第23讲 功与功率（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦功与功率专题，覆盖恒力/变力做功分析计算、功率理解应用及机车启动模型等核心考点，按概念辨析、方法归纳到综合应用的逻辑架构知识体系，通过考点精讲、思维建模、真题溯源等环节，帮助学生系统构建功与能量的物理观念，突破解题难点。 资料以情境化命题为特色，结合风力发电、体育运动等生活实践案例设计分层练习，如用微元法、图像法解析变力做功问题，培养学生科学思维与模型建构能力。设置考向破译与变式训练，助力教师精准把控复习节奏，提升学生实战应考能力。

第23讲 功与功率 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 恒力做功的分析与计算 知识点1 功和功的正负 考向1 力做功正负的判断 知识点2 恒力做功的计算 考向2 恒力做功的计算 【思维建模】合力做功的计算方法 考点二 变力做功的分析与计算 知识点1 变力做功的计算 考向1 微元法求变力做功 考向2 图像法求变力做功 考向3 平均力法求变力做功 考点三 对功率的理解与计算 知识点1 功率的理解与计算 考向1 功率的理解与计算 重 考点四 机车启动问题 知识点1两种方式和三个重要关系式 知识点2 恒定功率或加速度启动 考向1 以恒定功率启动 重 考向2 以恒定加速度启动 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 做功的分析与计算 —— —— —— 对功率的理解和计算 —— —— —— 机车启动问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以单选、情境化综合小设问考查，极少单独大题命题，常结合生活机械、交通工具、航天器械创设背景，侧重正负功判断、变力/恒力做功辨析、平均与瞬时功率计算，机车启动弱化繁杂分段运算，聚焦两种启动模型下牵引力、加速度、极值速度的定性分析与简单推导；2027年将延续生活化情境命题思路，以选择题为主，紧扣功能关系衔接机械能内容，侧重模型理解与公式灵活选用，减少复杂数字运算，突出实际场景下物理规律的应用辨析。 情境与立意： 1.生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算。 2.学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题。 复习目标 1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。 2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。 3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 恒力做功的分析与计算 知识点1 功和功的正负 知●识●解●构 1.功的定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个要素 （1）作用在物体上的________。 （2）物体在力的方向上发生的________。 3.公式：W=Flcos α。 （1）α是力与________方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 （2）该公式只适用于________做功。 4.功的正负 （1）当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做________。 （2）当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做________，或者说物体________这个力做了功。 （3）当α=90°时，W=0，力对物体________。 5. 功的正负的判断方法 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 考●向●破●译 考向1 力做功正负的判断 例1 （2026·北京人大附中）（多选）下列关于摩擦力对物体做功的说法，其中正确的是（　　） A．静摩擦力可能做负功 B．静摩擦力不可能做正功 C．滑动摩擦力可能做正功 D．滑动摩擦力可能不做功 【变式训练1·变情境】（多选）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（ ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 【变式训练2】（2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 知识点2 恒力做功的计算 知●识●解●构 1.恒力做功的计算方法 2.几种力做功的比较 （1）重力、弹簧弹力、静电力、分子力做功只与始、末位置有关，与路径无关。 （2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 （3）摩擦力做功有以下特点 ①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，不仅会发生物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，内能Q=Ffx相对。 考●向●破●译 考向2 恒力做功的计算 例2 （2026·北京清华附中）（多选）关于物体所受摩擦力对物体做功的问题，以下说法中正确的是（　　） A．物体运动过程中所受滑动摩擦力总是对物体做负功 B．物体运动过程中所受滑动摩擦力可能对物体不做功 C．物体运动过程中所受滑动摩擦力做的功不一定等于因摩擦而产生的热 D．物体运动过程中所受静摩擦力有可能对物体做功 【变式训练1】将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 【变式训练2·变情境】书法乃中华文化之瑰宝，传承千年文脉。如图所示，砚台台面水平并和桌面始终静止，若控制墨条做匀速圆周运动，墨条的线速度，砚台对墨条沿运动方向的滑动摩擦力的大小恒为，墨条每转动一圈克服摩擦力做功，取重力加速度。则墨条运动的周期为（　　） A． B． C． D． 思维建模 合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合=F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 考点二 变力做功的分析与计算 知识点1 变力做功的计算 知●识●解●构 求变力做功的五种方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF-mgl（1-cos θ）=0，得WF=mgl（1-cos θ） 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff（Δx1+Δx2+Δx3+…）=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功W=F·（-） 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W=·（x2-x1） 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功，W=F0x0 考●向●破●译 考向1 微元法求变力做功 例1 石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（ ） A．0 B． C． D． 【变式训练1·变载体】如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（ ） A．0 B．FR C． D． 【变式训练1·变情境】如图所示，质量为m的滑块静止在水平面上，并通过一长为l的轻绳与水平面上的O点相连。现对滑块施加一个平行于水平面且大小不变的拉力F，使滑块从A点运动到B点，整个过程中轻绳始终绷紧。已知OA与OB的夹角为，拉力F的方向始终与滑块的运动方向成角，滑块可看作质点且与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，。在该过程中（　　） A．拉力F对滑块做的功为 B．拉力F对滑块做的功为 C．滑块克服摩擦力做的功为 D．滑块克服摩擦力做的功为 考向2 图像法求变力做功 例2（2025·北京人大附中朝阳学校）一个弹簧放在水平地面上，Q为轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量 m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止。如图所示，现给 P施加一个方向竖直向上的力 F，使P、Q一起从静止开始向上做匀加速运动，已知在匀加速阶段 F的最大值为168N。（取g=10m/s2）求PQ 分离前拉力 F做的功。 【变式训练1·变情境】图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移15m的图像，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为（　　） A．800J B．1600J C．1800J D．无法计算 考向3 平均力法求变力做功 例3（2026·北京理工附中）如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（时刻A、B的图线相切，时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．时刻，弹簧形变量为0 B．时刻，弹簧形变量为 C．从开始到时刻，拉力F逐渐增大 D．从开始到时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少 【变式训练1】如图所示，质量为的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为处，忽略水面高度变化，重力加速度为。在木块上移的过程中，浮力对木块做功为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变情境】（多选）某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为，可认为均匀分布。如图所示，以星系中心为坐标原点，沿某一半径方向为轴正方向，在处有一质量为的探测器，向着星系边缘运动。已知引力常量为。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。（　　） A．探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律 B．探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律 C．探测器从处沿轴运动到球体边缘的过程中引力做的功 D．探测器从处沿轴运动到球体边缘的过程中引力做的功 考点三 对功率的理解与计算 知识点1 功率的理解与计算 知●识●解●构 1.功率定义：功与完成这些功所用时间的________。 2.功率物理意义：描述力对物体________。 3.功率公式 （1）P=，P为时间t内的________。 （2）P=Fvcos α（α为F与v的夹角） ①v为平均速度，则P为________。v为瞬时速度，则P为________。 ②对公式P=Fvcos α的理解：可认为Fcos α是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcos α是速度v在力F方向上的分速度。 4.发动机功率：机车发动机的功率P=Fv，F为________力，并非机车所受的合力。 5.平均功率的计算方法 （1）利用计算。 （2）利用cos α计算，其中为物体运动的平均速度。 6.瞬时功率的计算方法 （1）利用公式P=Fvcos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 （2）利用公式P=FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 （3）利用公式P=Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考●向●破●译 考向1 功率的理解与计算 【重】 例1（2026·北大附中）一个质量为的石块从塔顶由静止下落，经过的时间落至地面。已知石块受到的空气阻力可忽略不计，重力加速度。求： (1)运动过程中重力对石块做的功； (2)石块落地时重力对石块做功的功率。 【变式训练1】（2026·北京师大二附中）质量为1kg的物体在2s内下降了10m的距离。取。则在这2s内（　　） A．重力做正功200J B．物体克服重力做功200J C．重力做功的平均功率为50W D．重力做功的平均功率为200W 【变式训练2】（2026·北京二十中）质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 考点四 机车启动问题 知识点1 两种方式和三个重要关系 知●识●解●构 1.机车启动的两种方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F=↓⇒a=↓ a不变：a=⇒F不变 v↑⇒P=Fv↑⇒P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒ vm= v↑⇒F=↓⇒ a=↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm= 2.三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm==（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。 （2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v=<vm=。 （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 知识点2 恒定功率或加速度启动 知●识●解●构 1.以恒定功率启动 （1）过程分析 （2）此过程的P-t图像和v-t图像 2.以恒定加速度启动 （1）过程分析 （2）此过程的P-t图像和v-t图像 ⚠特别提醒 1.在机车功率P=Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受的合力或阻力，所以P=F阻vm只体现了一种数量关系，用于计算牵引力与阻力平衡时达到的最大运行速率。 2.恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fx计算（因为F为变力）。 3.以恒定加速度启动时，匀加速直线运动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，切不可生搬硬套。 考●向●破●译 考向1 以恒定功率启动【重】 例1（2026·北京第十三中学）质量为的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为，则该恒定功率为（　　） A．30 kW B．20 kW C．60 kW D．4 kW 【变式训练1·变情境】（2026·北京朝阳）（多选）某型号航空母舰的质量为m，从静止开始以恒定的功率P沿直线加速行驶，经过时间t能达到最大速度v，行驶过程中阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．航空母舰行驶过程中受到的阻力大小为 B．航空母舰的速度为时，瞬时加速度大小为 C．航空母舰速度达到的过程中，牵引力做的功小于 D．航空母舰功率减为，能达到的最大速度仍为v 【变式训练2】（2024·北京清华附中）汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 考向2 以恒定加速度启动【重】 例2（2026·北京八中）（多选）为减少二氧化碳排放，我市已推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力与对应的速度，并描绘出如图所示的图像（图中、均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒为电动车重力的0.05倍，重力加速度取，则（ ） A．该车启动后，先做匀加速运动，后做匀速运动 B．该车的额定功率为6kW C．该车做匀加速运动的时间是1.5s D．该车加速度为0.25m/s2时，速度为10m/s 【变式训练1】（2026·北京顺义一中）质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动过程可简化为图甲和图乙所示的情况，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（ ） A．汽车受到的阻力200N B．汽车在8～18s时间内的位移大小为95.5m C．汽车的最大牵引力为800N D．8s-18s过程中汽车牵引力做的功为6. 【变式训练2】（2026·北京大兴一中）列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合力随时间变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻，列车刚达到额定功率 B．时间内，列车的功率不变 C．时间内，列车的动力逐渐减小 D．时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河北·高考）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·山东·高考）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A． B． C． D． 3．（2025·海南·高考）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（ ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 功与功率 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 恒力做功的分析与计算 知识点1 功和功的正负 考向1 力做功正负的判断 知识点2 恒力做功的计算 考向2 恒力做功的计算 【思维建模】合力做功的计算方法 考点二 变力做功的分析与计算 知识点1 变力做功的计算 考向1 微元法求变力做功 考向2 图像法求变力做功 考向3 平均力法求变力做功 考点三 对功率的理解与计算 知识点1 功率的理解与计算 考向1 功率的理解与计算 重 考点四 机车启动问题 知识点1两种方式和三个重要关系式 知识点2 恒定功率或加速度启动 考向1 以恒定功率启动 重 考向2 以恒定加速度启动 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 做功的分析与计算 —— —— —— 对功率的理解和计算 —— —— —— 机车启动问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以单选、情境化综合小设问考查，极少单独大题命题，常结合生活机械、交通工具、航天器械创设背景，侧重正负功判断、变力/恒力做功辨析、平均与瞬时功率计算，机车启动弱化繁杂分段运算，聚焦两种启动模型下牵引力、加速度、极值速度的定性分析与简单推导；2027年将延续生活化情境命题思路，以选择题为主，紧扣功能关系衔接机械能内容，侧重模型理解与公式灵活选用，减少复杂数字运算，突出实际场景下物理规律的应用辨析。 情境与立意： 1.生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算。 2.学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题。 复习目标 1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。 2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。 3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 恒力做功的分析与计算 知识点1 功和功的正负 知●识●解●构 1.功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个要素 （1）作用在物体上的力。 （2）物体在力的方向上发生的位移。 3.公式：W=Flcos α。 （1）α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 （2）该公式只适用于恒力做功。 4.功的正负 （1）当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。 （2）当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 （3）当α=90°时，W=0，力对物体不做功。 5. 功的正负的判断方法 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 考●向●破●译 考向1 力做功正负的判断 例1 （2026·北京人大附中）（多选）下列关于摩擦力对物体做功的说法，其中正确的是（　　） A．静摩擦力可能做负功 B．静摩擦力不可能做正功 C．滑动摩擦力可能做正功 D．滑动摩擦力可能不做功 【答案】ACD 【解析】AB．静摩擦力对物体可以做负功，例如：手握着竖放的瓶子上下匀速运动时，静摩擦力可对瓶子做正功或负功，故A正确，B错误； C．把物体轻放在运动的传送带上，物体相对传送带向后滑动，受到的滑动摩擦力与物体对地位移同向，做正功，故C正确； D．物体在桌面滑动时，滑动摩擦力作用在桌面上，桌面位移为0，摩擦力对桌面不做功，因此滑动摩擦力可以不做功，故D正确。故选ACD 。 【变式训练1·变情境】（多选）如图，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢底板与水平方向的夹角缓慢增大，在货物滑动之前的过程中，下列说法正确的是（ ） A．货物受到的重力做负功 B．货物受到的支持力做正功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的合外力做正功 【答案】AB 【解析】AB．车厢与水平方向的夹角缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，所以支持力做正功，货物上升，重力做负功，故A正确，B正确。 CD．摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，货物缓慢运动，速度不变，合力与速度方向垂直，合力不做功，故C、D错误。故选AB。 【变式训练2】（2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 【答案】D 【解析】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得， 由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误； B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误； CD．由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。故选D。 知识点2 恒力做功的计算 知●识●解●构 1.恒力做功的计算方法 2.几种力做功的比较 （1）重力、弹簧弹力、静电力、分子力做功只与始、末位置有关，与路径无关。 （2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 （3）摩擦力做功有以下特点 ①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，不仅会发生物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，内能Q=Ffx相对。 考●向●破●译 考向2 恒力做功的计算 例2 （2026·北京清华附中）（多选）关于物体所受摩擦力对物体做功的问题，以下说法中正确的是（　　） A．物体运动过程中所受滑动摩擦力总是对物体做负功 B．物体运动过程中所受滑动摩擦力可能对物体不做功 C．物体运动过程中所受滑动摩擦力做的功不一定等于因摩擦而产生的热 D．物体运动过程中所受静摩擦力有可能对物体做功 【答案】BCD 【解析】AB．滑动摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不做功，故A错误，B正确； C．一个物体所受滑动摩擦力做的功在数值上等于该摩擦力与此物体对地位移大小的乘积，而因摩擦产生的热量在数值上等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，二者只有在其中一个物体静止时才相等，一般情况不相等，因此做功不一定等于摩擦生热，故C正确； D．静摩擦力可以对物体做功。例如倾斜传送带向上匀速运送货物，静摩擦力沿位移方向，对货物做正功，因此静摩擦力是可以做功的，D正确。故选 BCD。 【变式训练1】将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 【答案】C 【解析】从抛出至落回出发点的过程中，位移为零，所以重力所做的功 上升过程，空气阻力对小球做功为 下落过程，空气阻力对小球做功 则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 则合力做的功为 故选C。 【变式训练2·变情境】书法乃中华文化之瑰宝，传承千年文脉。如图所示，砚台台面水平并和桌面始终静止，若控制墨条做匀速圆周运动，墨条的线速度，砚台对墨条沿运动方向的滑动摩擦力的大小恒为，墨条每转动一圈克服摩擦力做功，取重力加速度。则墨条运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】假设墨条转动一圈的路程为，则克服摩擦力做功 墨条转动一圈做匀速圆周运动，墨条的路程满足 联立解得，故C正确，ABD错误。故选C。 思维建模 合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合=F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合=Ek2-Ek1。 考点二 变力做功的分析与计算 知识点1 变力做功的计算 知●识●解●构 求变力做功的五种方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF-mgl（1-cos θ）=0，得WF=mgl（1-cos θ） 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff（Δx1+Δx2+Δx3+…）=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功W=F·（-） 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W=·（x2-x1） 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功，W=F0x0 考●向●破●译 考向1 微元法求变力做功 例1 石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力则微元功为 根据 可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D 【变式训练1·变载体】如图所示的装置由一半径为的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点的过程中，该外力对小球所做的功为（ ） A．0 B．FR C． D． 【答案】C 【解析】根据做功的基本公式，力的大小不变，方向在改变，但力的方向一直与速度方向相同，由微元法可知；故选C。 【变式训练1·变情境】如图所示，质量为m的滑块静止在水平面上，并通过一长为l的轻绳与水平面上的O点相连。现对滑块施加一个平行于水平面且大小不变的拉力F，使滑块从A点运动到B点，整个过程中轻绳始终绷紧。已知OA与OB的夹角为，拉力F的方向始终与滑块的运动方向成角，滑块可看作质点且与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，。在该过程中（　　） A．拉力F对滑块做的功为 B．拉力F对滑块做的功为 C．滑块克服摩擦力做的功为 D．滑块克服摩擦力做的功为 【答案】B 【解析】AB．拉力F大小始终不变，且方向始终与速度的夹角为。根据微元法，拉力做的功等于力在速度方向的分力与路程的乘积，其中路程为 则拉力F对滑块做的功为，故A错误，B正确； CD．滑块在水平面上运动，摩擦力大小始终为 摩擦力方向始终与运动方向相反，滑块克服摩擦力做的功，故CD错误。故选B。 考向2 图像法求变力做功 例2（2025·北京人大附中朝阳学校）一个弹簧放在水平地面上，Q为轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量 m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止。如图所示，现给 P施加一个方向竖直向上的力 F，使P、Q一起从静止开始向上做匀加速运动，已知在匀加速阶段 F的最大值为168N。（取g=10m/s2）求PQ 分离前拉力 F做的功。 【答案】14.4J 【解析】设初状态弹簧形变量，则有 设匀加速的位移为x，对秤盘和重物在分离前根据牛顿第二定律 可知位移x越大，F也增加，因此分离时拉力F最大，此时P、Q间作用力为零，根据牛顿第二定律得： F- Mg= Ma 解得 设分离时弹簧形变量，对秤盘由牛顿第二定律 整理得 F=72+800x 其中分离前最大位移为 画出F-x图像如图，由F-x图像所围面积可求出 J=14.4J 【变式训练1·变情境】图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知这段时间，主绳上拉力F做功为；故选B。 【变式训练2】如图为一物体在水平力F作用下沿水平面运动位移15m的图像，则该水平力在这段位移内对物体所做的功的大小为（　　） A．800J B．1600J C．1800J D．无法计算 【答案】C 【解析】在图像中，图线与轴围成的面积就表示力对物体做的功。 代入梯形面积公式计算做功 因此这段位移内水平力做功大小为 ，故选C。 考向3 平均力法求变力做功 例3（2026·北京理工附中）如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（时刻A、B的图线相切，时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．时刻，弹簧形变量为0 B．时刻，弹簧形变量为 C．从开始到时刻，拉力F逐渐增大 D．从开始到时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少 【答案】D 【解析】AB．图像的斜率表示加速度，所以由题图可知，时刻物块A的加速度为0，则对物块A进行受力分析可知，此时物块A受力平衡，则有 解得此时弹簧的形变量为，故AB错误； C．时刻以后，A、B两物块分离，之后物块B只受重力、支持力、拉力三个力的作用，则对物块B列牛顿第二定律方程有 由于物块B的加速度恒定，所以时刻以后拉力F不再变化，故C错误； D．开始A、B两物块静止时，根据平衡关系有 解得此时弹簧的形变量（压缩量）为 时刻A、B两物块分离，此时对物块A列牛顿第二定律方程有 解得 所以此时弹簧的形变量（压缩量）为 由于，解得 从开始到时刻，弹簧的形变量减小，则由胡克定律可知，弹簧的弹力随形变量的减小而均匀减小，所以从开始到时刻，弹簧弹力的平均值为 从开始到时刻，对A、B两物块整体列牛顿第二定律方程有 解得 所以力随弹簧形变量的减小而均匀增大。开始时有 时刻有 所以从开始到时刻，拉力F的平均值为 即从开始到时刻，拉力F的平均值比弹簧弹力的平均值小，所以拉力F做的功比弹簧弹力做的功少，故D正确。故选D。 【变式训练1】如图所示，质量为的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为处，忽略水面高度变化，重力加速度为。在木块上移的过程中，浮力对木块做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据浮力表达式，可知在木块上移的过程中，浮力线性减小，则浮力对木块做功为 其中初始受到的浮力大小为 解得；故选B。 【变式训练2·变情境】（多选）某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为，可认为均匀分布。如图所示，以星系中心为坐标原点，沿某一半径方向为轴正方向，在处有一质量为的探测器，向着星系边缘运动。已知引力常量为。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。（　　） A．探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律 B．探测器在星系内受到的引力大小随变化的规律 C．探测器从处沿轴运动到球体边缘的过程中引力做的功 D．探测器从处沿轴运动到球体边缘的过程中引力做的功 【答案】AC 【解析】AB．根据 可知星系内以为半径的球体质量为 质量为的探测器在处受到万有引力的大小 解得，故A正确，B错误； CD．由 可知 则探测器运动至球体边缘的过程中平均力 得万有引力做功，故D错误，C正确；故选AC。 考点三 对功率的理解与计算 知识点1 功率的理解与计算 知●识●解●构 1.功率定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.功率物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.功率公式 （1）P=，P为时间t内的平均功率。 （2）P=Fvcos α（α为F与v的夹角） ①v为平均速度，则P为平均功率。v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 ②对公式P=Fvcos α的理解：可认为Fcos α是力F在速度v方向上的分力，也可认为vcos α是速度v在力F方向上的分速度。 4.发动机功率：机车发动机的功率P=Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。 5.平均功率的计算方法 （1）利用计算。 （2）利用cos α计算，其中为物体运动的平均速度。 6.瞬时功率的计算方法 （1）利用公式P=Fvcos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 （2）利用公式P=FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 （3）利用公式P=Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 考●向●破●译 考向1 功率的理解与计算 【重】 例1（2026·北大附中）一个质量为的石块从塔顶由静止下落，经过的时间落至地面。已知石块受到的空气阻力可忽略不计，重力加速度。求： (1)运动过程中重力对石块做的功； (2)石块落地时重力对石块做功的功率。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）石块做自由落体运动，由位移公式解得下落高度 根据功的定义 代入数据解得重力对石块做的功 （2）石块落地时的速度解得 根据瞬时功率公式 代入数据解得石块落地时重力做功的功率 【变式训练1】（2026·北京师大二附中）质量为1kg的物体在2s内下降了10m的距离。取。则在这2s内（　　） A．重力做正功200J B．物体克服重力做功200J C．重力做功的平均功率为50W D．重力做功的平均功率为200W 【答案】C 【解析】A．重力做功大小，故A错误； B．物体下降时重力方向与位移方向一致，重力做正功，故B错误； CD．重力做功的平均功率，故C正确，D错误。故选C。 【变式训练2】（2026·北京二十中）质量m=1kg的物体，由离地面足够高的位置开始以v0=10m/s的速度做平抛运动，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．运动1s内重力做的功为10J B．运动1s末重力的瞬时功率为W C．运动1s内重力的平均功率为100W D．运动2s末重力的瞬时功率为200W 【答案】D 【解析】A．运动1s内，竖直位移为 则重力做功为，故A错误； B．运动1s末，竖直分速度为 所以瞬时功率，故B错误； C．运动1s内，重力做功的平均功率为，故C错误； D．运动2s末，竖直分速度为 则瞬时功率，故D正确。故选D。 考点四 机车启动问题 知识点1 两种方式和三个重要关系 知●识●解●构 1.机车启动的两种方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F=↓⇒a=↓ a不变：a=⇒F不变 v↑⇒P=Fv↑⇒P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒ vm= v↑⇒F=↓⇒ a=↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm= 2.三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm==（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。 （2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v=<vm=。 （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 知识点2 恒定功率或加速度启动 知●识●解●构 1.以恒定功率启动 （1）过程分析 （2）此过程的P-t图像和v-t图像 2.以恒定加速度启动 （1）过程分析 （2）此过程的P-t图像和v-t图像 ⚠特别提醒 1.在机车功率P=Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受的合力或阻力，所以P=F阻vm只体现了一种数量关系，用于计算牵引力与阻力平衡时达到的最大运行速率。 2.恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fx计算（因为F为变力）。 3.以恒定加速度启动时，匀加速直线运动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，切不可生搬硬套。 考●向●破●译 考向1 以恒定功率启动【重】 例1（2026·北京第十三中学）质量为的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s。若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为，则该恒定功率为（　　） A．30 kW B．20 kW C．60 kW D．4 kW 【答案】A 【解析】汽车以恒定功率启动，恒定功率 由牛顿第二定律有 可得 当汽车达到最大速度时，加速度为0，牵引力等于阻力，即 当、时，代入关系式得 联立解得 故选A。 【变式训练1·变情境】（2026·北京朝阳）（多选）某型号航空母舰的质量为m，从静止开始以恒定的功率P沿直线加速行驶，经过时间t能达到最大速度v，行驶过程中阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．航空母舰行驶过程中受到的阻力大小为 B．航空母舰的速度为时，瞬时加速度大小为 C．航空母舰速度达到的过程中，牵引力做的功小于 D．航空母舰功率减为，能达到的最大速度仍为v 【答案】AC 【解析】A．航空母舰行驶过程中受到的阻力大小为，故A正确； B．航空母舰的速度为时，牵引力大小为 所以瞬时加速度大小为，故B错误； C．由于航空母舰的功率不变，速度增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，航空母舰的加速度减小，根据可知，航空母舰由静止开始运动到速度为过程的加速度较大，所用时间较短，即时间小于，所以牵引力做的功小于，故C正确； D．由于航空母舰运动过程中阻力不变，所以航空母舰功率减为，最大速度为，故D错误。故选AC。 【变式训练2】（2024·北京清华附中）汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据知，功率减小一半，则牵引力减小为原来的一半，阻力不变，根据牛顿第二定律 可得加速度大小 方向与速度方向相反，做减速运动，速度减小，则牵引力增大，则加速度减小，当牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，故汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度变为原来的一半，做匀速直线运动。故选B。 考向2 以恒定加速度启动【重】 例2（2026·北京八中）（多选）为减少二氧化碳排放，我市已推出新型节能环保电动车。在检测某款电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力与对应的速度，并描绘出如图所示的图像（图中、均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒为电动车重力的0.05倍，重力加速度取，则（ ） A．该车启动后，先做匀加速运动，后做匀速运动 B．该车的额定功率为6kW C．该车做匀加速运动的时间是1.5s D．该车加速度为0.25m/s2时，速度为10m/s 【答案】BCD 【解析】A．由于横坐标为速度的倒数，所以电动车的启动过程为从A到B到C。由图像可知，AB段牵引力不变，电动车做匀加速直线运动，BC段图线的斜率不变，斜率表示电动机的功率，由于图像为过原点的直线，所以功率不变，即以恒定功率启动，牵引力减小，加速度减小，电动车做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力后，速度达到最大值，电动车做匀速直线运动，故A错误； C．电动车做匀加速直线运动时，加速度 由，可知该车做匀加速运动的时间，故C正确； BD．该车加速度为时，牵引力为 根据 根据，则此时的速度为 故BD正确。故选BCD。 【变式训练1】（2026·北京顺义一中）质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动过程可简化为图甲和图乙所示的情况，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（ ） A．汽车受到的阻力200N B．汽车在8～18s时间内的位移大小为95.5m C．汽车的最大牵引力为800N D．8s-18s过程中汽车牵引力做的功为6. 【答案】B 【解析】A．当汽车的速度达到最大时，加速度为零，汽车做匀速直线运动，此时牵引力等于阻力，即，根据功率的计算式有 代入数据解得汽车受到的阻力，故A错误； B．在内汽车做匀加速直线运动，设末汽车的速度为，牵引力为，根据牛顿第二定律有 该过程汽车的加速度为 在时汽车功率达到额定功率，有 代入数据联立解得 在时间内，汽车功率保持不变，牵引力做功为 设汽车的位移大小为，根据动能定理有 代入数据解得，故B正确； C．在内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定且为最大值，由B选项的分析可知该过程汽车的牵引力为，即最大牵引力，故C错误； D．在过程中，汽车在额定功率下做变加速直线运动，经历的时间为，牵引力做的功为，故D错误。故选B。 【变式训练2】（2026·北京大兴一中）列车在平直轨道上由静止开始启动，启动过程受到的合力随时间变化的关系图像如图所示，列车达到额定功率后保持该功率不变，若列车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．时刻，列车刚达到额定功率 B．时间内，列车的功率不变 C．时间内，列车的动力逐渐减小 D．时间内，列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动 【答案】C 【解析】列车所受合力与牵引力与阻力大小的关系： 得 A．根据 时间内，列车的功率在随速度均匀增大，在时刻达到额定功率，但速度还未达到最大，即故A错误； B．根据牛顿第二定律 即在时间内，列车的加速度不变，则列车的功率为 所以，列车的功率随时间均匀增大，故B错误； C．在 时间内，列车保持额定功率 不变，速度 v继续增大。根据 可知，牵引力，随速度增大而逐渐减小，故C正确； D．根据可知，列车的加速度变化与合外力的变化相同，即在时间内，列车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动，故D错误。故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河北·高考）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。故选C。 2．（2026·山东·高考）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为；故选A。 3．（2025·海南·高考）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（ ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【解析】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。故选AC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $