4.1.1 单项式 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。 ——韩愈 广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟 用代数式表示下列问题： 1.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 . 2.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 千米. 二、复习引入 2.5x元 vt 第四章 整式加减 4.1 整式 单项式 广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念. 2.能熟练、准确地确定一个单项式的系数和次数. 3.会把具体数代入代数式进行计算. 二、学习目标 广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟 三、研学教材 认真阅读课本第89-91页的内容,本节是在学习了代数式的基础上,进一步学习列代数式表示数量与数量关系.单项式是代数式中最基本的式子,既是后续学习多项式、合并同类项、去括号以及整式加减运算的直接基础,也为今后学习整式乘除、方程和函数等内容做好铺垫,具有承上启下的关键作用。 单项式 三、研学教材 问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h. (1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ 解：由路程=速度×时间可知，汽车在主桥上行驶t h的路程是92t km. 观察 我们来看92t和第三章中遇到过的一些代数式 a2，0.9p，-8mn，-n， 这些式子有什么特点？ 单项式 三、研学教材 92t = × . a2 = × . 0.9p = × . -8mn = × × . -n = × . = × × × . 92 t a a 0.9 t -8 m n -1 t a a h 单项式:由数或字母的积所组成的式子叫做单项式. 单项式 三、研学教材 例 判断下列式子哪些是单项式. 3a2,x5y,-3.5t,2xy+6,y=7,-a,5,0,π, 两个特征 ①必须是乘积的形式,即数字×字母×字母×…. ②式子中的分母不能含有字母(π除外) 说明:1)单独一个数或一个字母也是单项式. 2)圆周率π是一个常数,不是一个字母. 3)分母是字母的式子不是单项式. 单项式 92t a2 0.9p -8mn -n 数字因数 字母的指数 继续观察这些代数式 92t, a2，0.9p，-8mn，-n， 单项式 三、研学教材 (1)这些代数式中,数字因数分别是什么? (2)这些代数式中,字母的指数分别是多少？ 92 1 0.9 -8 -1 1 2 1 1和1 1 2和1 单项式 三、研学教材 (1)单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. (2)所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 单项式 92t a2 0.9p -8mn -n 5 -πm6 系数 次数 例:填表 92 1 0.9 -8 -1 5 -π 1 2 1 2 1 6 0 6 (1)次数为n的单项式,简称为n次单项式； (2)如果只是一个非零数字,系数是它本身,次数为0.它是0次单项式. (3)当系数为1或-1时,通常省略不写,但”-”不能省略,例如a2，-x. (4)当指数为1时省略不写,例如a. (5)单项式的系数包括符号,且只与数字因数有关;次数只与字母指数有关. (6)当单项式的系数是带分数时,要写成假分数. (7)π是一个常数,系数是它的本身,次数为0. 单项式 三、研学教材 要点诠释： 单项式 2b2 -xy2 m -3 x3y2 3πxy 系数 次数 1.填表 2 -1 -1 -3 1 3π 2 3 4 1 0 5 2 1 练一练 三、研学教材 例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为 . (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm,ycm, zcm,则这个长体包装盒的体积为 cm2. (3)有理数n的相反数 是 . h a a b h xyz -n 练一练 三、研学教材 (4)《北京2022年冬奥会--冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票,邮票1套共5枚，价格为6元,其中一 种版式为一张10枚 (2套),如图所示, 某中学举行冬奥会 有奖问答活动,买了 m张这种版式的邮票 作为奖品,共花 费 元. 12m 练一练 三、研学教材 (5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积 为 _cm2 练一练 三、研学教材 单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2 系数 次数 2.填表 2 -1.2 1 -1 2 1 3 2 2 练一练 三、研学教材 练一练 三、研学教材 3.用单项式填空,并指出它们的系数和次数。 (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统,不仅安全,而且绿色环保，如果使用传统制冷剂,同 等用量下的碳排放量是 二氧化碳制冷剂的3985倍, 若使用一批二氧化碳制冷 剂的碳排放量为mt,则相 同用量的传统制冷剂的 碳排放量为 t. 3985 练一练 三、研学教材 (2)某人经营一家网店,“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元,则售出n件这种商品共获利 元. (3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图,一个雨量器的集雨斗是圆锥形状,其内部的底面半径为r， 高为h,则这个集雨斗的 容积为 _ ， mn r h 4.下列单项式中,书写符合规范要求的是（ ） A.1a B.x﹒2 C.0.5xy D. 5.单项式-4a2b3c的系数是 ,次数是 . 6.写出一个系数是2，次数是3的单项式. C 练一练 三、研学教材 -4 6 解：答案不唯一，例如2x3 练一练 三、研学教材   5     练一练 三、研学教材 四.归纳小结 1.本节课主要学习了哪些内容？ 2.你能正确指出单项式的系数和次数吗？ 3.在书写单项式的系数和次数时要注意哪些问题？ $