体在合力的作用下从坐标原点处由静止开始运动，物体由运动至的过程中，力对物体做的功是多少？（　　） A．20J B．40J C．60J D．80J 【答案】C 【解析】做出F-x图像 图像中的面积就表示功，且x=4m时，F=27N 故此过程中，力对物体做的功为直角梯形的面积，ABD错误，C正确； 故选C。 【变式4】（2025高三上·福建厦门·期中）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则（　　） A．0-4m内物体做匀加速运动 B．运动过程中推力做的功为400J C．运动到4m处，物体加速度大小为0 D．运动到4m处，力F的功率为0 【答案】D 【解析】AC．物体受到的滑动摩擦力大小为 根据牛顿第二定律 可知物体先做加速度减小的加速运动，当推力减小到20N时，加速度减小为零，之后推力随着减小，物体做加速度增大的减速运动，运动到4m处，力F的大小为零，物体加速度大小为 故AC错误； B．F-x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，则运动过程中推力做的功为 故B错误； D．力F的功率为 运动到4m处，力F的大小为零，故力F的功率为0，故D正确。 故选D。 【变式5】（2025·四川成都·期末）狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 【答案】C 【解析】AB．由于雪橇做匀速圆周运动，合力提供向心力，则 解得 ， ， 故AB错误； C．狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为 可得 所以狗拉雪橇的拉力功率为 故C正确； D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 J 故D错误。 故选C。 考点三 功率的分析和计算 【必备知识回顾】 功率 (1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。 (2)物理意义：描述力对物体做功的快慢。 (3)公式 ①P＝，P为时间t内的平均功率。 ②P＝Fv a．v为平均速度，则P为平均功率。 b．v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 c．当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。 【重难模型精讲】 考向1：功率的概念 【典例6】（2026·四川攀枝花·二模）根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，高三男生需要测试引体向上，成绩达到18次为100分，9次为及格。若一个质量、手臂长度为的男生在一分钟内完成30次标准引体向上，则该男生在一分钟内克服重力做的功及相应的功率约为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【解析】克服重力做功公式为，功率公式为，估算时取 假设单次引体向上重心上升高度约等于手臂长度 单次克服重力做功为 30次克服重力做总功为 时间，则该男生在一分钟内的功率约为，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 考向2：平均功率与瞬时功率 【典例7】（2026·河北邢台·三模）如图甲为一玩具竹筒水车，用长度相同的竹竿将竹筒固定在同一个转轴上，水流冲击竹筒时，所有竹筒在竖直平面内做半径相等的匀速圆周运动，不计空气阻力及竹筒中水的质量，简化如图乙所示，A、B分别为最高点和最低点，下列说法正确的是（） A．竹筒转动一圈，重力对其做的功不为零 B．竹筒经过A点时，所受重力的瞬时功率不为零 C．从B到A的过程竹竿对竹筒做的功小于竹筒重力势能的增加量 D．从A到B的过程，水流速度越大，竹筒重力对竹筒做功的平均功率越大 【答案】D 【解析】A．竹筒转动一圈，高度的变化为零，此时重力对其做的功为零，A错误； B．竹筒经过A点时，速度的竖直分量为零，根据PG=mgvy可知，所受重力的瞬时功率为零，B错误； C．从B到A的过程，根据动能定理，即，则竹竿对竹筒做的功等于竹筒重力势能的增加量，C错误； D．从A到B的过程，水流速度越大，则时间变短，根据，可知竹筒重力对竹筒做功的平均功率越大，D正确。 故选D。 【变式训练与拓展】 【变式6】（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图为篮球运动员投篮过程，我们只分析篮球从最高点到落入篮筐的下落过程，考虑篮球运动中受到空气阻力f，大小满足f=kv（k为常数，v为篮球的速率），则该篮球在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】该篮球在下落过程中，t=0时竖直速度为零，竖直方向，根据牛顿第二定律有 一开始竖直速度较小，合力向下，可知竖直方向先做加速度减小的加速运动，当时，加速度为零，之后竖直方向匀速，根据可知重力的瞬时功率P随时间t变化的图像的斜率逐渐减小，且过原点，可能的图像是D。 故选D。 【变式7】（2026·湖南邵阳·三模）如图所示，一固定光滑圆形轨道位于竖直平面内，圆心为，是水平半径，是轨道最低点。一质量为的小球（看作质点）从轨道内的处由静止释放运动到点的过程中，小球与圆心的连线和的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（） A．小球从点运动到点的过程中，重力平均功率为0 B．当时，轨道对小球的弹力大小为 C．当时，小球的加速度大小为 D．当时，小球重力的瞬时功率最大 【答案】D 【解析】A．从轨道内的A处由静止释放运动到B点的过程中，重力做功不为零，则小球重力的平均功率不为0，故A错误； B．设圆弧轨道的半径为R，则当时，根据动能定理有 解得此时小球的速度大小为 则根据牛顿第二定律有 解得此时轨道对小球的弹力大小为，故B错误； C．当时，根据动能定理有 解得此时小球的速度大小为 则小球的向心加速度大小为 此时小球沿着圆弧轨道切向的加速度大小为 所以当时，小球的加速度大小为，故C错误； D．当小球与圆心的连线和的夹角为时，根据动能定理有 解得小球从点运动到点的过程中，速度的表达式为 则小球重力的瞬时功率表达式为 令 则 令，由于，所以有 解得 此时有最大值，所以当时，小球重力的瞬时功率最大，故D正确。 故选D。 【方法规律】 1．平均功率的计算方法 (1)利用P＝。 (2)利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考点四 机车启动问题 【必备知识回顾】 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像和v－t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 过程分析 — F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ 运动性质 — 以vm做匀速直线运动 2.三个重要关系 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝＜vm＝。 (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小或时间。 【重难模型精讲】 考向1：恒定功率启动 【典例8】（多选）（2026·全国·期末）“歼-20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼-20”以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间飞机达到最大速度时，刚好起飞。关于飞机起飞的过程，下列说法正确的是（） A．飞机所受合力减小，速度增加越来越慢 B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快 C．发动机的牵引力做功为 D．飞机克服阻力所做的功为 【答案】AD 【解析】AB．v-t图线的斜率表示加速度，根据图像可知，飞机起飞过程中，图线斜率越来越小，即加速度越来越小，速度增加越来越慢，由牛顿第二定律可知，飞机所受合力越来越小，故A正确，B错误； C．发动机的牵引力做功为，故C错误； D．由动能定理得 解得飞机克服阻力做功为，故D正确。 故选AD。 考向2：恒定加速度启动 【典例9】（2026·黑龙江·期中）当前我国新能源汽车销量达到世界汽车的34.5%的份额，事业发展迅猛，某国产新能源汽车的质量为m，在水平路面上由静止开始启动，其图像如图所示，已知时间内为过原点的直线，时刻速度为，功率达到额定功率，此后保持额定功率不变，在时刻达到最大速度后做匀速运动。汽车运动中阻力f大小恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻以后，汽车的牵引力为零 B．至，汽车的加速度和速度都增大 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 【答案】D 【解析】A．时刻后汽车匀速运动，牵引力等于阻力，A错误； B．阶段汽车保持额定功率不变，根据 速度增大时，牵引力减小，加速度也减小，汽车做加速度减小的加速运动，B错误； C．汽车做匀加速直线运动，加速度 根据牛顿第二定律 可得牵引力 因此额定功率，C错误； D．汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，满足 代入的表达式推导，D正确。 故选D。 【变式训练与拓展】 【变式8】（2026·天津河东·二模）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量，被誉为“全球第一吊”。该起重机将质量为的重物由静止开始以加速度竖直向上匀加速提升，经过时间达到额定功率，之后继续向上加速运动，直至匀速上升。不计空气阻力，设重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速上升时的速度为 B．重物匀速上升时的速度为 C．重物在匀加速提升阶段的机械能增量为 D．起重机的额定功率 【答案】A 【解析】AB．当重物匀速上升时，牵引力与重力平衡，即 根据功率公式 可得匀速上升的速度，A正确，B错误； C．匀加速阶段，牵引力恒定，速度 可知速度均匀增大，起重机的功率 故起重机的功率从0均匀增大到额定功率，所以拉力做的总功为 根据功能关系可得机械能增量为，C错误； D．匀加速阶段，由牛顿第二定律有 解得牵引力 时刻速度 此时达到额定功率，因此，D错误。 故选A。 【变式9】（多选）（2025·湖北宜昌·阶段检测）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体位移大小为36m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等 D．滑动摩擦力大小为N 【答案】BD 【解析】A．由速度与时间图像围成的面积等于物体的位移，则0～6s内物体的位移大小 故A错误； B．由功率与时间图像围成的面积等于力做的功，则在0～6s内拉力做的功为 故B正确； C．在0～6s内与0～2s内动能变化相同，则根据动能定理可知，合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等，故C错误； D．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，由 则有 故D正确。 故选BD。 【变式10】（多选）（2026·湖南长沙·期中）比亚迪新能源汽车技术全球领先，其“刀片电池”和“DM—i超级混动”技术开创了行业新标杆。某质量为的新能源汽车在平直的公路上以恒定功率由静止开始启动，其运动的v-t图像如图所示。时刻速度恰好达到最大值，之后保持额定功率继续运动，已知汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，取，下列说法正确的是（　　） A．时刻汽车受到的牵引力大小为 B．该汽车的最大速度是 C．加速过程中汽车的加速度大小不变 D．当速度大小为时，其加速度大小为 【答案】AB 【解析】A．时汽车的速度最大，此时牵引力等于阻力则牵引力，故A正确； B．该汽车的最大速度是，故B正确； C．加速过程中，加速度，恒定功率启动，随着速度增大，牵引力减小，加速度减小，故C错误； D．当速度时，其加速度为，故D错误。 故选AB。 【方法规律】 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝P额t计算，但不能用W＝Flcosα计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P额＝F阻vm，P额为机车的额定功率。 基础巩固练 1．（2025·山西太原·期末）汽车行驶中牵引力为、车速为，根据及汽车行驶的实际情况，下列说法正确的是（　　） A．为汽车发动机的额定功率 B．为汽车行驶过程中发动机的平均功率 C．汽车匀速行驶中，若阻力一定，车速越大，发动机的功率越小 D．汽车发动机的功率达到最大时，可通过降低车速来增大牵引力 【答案】D 【解析】A．题目未说明汽车处于额定功率工作状态，中的是实际功率，而不一定是额定功率，选项A错误。 B．公式计算的是瞬时功率，而非平均功率，选项B错误。 C．匀速时牵引力等于阻力，故。若一定，越大，越大，选项C错误。 D．当功率最大时，由可知，降低车速会增大牵引力，选项D正确。 故选D。 2．（2026·江苏苏州·三模）小球以一定初速度沿竖直平面内的光滑轨道向下滑动，能使小球重力功率不变的轨道可能是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．重力的瞬时功率公式为 是小球速度的竖直向下分量。要使重力功率P不变，则必须恒定，即满足（v为小球合速度，θ是轨道切线与水平方向的夹角，C是常数） 轨道光滑，小球下滑时重力做正功，动能增加，因此合速度v一定逐渐增大。要满足 则sinθ需要逐渐减小，也就是切线倾角θ逐渐减小，轨道下滑过程越来越平缓 倾斜直轨道，θ不变，v增大，因此P=mgvsinθ逐渐增大，故A错误； B．沿轨道下滑时，切线倾角θ逐渐减小，v增大，可满足vsinθ恒定，因此重力功率P不变，故B正确； C．沿轨道下滑时θ逐渐增大，v也增大，因此vsinθ增大，P增大，故C错误； D．轨道θ先减小后增大，因此P先减小后增大，不能保持不变，故D错误。 故选B。 3．（2026·北京大兴·期中）列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合力随时间变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻，列车刚达到额定功率 B．时间内，列车的功率不变 C．时间内，列车的动力逐渐减小 D．时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动 【答案】C 【解析】列车所受合力与牵引力与阻力大小的关系： 得 A．根据 时间内，列车的功率在随速度均匀增大，在时刻达到额定功率，但速度还未达到最大，即故A错误； B．根据牛顿第二定律 即在时间内，列车的加速度不变，则列车的功率为 所以，列车的功率随时间均匀增大，故B错误； C．在时间内，列车保持额定功率不变，速度v继续增大。牵引力，随速度增大而逐渐减小，故C正确； D．根据可知，列车的加速度变化与合外力的变化相同，即在时间内，列车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 4．（2026·广东广州·三模）复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 【答案】C 【解析】A．合外力做功等于动能变化，即 是牵引力做的功，不是合外力做功，A错误； B．消耗的电能等于牵引力做的功，根据能量守恒，电能一部分转化为动车动能，一部分克服阻力做功转化为内能，因此消耗的电能大于动能变化量，B错误； C．根据动能定理 解得，C正确； D．由动能定理 可得，故D错误。 故选C。 5．（2026·北京房山·二模）赛艇比赛分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇。研究者对各种赛艇比赛的2000米成绩数据进行分析后推测：比赛成绩t（时间）与桨手数量n之间应存在一定的关系。为探究t-n在简化条件下的关系式，现建立以下物理模型： ①认为赛艇沿前进方向的横截面积S与其浸入水中的体积V满足； ②艇重G0与桨手数n的比值为常数，即G0∝n； ③比赛全过程视为赛艇匀速运动，当速度为v时赛艇受到的阻力f满足f∝Sv2； ④每个桨手的体重G都相同，比赛中每个桨手划桨的功率P均恒定，且P∝G。 根据以上物理模型，下列关系式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】艇重G0与桨手数n的比值为常数，即G0∝n，赛艇在水面上漂浮，重力等于总重量，有，由及可得，故 A．n人艇的总功率与艇阻力和速度的乘积成正比 即，故A正确； B．由于， 联立解得，故B错误； C．由于， 解得 所以，故C错误。 D．由于，， 解得，故D错误。 故选A。 6．（2026·江苏苏州·期中）一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为的瞬间，此时加速度大小为（） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】汽车匀速行驶时受力平衡，牵引力等于阻力，结合功率公式 可得匀速时牵引力 故阻力 功率突变瞬间，汽车速度来不及变化，仍为，此时新的牵引力 根据牛顿第二定律，合力满足 代入数据得： 解得。 故选B。 7．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，可视为质点的两个相同小球、从倾角为30°的斜面顶端开始运动，球垂直斜面抛出，球水平抛出，初速度、均未知，两球均直接落在斜面底端。不计空气阻力，则、两球在上述各自运动过程中，重力做功的平均功率之比为（　　） A．1∶2 B． C． D．2∶1 【答案】A 【解析】球直接落在斜面底端,其运动时间, 对球将重力加速度沿垂直斜面向下和沿斜面向下分解 它做的斜上抛运动可看作垂直斜面向上做类竖直上抛运动和沿斜面向下做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动两个分运动的合运动，沿斜面向下 又 联立解得 故选A。 8．（2026·河北·一模）2025年6月12日，我国的CR450动车组进行了运行试验，最高运行速度达到450km/h，对应的牵引功率为11MW，刷新世界高铁商业运营速度纪录。若CR450动车组在水平轨道上匀速直线运动时所受的阻力与速度的二次方成正比，则动车组以337.5km/h沿水平轨道匀速直线行驶时的牵引功率约为（　　） A．4.64MW B．6.19MW C．8.25MW D．9.12MW 【答案】A 【解析】由于阻力与速度的二次方成正比，设 动车组匀速行驶时牵引力等于阻力，因此牵引力 功率 已知时；当时 因此，故选A。 9．（多选）（2026·福建漳州·三模）在火星探测中，火星车“祝融号”沿水平直线运动的图像如图所示。火星车从静止开始匀加速启动，经过时间速度达到4cm/s，此时功率为6W，之后恒功率加速，时刻达到最大速度并匀速运动一段时间。关闭动力后经0.144s停止运动。已知火星车所受阻力恒定，则火星车（　　） A．最大速度 B．质量 C．在时间内所受合力为150N D．在时间内的平均速度为5cm/s 【答案】AB 【解析】A．已知额定功率，阻力，由 得，故A正确； B．关闭动力后，火星车仅受阻力做匀减速运动，减速时间，减速加速度大小 由牛顿第二定律得，故B正确； C．匀加速阶段，时刻速度，由 得牵引力 合力为，故C错误； D．为恒定功率加速，牵引力随速度增大而减小，加速度逐渐减小，图像为向上凸的曲线，实际位移大于连接到匀变速直线运动的位移；匀变速直线运动平均速度才是，因此实际平均速度，故D错误。 故选AB。 10．（多选）（2026·广东揭阳·期中）如图所示，水平圆盘绕中心竖直轴以恒定转速匀速转动，小物块（视为质点）放置在盘面上距圆盘中心距离为的位置，始终与圆盘相对静止并随圆盘一起转动。小物块的线速度大小为，角速度大小为，所受摩擦力为，摩擦力的瞬时功率为，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】A．圆盘转动时各点的角速度都相等，可知ω-r图像为平行于r轴的直线，故A错误； B．根据v=ωr 可知v-r图像为过原点的倾斜直线，故B正确； C．根据 可知f-r图像为过原点的倾斜直线，故C正确； D．根据摩擦力的瞬时功率为 因摩擦力方向与速度方向垂直，所以摩擦力的瞬时功率为零，故 -r图像应为的水平直线，故D错误。 故选BC。 11．（2026·福建泉州·三模）农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由图可知，内车做匀加速直线运动，设植保车的牵引力大小为，加速度大小为，有 由牛顿第二定律得 解得 （2）1s时植保车的速度，输出功率为P，有 得 车达到最大速度时，植保车的牵引力大小为，有 此时有 联立解得 12．（2026·山东淄博·三模）一种升降电梯的原理如图所示，A为电梯的轿厢，B为平衡配重。在某次运行时A、B的质量分别为M=1000kg和m=800kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下拉B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动。电动机输出功率P=6kW保持不变。不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度大小。在A向上运动过程中，求： (1)A能达到的最大速度vm； (2)A从静止开始至上升到30m高度（A已处于匀速状态）所用的时间t。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）A达到最大速度时，由受力分析得 瞬时功率表达式得 联立方程得 （2）上升过程由动能定理得 解得： 13．（2026高三·全国·二轮复习）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速运动。取，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 (3)若前物体已经达到最大速度，求时物体上升的高度。 【答案】(1) (2)， (3)17.80m 【解析】（1）设起重机允许输出的最大功率为，重物达到最大速度时，拉力等于重力。此时有 重物达到最大速度时，由受力分析可知 代入重物质量，数据，解得 （2）重物匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为，速度为，匀加速运动经历时间为，由功率表达式可知 由受力分析可知 由匀加速运动可知 代入，联立解得 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为，输出功率为，则由匀加速运动可知 由功率表达式可知 由受力分析可知 解得 （3）前物体做匀加速运动，由受力分析可知牵引力 物体上升的位移 所以前牵引力做的功为： 对前运动的整个过程运用动能定理得 解得 14．（2025·四川乐山·期末）乐山大佛景区为提升游客体验，新建了一条节能缆车线路。缆车从山脚A点沿倾角θ=30°的轨道从静止加速到最大速度后匀速上行至山顶观景台B点，模型简化为下图所示，全长L=240m，某次缆车（含乘客）总质量为m=1500kg，上行时电机驱动缆车的恒定功率保持P=36kW不变。已知缆车运行过程中受到的摩擦力为缆绳受到压力的倍，重力加速度g=10m/s2。 (1)求缆车匀速上行时的速度v； (2)求上行过程中缆车运动的时间t；（本小题结果保留三位有效数字） (3)景区计划利用机械能回收装置将缆车下行时回收的机械能储存为电能。若下行时关闭缆车发动机开启回收系统，使其从B点静止滑下返回山脚到达A点时恰好停止，已知缆车回收的机械能储存为电能的转化效率为η=80%，求单次下行可回收的电能∆E。 【答案】(1)4m/s (2)60.3s (3)1.152×106J 【解析】（1）当缆车匀速上行时受力平衡，由受力分析可得，， 联立可得v=4m/s （2）从A运动到B，全过程根据动能定理可得 解得 （3）由题意可得，由B运动到A的过程中，能够回收的机械能为 回收的机械能部分转化为电能，有ΔE=η 1.152×106J 综合提升练 1．（2015·四川·高考真题）严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。 （1）求甲站到乙站的距离； （2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量。（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10－6g） 【答案】（1）1950m；（2）2.04kg 【解析】解：（1）根据匀变速直线运动规律可知，地铁列车匀加速运动的位移为 ① 匀减速运动的位移为 ② 根据匀速运动规律可知，地铁列车匀速运动的位移为 ③ 根据题意可知，甲站到乙站的距离为 ④ 由①②③④式联立，并代入数据解得s=1950m （2）地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为 ⑤ 根据题意可知，燃油公交车运行中做的功为 W2=W1⑥ 由①⑤⑥式联立，并代入数据解得W2=6.8×108J 所以公交车排放气体污染物的质量为 m=3×10-6×6.8×108kg=2.04kg 2．（2008·广东·高考真题）为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N．请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？ 【答案】1×103W 【解析】设汽车的牵引力大小为F，汽车所受阻力大小为f，汽车速度为v 汽车做匀速运动，根据平衡条件有： F=f① 发动机的输出功率 P=Fv② 由①②得 1×103W 3．（2009·四川·高考真题）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求： （1）起重机允许输出的最大功率； （2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 【答案】（1）P0=5.1×104W；（2）5s；P=2.04×104W 【解析】（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，此时物体做匀速直线运动，拉力F0等于重力。 P0=F0vm① F0=mg② 代入数据，有 P0=5.1×104W③ （2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有： P0=Fv1④ F-mg=ma⑤ v1=at1⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得 t1=5s⑦T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则 v2=aT⑧ P=Fv2⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得 P=2.04×104W 4．（2021·上海·高考真题）如图，在倾角为的斜面，段光滑且长为，段粗糙（动摩擦因数恒定）且足够长，一质量为的物体在平行于斜面方向的力的作用下，从静止开始运动，段沿斜面向上匀加速运动，经过时间到达点。（重力加速度为） （1）求段拉力的大小； （2）求物体运动到点时拉力的功率； （3）若段拉力的功率恒为，且物体做减速运动，定性画出物体由运动到的图线。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析图 【解析】（1）物块在AB段运动受力分析如图，则 解得 （2）求物体运动到点时 拉力的功率 解得 （3）从A到B物体做匀加速运动，从B到C做减速运动，则s-t图像如图； 5．（2008·重庆·高考真题）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，入和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37°取，忽略空气阻力）： （1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率； （3）水平牵引力的功率。 【答案】（1）F=810N；（2）5m/s；（3）4050W 【解析】（1）以滑板和人为研究对象，其受力如图所示 由共点力平衡条件可得 联立得 F=810N （2）根据 解得 （3）水平牵引力的功率为 P=Fv=4050W 6．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块 (1)最大位移值x； (2)与斜面间的动摩擦因数； (3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。 【答案】(1)16m；(2)0.25；(3)67.9W 【解析】(1)小车向上做匀减速直线运动，有 得 (2)加速度 上滑过程 得 (3)下滑过程 由运动学公式 重力的平均功率 7．（2019·浙江·高考真题）小明以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg的小皮球，最后在抛出点接住，假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍，求小皮球 （1）上升的最大高度； （2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功； （3）上升和下降的时间。 【答案】（1）；（2）0；；（3）， 【解析】（1）小球上升过程，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 上升的高度 = （2）从抛出小球到接住的过程中，重力做功 空气阻力做功 （3）小球上升的时间 下降过程，根据牛顿第二定律有 解得 根据 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲功、功率及机车启动问题 目录 1 4 考点一 恒力做功的分析与计算 4 考向1：正负功的判断 4 考向2：恒力做功与总功的计算 4 考点二 变力做功的分析与计算 6 考向1：微元法求变力做功 7 考向2：平均值法（图像法）求变力做功 7 考向3：动能定理求变力做功 8 考点三 功率的分析和计算 9 考向1：功率的概念 9 考向2：平均功率与瞬时功率 10 考点四 机车启动问题 11 考向1：恒定功率启动 12 考向2：恒定加速度启动 13 15 基础巩固练 15 综合提升练 20 核心考点 1.功的定义与计算： 定义：力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力与位移夹角的余弦的乘积，公式为W=Fxcosθ。 正负判断：0°≤θ<90°时做正功；θ=90°时不做功；90°<θ≤180°时做负功。 变力做功：常用方法有“微元法”（力随位移线性变化时用W=F·x）、“图像法”（F-x图线与坐标轴围成的面积）和“等效转换法”（如恒定功率下，牵引力做功W=Pt）。 2.功率的定义与计算： 平均功率：P=W/t。 瞬时功率：P=Fvcosθ（常用形式为P=Fv，其中F与v同向）。 3.机车启动的两种模型： 以恒定功率启动：先做加速度减小的加速运动，当F=f（阻力）时达到最大速度vmax=P额/f，之后做匀速直线运动。 以恒定加速度启动：先做匀加速直线运动（P=Fv增大），达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最后vmax=P额/f做匀速直线运动。 关键公式：牵引力F与速度v的关系P=Fv；牛顿第二定律F—f=ma。 考情透析 1.题型与难度：以选择题和计算题为主，计算题常作为多过程力学问题的组成部分，难度中档。 2.命题规律： 常与图像（v-t图像、F-1/v图像等）结合，考查对机车启动过程的动态分析和数据读取能力。 常结合实际应用（如电动汽车加速、高铁启动、起重机吊物）命题，体现“物理源于生活”的理念。 常作为动能定理、能量守恒定律等综合应用的前置知识，考查学生在多过程问题中对功和功率的计算能力。 3.考查方向：侧重功的正负判断与计算（尤其恒力与变力做功的区别）、功率的瞬时与平均计算、机车启动过程的运动分析与“阻力恒定为前提”的最大速度计算、通过图像获取物理过程信息并求解相关量。 素养对接 1.模型建构：将“机车的实际启动”抽象为“恒定功率启动”和“恒定加速度启动”两种理想模型。 2.科学推理：基于牛顿第二定律和功率方程，推理机车运动过程中的v、a、F、P等量的变化规律，培养动态分析和逻辑推理能力。 3.图像与数形结合：通过v-t图、F-1/v图等直观展示物理量的关系，培养从图像中提取关键物理量（斜率、面积、截距）并求解问题的能力。 4.极限与稳态思维：理解“最大速度”是当牵引力F减小到与阻力f相等时达到的稳态，培养从非平衡态到平衡态的稳态分析能力。 学习目标 1.知识目标： 能准确写出恒力做功的公式W=Fxcosθ及变力做功的常用求解方法。 能区分平均功率（P=W/t）和瞬时功率（P=Fv）。 能说出两种机车启动模型（恒功率、恒加速度）的运动过程、P-t图、v-t图的差异。 能写出机车最大速度的表达式。 2.能力目标： 公式选用能力：能根据题目条件（恒力/变力、已知时间或速度）选择正确的功和功率公式。 过程分析能力：能对机车启动的全程进行分阶段分析（匀加速阶段、变加速阶段、匀速阶段），并列出每个阶段的动力学和能量方程。 图像解读能力：能从v-t或F-1/v图像中读出关键信息（如额定功率、最大速度、阻力）。 综合计算能力：能综合运用动能定理、牛顿第二定律解决涉及机车启动的复杂问题（如求位移、时间、功率等）。 备考建议 1.吃透机车启动的两种模型，比较差异： 恒定功率启动：加速阶段a逐渐减小，没有匀加速过程。v-t图线是向上凸的曲线。 恒定加速度启动：先匀加速（a恒定，P增大），达到P额后变加速。v-t图线是先直线后向上凸的曲线。 核心公式组合：无论哪种模型，在变加速阶段都需用动能定理求解位移或时间（因为a是变化的，运动学公式无法直接使用）。 2.重点掌握“最大速度”与“阻力”的关系： 条件：牵引力F等于阻力f，此时a=0，速度达到最大vmax。 解题程序： 先利用P额=F·v找出牵引力与速度的关系。 再结合“当速度最大时，F=f“这一关键条件，列方程vmax=P额/f求解。 3.重视用图像法分析机车启动问题。 4.攻克多过程问题的解题策略： 机车启动常与动能定理结合考查，尤其在求解变加速阶段的位移时，不能用运动学公式，必须使用动能定理。 解题步骤： ①分清启动类型，明确各阶段运动性质。 ②对各阶段分别列方程（牛顿第二定律、功率公式、动能定理）。 ③注意“临界点”（匀加速结束点、达到最大速度点）是衔接各阶段的关键。 5.强化易错点辨析： 易错点一：混淆“瞬时功率”与“平均功率”。一般来说，公式P=Fv中的v若为瞬时速度，则P为瞬时功率；若v为平均速度，则P为平均功率。 易错点二：误以为机车一直做匀加速运动。恒功率启动的加速过程是加速度减小的变加速运动，不是匀加速。 易错点三：在求解变力做功时，忘记使用F-x图像的面积、或忘记用W=Pt来求恒功率下的牵引力做功。 考点一 恒力做功的分析与计算 【必备知识回顾】 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2．物理意义：功是能量转化的量度。 3．做功的两个必要因素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 4．公式：W＝Flcosα。 (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。 5．功的正负 (1)当0≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。 (3)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。 【重难模型精讲】 考向1：正负功的判断 【典例1】（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，两物体叠放在一起置于足够长的光滑斜面上，现在物体上施加一沿斜面向上的恒力，两物体共同沿斜面向下做匀加速直线运动．下列说法正确的是（　　） A．两物体的重力做正功 B．恒力做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．摩擦力对物体做负功 考向2：恒力做功与总功的计算 【典例2】（2026·河南开封·期末）如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 【变式训练与拓展】 【变式1】（2025·福建莆田·期中）木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（　　） A．摩擦力对小物体做功为 B．重力对小物体做功为 C．弹力对小物体做功为0 D．木板对小物体做功为 【变式2】（多选）（2025·广西梧州·期末）如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（　　） A．A受到的合外力对A做正功 B．B对A的支持力不做功 C．B对A的摩擦力做正功 D．B对A的支持力和摩擦力做的总功为零 【方法规律】 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断，依据力与位移方向的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断 (3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。 考点二 变力做功的分析与计算 【必备知识回顾】 方法 情境说明 方法总结 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功为Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转 换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功为W＝F 平均 力法 弹簧由伸长量为x1被继续拉至伸长量为x2的过程中，克服弹簧弹力做的功为W＝Δx＝(x2－x1) 图像法 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 动能定 理法 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ) 【重难模型精讲】 考向1：微元法求变力做功 【典例3】（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 考向2：平均值法（图像法）求变力做功 【典例4】（2026高三上·湖北·阶段检测）如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为（） A． B． C． D． 考向3：动能定理求变力做功 【典例5】（多选）（2025·福建厦门·阶段检测）一质量为的物体静止在水平桌面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动后撤去外力，其v-t图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．在内，合外力做的功为 B．在内，合外力做的功为 C．在内，摩擦力做的功为 D．在时，摩擦力做的功率为 【变式训练与拓展】 【变式3】（2026高三·全国·二轮复习）质量为2kg的物体在合力的作用下从坐标原点处由静止开始运动，物体由运动至的过程中，力对物体做的功是多少？（　　） A．20J B．40J C．60J D．80J 【变式4】（2025高三上·福建厦门·期中）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则（　　） A．0-4m内物体做匀加速运动 B．运动过程中推力做的功为400J C．运动到4m处，物体加速度大小为0 D．运动到4m处，力F的功率为0 【变式5】（2025·四川成都·期末）狗拉雪橇是中国北方冰雪旅游的重要项目之一。如图所示，雪地犬水平拉着质量为80kg的雪橇（包括人和内部物品）在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与雪面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．雪橇受到狗的拉力为40N B．雪橇做匀速圆周运动的向心力为40N C．狗拉雪橇的拉力功率为120W D．狗拉着雪橇转过一周，雪橇克服地面摩擦力做功为 考点三 功率的分析和计算 【必备知识回顾】 功率 (1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。 (2)物理意义：描述力对物体做功的快慢。 (3)公式 ①P＝，P为时间t内的平均功率。 ②P＝Fv a．v为平均速度，则P为平均功率。 b．v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 c．当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。 【重难模型精讲】 考向1：功率的概念 【典例6】（2026·四川攀枝花·二模）根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，高三男生需要测试引体向上，成绩达到18次为100分，9次为及格。若一个质量、手臂长度为的男生在一分钟内完成30次标准引体向上，则该男生在一分钟内克服重力做的功及相应的功率约为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 考向2：平均功率与瞬时功率 【典例7】（2026·河北邢台·三模）如图甲为一玩具竹筒水车，用长度相同的竹竿将竹筒固定在同一个转轴上，水流冲击竹筒时，所有竹筒在竖直平面内做半径相等的匀速圆周运动，不计空气阻力及竹筒中水的质量，简化如图乙所示，A、B分别为最高点和最低点，下列说法正确的是（） A．竹筒转动一圈，重力对其做的功不为零 B．竹筒经过A点时，所受重力的瞬时功率不为零 C．从B到A的过程竹竿对竹筒做的功小于竹筒重力势能的增加量 D．从A到B的过程，水流速度越大，竹筒重力对竹筒做功的平均功率越大 【变式训练与拓展】 【变式6】（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图为篮球运动员投篮过程，我们只分析篮球从最高点到落入篮筐的下落过程，考虑篮球运动中受到空气阻力f，大小满足f=kv（k为常数，v为篮球的速率），则该篮球在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是（） A． B． C． D． 【变式7】（2026·湖南邵阳·三模）如图所示，一固定光滑圆形轨道位于竖直平面内，圆心为，是水平半径，是轨道最低点。一质量为的小球（看作质点）从轨道内的处由静止释放运动到点的过程中，小球与圆心的连线和的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（） A．小球从点运动到点的过程中，重力平均功率为0 B．当时，轨道对小球的弹力大小为 C．当时，小球的加速度大小为 D．当时，小球重力的瞬时功率最大 【方法规律】 1．平均功率的计算方法 (1)利用P＝。 (2)利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考点四 机车启动问题 【必备知识回顾】 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像和v－t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 过程分析 — F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ 运动性质 — 以vm做匀速直线运动 2.三个重要关系 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝＜vm＝。 (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小或时间。 【重难模型精讲】 考向1：恒定功率启动 【典例8】（多选）（2026·全国·期末）“歼-20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼-20”以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间飞机达到最大速度时，刚好起飞。关于飞机起飞的过程，下列说法正确的是（） A．飞机所受合力减小，速度增加越来越慢 B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快 C．发动机的牵引力做功为 D．飞机克服阻力所做的功为 考向2：恒定加速度启动 【典例9】（2026·黑龙江·期中）当前我国新能源汽车销量达到世界汽车的34.5%的份额，事业发展迅猛，某国产新能源汽车的质量为m，在水平路面上由静止开始启动，其图像如图所示，已知时间内为过原点的直线，时刻速度为，功率达到额定功率，此后保持额定功率不变，在时刻达到最大速度后做匀速运动。汽车运动中阻力f大小恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻以后，汽车的牵引力为零 B．至，汽车的加速度和速度都增大 C．汽车的额定功率为 D．汽车的最大速度为 【变式训练与拓展】 【变式8】（2026·天津河东·二模）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量，被誉为“全球第一吊”。该起重机将质量为的重物由静止开始以加速度竖直向上匀加速提升，经过时间达到额定功率，之后继续向上加速运动，直至匀速上升。不计空气阻力，设重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速上升时的速度为 B．重物匀速上升时的速度为 C．重物在匀加速提升阶段的机械能增量为 D．起重机的额定功率 【变式9】（多选）（2025·湖北宜昌·阶段检测）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体位移大小为36m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等 D．滑动摩擦力大小为N 【变式10】（多选）（2026·湖南长沙·期中）比亚迪新能源汽车技术全球领先，其“刀片电池”和“DM—i超级混动”技术开创了行业新标杆。某质量为的新能源汽车在平直的公路上以恒定功率由静止开始启动，其运动的v-t图像如图所示。时刻速度恰好达到最大值，之后保持额定功率继续运动，已知汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，取，下列说法正确的是（　　） A．时刻汽车受到的牵引力大小为 B．该汽车的最大速度是 C．加速过程中汽车的加速度大小不变 D．当速度大小为时，其加速度大小为 【方法规律】 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是恒定功率启动过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝P额t计算，但不能用W＝Flcosα计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P额＝F阻vm，P额为机车的额定功率。 基础巩固练 1．（2025·山西太原·期末）汽车行驶中牵引力为、车速为，根据及汽车行驶的实际情况，下列说法正确的是（　　） A．为汽车发动机的额定功率 B．为汽车行驶过程中发动机的平均功率 C．汽车匀速行驶中，若阻力一定，车速越大，发动机的功率越小 D．汽车发动机的功率达到最大时，可通过降低车速来增大牵引力 2．（2026·江苏苏州·三模）小球以一定初速度沿竖直平面内的光滑轨道向下滑动，能使小球重力功率不变的轨道可能是（） A． B． C． D． 3．（2026·北京大兴·期中）列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合力随时间变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻，列车刚达到额定功率 B．时间内，列车的功率不变 C．时间内，列车的动力逐渐减小 D．时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动 4．（2026·广东广州·三模）复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 5．（2026·北京房山·二模）赛艇比赛分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇。研究者对各种赛艇比赛的2000米成绩数据进行分析后推测：比赛成绩t（时间）与桨手数量n之间应存在一定的关系。为探究t-n在简化条件下的关系式，现建立以下物理模型： ①认为赛艇沿前进方向的横截面积S与其浸入水中的体积V满足； ②艇重G0与桨手数n的比值为常数，即G0∝n； ③比赛全过程视为赛艇匀速运动，当速度为v时赛艇受到的阻力f满足f∝Sv2； ④每个桨手的体重G都相同，比赛中每个桨手划桨的功率P均恒定，且P∝G。 根据以上物理模型，下列关系式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·江苏苏州·期中）一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为的瞬间，此时加速度大小为（） A．0 B． C． D． 7．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，可视为质点的两个相同小球、从倾角为30°的斜面顶端开始运动，球垂直斜面抛出，球水平抛出，初速度、均未知，两球均直接落在斜面底端。不计空气阻力，则、两球在上述各自运动过程中，重力做功的平均功率之比为（　　） A．1∶2 B． C． D．2∶1 8．（2026·河北·一模）2025年6月12日，我国的CR450动车组进行了运行试验，最高运行速度达到450km/h，对应的牵引功率为11MW，刷新世界高铁商业运营速度纪录。若CR450动车组在水平轨道上匀速直线运动时所受的阻力与速度的二次方成正比，则动车组以337.5km/h沿水平轨道匀速直线行驶时的牵引功率约为（　　） A．4.64MW B．6.19MW C．8.25MW D．9.12MW 9．（多选）（2026·福建漳州·三模）在火星探测中，火星车“祝融号”沿水平直线运动的图像如图所示。火星车从静止开始匀加速启动，经过时间速度达到4cm/s，此时功率为6W，之后恒功率加速，时刻达到最大速度并匀速运动一段时间。关闭动力后经0.144s停止运动。已知火星车所受阻力恒定，则火星车（　　） A．最大速度 B．质量 C．在时间内所受合力为150N D．在时间内的平均速度为5cm/s 10．（多选）（2026·广东揭阳·期中）如图所示，水平圆盘绕中心竖直轴以恒定转速匀速转动，小物块（视为质点）放置在盘面上距圆盘中心距离为的位置，始终与圆盘相对静止并随圆盘一起转动。小物块的线速度大小为，角速度大小为，所受摩擦力为，摩擦力的瞬时功率为，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2026·福建泉州·三模）农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0∼6s时间内运动的速度-时间关系v-t图像如图所示，其中0~1s时间段图像为直线，1s后植保车的输出功率保持不变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5倍，取重力加速度大小。求： (1)0~1s内植保车的加速度大小及牵引力大小； (2)植保车所能达到的最大速度。 12．（2026·山东淄博·三模）一种升降电梯的原理如图所示，A为电梯的轿厢，B为平衡配重。在某次运行时A、B的质量分别为M=1000kg和m=800kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下拉B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动。电动机输出功率P=6kW保持不变。不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度大小。在A向上运动过程中，求： (1)A能达到的最大速度vm； (2)A从静止开始至上升到30m高度（A已处于匀速状态）所用的时间t。 13．（2026高三·全国·二轮复习）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做的匀速运动。取，不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 (3)若前物体已经达到最大速度，求时物体上升的高度。 14．（2025·四川乐山·期末）乐山大佛景区为提升游客体验，新建了一条节能缆车线路。缆车从山脚A点沿倾角θ=30°的轨道从静止加速到最大速度后匀速上行至山顶观景台B点，模型简化为下图所示，全长L=240m，某次缆车（含乘客）总质量为m=1500kg，上行时电机驱动缆车的恒定功率保持P=36kW不变。已知缆车运行过程中受到的摩擦力为缆绳受到压力的倍，重力加速度g=10m/s2。 (1)求缆车匀速上行时的速度v； (2)求上行过程中缆车运动的时间t；（本小题结果保留三位有效数字） (3)景区计划利用机械能回收装置将缆车下行时回收的机械能储存为电能。若下行时关闭缆车发动机开启回收系统，使其从B点静止滑下返回山脚到达A点时恰好停止，已知缆车回收的机械能储存为电能的转化效率为η=80%，求单次下行可回收的电能∆E。 综合提升练 1．（2015·四川·高考真题）严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。 （1）求甲站到乙站的距离； （2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量。（燃油公交车每做1焦耳功排放气体污染物3×10－6g） 2．（2008·广东·高考真题）为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N．请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？ 3．（2009·四川·高考真题）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求： （1）起重机允许输出的最大功率； （2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 4．（2021·上海·高考真题）如图，在倾角为的斜面，段光滑且长为，段粗糙（动摩擦因数恒定）且足够长，一质量为的物体在平行于斜面方向的力的作用下，从静止开始运动，段沿斜面向上匀加速运动，经过时间到达点。（重力加速度为） （1）求段拉力的大小； （2）求物体运动到点时拉力的功率； （3）若段拉力的功率恒为，且物体做减速运动，定性画出物体由运动到的图线。 5．（2008·重庆·高考真题）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，入和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37°取，忽略空气阻力）： （1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率； （3）水平牵引力的功率。 6．（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块 (1)最大位移值x； (2)与斜面间的动摩擦因数； (3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。 7．（2019·浙江·高考真题）小明以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg的小皮球，最后在抛出点接住，假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍，求小皮球 （1）上升的最大高度； （2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功； （3）上升和下降的时间。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $