上海市田园中学2025-2026学年八年级上学期数学第一 次学情自测

2025学年第一学期八年级数学作业评价一 一、选择题（每小题2分，满分12分） 1. 在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，，，中，无理数共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是9 B. 立方根等于它本身的数有两个，0和1 C. 是49的算术平方根 D. 4是16的一个平方根 3. 如图，数轴的一部分被阴影覆盖了，则被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 4. 下列说法正确的是（　　） A. 无理数与无理数的和为无理数 B. 一个数的算术平方根不比这个数大 C. 实数可分为有理数和无理数 D. 数轴上的点和有理数一一对应 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 二、填空题（每题2分，共28分） 7. 4的算术平方根是__________． 8. 用科学记数法表示是______． 9. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 10. 的立方根是_______________ 11. 化简：______． 12. 若 ， 则________________ ． 13. 已知与互为相反数，则的值为___________． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 15. 一个正数的两个平方根为和，则_________． 16. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，圆锥的体积是________立方米． 17. 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例：设，即，则，，可得，即，类比上面的做法，______． 18. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是_______． 19. 如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为__________． 20. 若表示不超过的最大整数，例如：，，，设，那么_________． 三、简答题（共4小题，满分30分） 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： 23. 解方程： （1）； （2）． 24. 已知，b是9的算术平方根，的立方根是． （1）求a，b，c的值； （2）若，求的平方根． 四、解答题（共5小题，满分30分） 25. 如图，已知AE∥DF ，求证：． 26. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）若a是的整数部分，b是的小数部分．求的算术平方根； （2）若，其中x是整数，且，求的值． 27. 已知、、在数轴上的位置如图，化简：． 28. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 29. 【阅读理解】 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明： 设，a与b是互质的两个整数，且， 则 即 ① ． 因为b是整数且不为0， 所以a是不为0的偶数． 设（n是整数，且）， 则． 所以 ② ． 所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾． 所以是无理数． 【解决问题】 （1）写出①，②表示的代数式，使证明过程完整； （2）证明：是无理数， 30. 阅读材料： 我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部． 复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似． 例如计算：． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：______，_________； （2）计算：； （3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）． 31. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请简单说出理由． 2025学年第一学期八年级数学作业评价一 一、选择题（每小题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共28分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】15 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】11 三、简答题（共4小题，满分30分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） 或 ； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（共5小题，满分30分） 【25题答案】 【答案】 证明： 【26题答案】 【答案】（1）4 （2）18 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】（1） （2） 能；理由如下： 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得 ， 解得或， ， ， 长方形的长为米，宽为米， 长方形的周长为， ， ， 能够完成新阵法． 【29题答案】 【答案】（1）①表示的代数式；②表示的代数式 （2） 设，a与b是互质的两个整数，且，则， 所以， ∵a，b是整数且不为0， ∴a为7的倍数． 设（n是整数）， ∴， ∴b也是7的倍数，与a与b是互质的整数矛盾， ∴是无理数． 【30题答案】 【答案】（1），；（2）；（3） 【31题答案】 【答案】 解：理由如下： ∵ ，，， ∴ 59319的立方根是两位数， ∵ 仅个位数字为9的正整数的立方的个位数字为9， ∴ 59319的立方根的个位数字为9， 划去59319的后三位319，剩余部分为59， ∵ ，，， ∴ 59319的立方根的十位数字为3， 综上，59319的立方根为39． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $