江苏省泰州医药高新技术产业开发区三校联考2026-2027学年高三上学期10月份质量检测数学试题

高三年级10月份质量检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选顶中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知z=2-i,则=（ ) A.1 B.2 c.5 D.5 2.已知向量ā，6满足同==2，a-6=2,则a+=() A.2 B.2√5 C.4 D.12 3.设a∈R,则“a>1”是“a3+1>a2+a”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若[x表示不超过x的最大整数，如[2.26]=2，[3]=3，[-3.54]=4.若函数 f()= ∈Z,则f()的值域为() 12 A.{0,1 B.{-1,0} C.{-l,0,1} D.{仍 当an为偶数， 5.已知数列{an}满足：a=5,a1= 2, 则a。=( 3an+1,当an为奇数. A.8 B.4 C.2 D.1 6.若函数f(x)=(x+a)n(I-二)的图象关于x=b对称，则a+b的值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 7.由瑞士著名建筑大师马里奥·博塔设计的清华大学艺术博物馆整体为长方体造型，长方体 ABCD-AB,CD是该建筑的直观图，当身高为hm人（忽略眼睛到头顶的距离）站在点 N处(AB的延长线上)时可以估测B,点、C点的仰角，现测得楼宽BC长为am,此人 估测得B点的仰角为C,C点的仰角为阝，则估测教学楼的高BB为()（单位：m) D B B A.h+ a.sin(a+B) B.h+- a.cosa cos B sin a sin B sin(a+B)sin(a-B) C.h+a sin(a+B) a·sina sin B D.h+- sin(a-B) sin(a+β)sin(a-β) 数学试卷第1页共4页 8.已知函数fn(x)=sin”x-cos”x(n∈N),对任意，个整数n之3，函数 fn(x)=sin2”x-cos2”x在区间0，m]内至少有4个零点，则正实数m的最小值为() A. π 2 B.π 5π C. D.2π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数z=cosa+isina,2=cosB-isinB,23=cos(a+)+isin(a+B), 24=1,复数3,22,3,24在复平面内对应的点分别为？，卫，？，A,则下列说法中 正确的是（) OR =OF A. B.31-24=32-z4 c.0A.0E=02.02 D.0A0E=O死.0p f(xy) 10已知爵数)的定文城为(0，网)且满足：代+=了，f2)=方 记an= 则下列说法中正确的是() Af0-写 B. 1 1 -十十 ->√2027 4+a2a2+a3 42026+a2027 11 c安+店t+>1血(m+) D. 2 2 。十 a+a"a+ag az+a2<n（2n+1》 11.设函数f(x)=sinx·sin3x,关于下列四个结论正确的为() A.∫(x)的导函数为周期函数，且最小正周期为 上单调递增 C/()的图象关于x-受对称 D.方程f(x)=a在(0，π)上有唯一解，则实数a的值为-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S2,S4成等差数列，a=1,则 S4= 13.求值： c0s40°2c0s20°-c0s40° cos10 14密码学是一种编译密写技术的科学，其中原式信息为原码，对应的保密信息为暗码，将 明码转化为暗码的方式称为加密算法.现有某加密算法F：通过特定的坐标转换公式，将 数学试卷第2页共4页 如图所示的3×3数字矩阵中原码数字的坐标转换为暗码数字的坐标.将位于第x行第y列 1≤k≤3 的数字m的坐标记作(x,y),如数字5的坐标为(2,2)：记函数为无= 该 k-34≤k≤6 加密算法F的转换公式为：（化，）Fx+y,2y-),如坐标为(2,2)的原码为数字5， 在F算法下被转化为坐标为(L,3)的暗码为数字9.已知某原码在F算法下的暗码为“839”， 则该原码为 第1列 第2列 第3列 第1行 7 8 9 第2行 4 5 6 第3行 1 2 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, -bsin A+acos B=c. (1)求A; (2)若D是边BC上一点，AD=DC=2BD,C=I,求△ABC的周长 16.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=3n-1. (1)设b。=3-a,证明数列{b}是等比数列，并求数列{b}的通项公式： (2)设cn=(3-n)bn,求数列{cn}的前n项和T, 1.设数f()=2sn(or+p)o>0,回<引 且f(0)=5 (1)求p的值： (2)已知f(x)在区间 元7π 1212 上单调递减，条件①和②中有且只有一个作为己知，使函 数f(x)存在.试确定该条件，并求f(x)在区间 上的取值范围， 条件①： 8-fo)=1: 条件@：f儿的图象关于点行0]对称： 数学试卷第3页共4页 18.函数f()=ahx-x+,g()=x血x-x+l. Y (1)若f(x)在(0，+∞)上单调递减，求a的取值范围： (2)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处有相同的切线， (i)求a的值； (i)若f(x)=g(x2),证明：x·x2≤1. 19.设函数f(x)的定义域为R,若对任意实数x,恒有f(f(x)+f(x)=6x成立，则称 函数具有“性质2” (1)若一次函数f(x)=ax+b具有性质2，其中a>0,求实数a,b的值； (2)若函数f(x)具有性质2，且f(x)是定义域R上的单调递增函数，证明：f(x)=2x; (3)若具有性质2的函数f(x)满足：存在常数M>0,使得对任意x∈R,都有 f(x)-2x≤M.求所有满足条件的函数f(x)的解析式 数学试卷第4页共4页