精品解析：江苏省响水清源高中、滨海东坎高中2026-2027学年高三上学期第一次学情分析考试数学试题

响水县清源高级中学高三年级第一次学情分析考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页. 2.满分150分，考试试间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点为角终边上的点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4. 已知幂函数（且）为奇函数，且在区间上递增，则等于（ ） A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 3 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 7. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 C. 当时，的最小值是5 D. 对于，恒成立，则实数a的取值范围是 11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，（且），若，则下列结论正确的有（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 是以周期为4的函数 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则______. 13. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 14. 已知函数，若互不相等的实数，，，，，满足，则的取值范围是____________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知、为锐角，，． （1）求的值： （2）求的大小． 16. 已知命题函数的定义域为，命题对任意实数是增函数； （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围； （2）当时，若p，q两命题一真一假，求m的取值范围. 17. 设函数． （1）求函数f(x)的极大值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 18. 已知函数. （Ⅰ）若不等式在上有解，求k的取值范围； （Ⅱ）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围； （3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 响水县清源高级中学高三年级第一次学情分析考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页. 2.满分150分，考试试间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】令，解得，所以；令，解得，所以； 若，则，所以，解得. 2. 在平面直角坐标系中，已知点为角终边上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数定义得，再根据二倍角公式计算即可. 【详解】解：因为点为角终边上的点， 所以，由三角函数的定义知， 所以 故选：A 3. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，则， 所以. 4. 已知幂函数（且）为奇函数，且在区间上递增，则等于（ ） A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】因为幂函数（且）为奇函数，且在区间上递增， 则为奇数且，， 故或. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式以及余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为 ， 又，所以， 所以. 6. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可． 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则， 由， 所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次． 故选：B 7. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将原问题等价转换为关于的方程在上有两个不同的实数根，结合二次函数性质即可求解. 【详解】， 故原命题等价于关于的方程在上有两个不同的实数根， 即关于的方程在上有两个不同的实数根， 令，则， 所以关于的方程在上有两个不同的实数根， 令， 因为在上单调递增，故在上的值域为， 因为在上单调递减，故在上的值域为， 而，从而实数的取值范围是. 故选：A. 8. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性和单调性作出函数草图，借助图形分段讨论可得. 【详解】因为函数满足对任意的，（），都有， 所以在上单调递减， 又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增， 又，所以，作函数的草图如图， 所以，当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则； 当或或时，. 综上，不等式的解集为. 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A；根据两角和差正弦公式计算即可；对于B，根据二倍角正弦公式计算即可；对于C，根据两角和差正弦公式和二倍角正弦公式计算即可；对于D，根据二倍角正切公式计算即可. 【详解】对于A， ，错误； 对于B，因为， ， 所以，正确； 对于C，，正确； 对于D，根据正切二倍角公式， 令，则， ，  整理得：，正确. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 C. 当时，的最小值是5 D. 对于，恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】 对于AC，利用基本不等式可判断；对于B，可得和3是方程的两根，即可求出，解出不等式即可判断；对于D，不等式恒成立等价于，解出即可判断. 【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故A正确； 对于B，若不等式的解集为，则和3是方程的两根，且，则，解得，则不等式即，解得或，故B正确； 对于C，当时，，则，当且仅当，即时等号成立，故C错误； 对于D，可得对于，恒成立，当时，，不满足题意；当时，则，解得，故a的取值范围是，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，（且），若，则下列结论正确的有（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 是以周期为4的函数 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义可判断AB，利用赋值法结合对数运算判断C，根据周期性判断D. 【详解】由为奇函数得， 即，所以的图象关于点中心对称，故A正确； 因为为偶函数得， 用替换可得， 在中将替换为，得， 进而有，则， 所以的周期为4，故B正确； 在中令可得，所以， ，，由， 即，解得，进而，所以当时，， 且， 所以，其中，所以， 所以. 在中令可得，又， 所以， 所以，故D正确. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则______. 【答案】12 【解析】 【详解】由题意，， 所以. 13. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以，当且仅当即时等号成立， 由题意，解得. 14. 已知函数，若互不相等的实数，，，，，满足，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式画出函数草图，利用绝对值函数、对数函数、二次函数的性质得，，，结合对勾函数性质求零点之和的范围. 【详解】根据解析式可得草图如下： 要使互不相等的实数满足， 由图知：，，，且， 令，则或；令，则或；令，则； 令，则；令，则；令，则或； 所以， 所以，在上递增， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知、为锐角，，． （1）求的值： （2）求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系以及二倍角的正切公式求解即可； （2）利用二倍角的正切公式以及和角的正切公式求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以，所以， 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 因为，且，所以； 因为，且，所以， 所以，所以. 16. 已知命题函数的定义域为，命题对任意实数是增函数； （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围； （2）当时，若p，q两命题一真一假，求m的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）分别根据对数函数和指数函数性质解出命题为真命题时的取值范围，再由是的充分不必要条件即可得的取值范围是； （2）当时，命题为真时， 为真时， 分别讨论一真一假时取交集即可得m的取值范围. 【小问1详解】 当函数的定义域为时， 可知在上恒成立， 即，解得， 即命题：. 当对任意实数，函数是增函数时， 由指数函数单调性可得，即恒成立， 即命题：. 若是的充分不必要条件，则，， 因此是的真子集， 即，解得， 即的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）得，当时， 命题为真时， 为真时， ，一真一假； 若真假，则，解得； 若假真，则，则， ∴m的取值范围是. 17. 设函数． （1）求函数f(x)的极大值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出导函数，分别令导函数大于零、小于零可得到函数的单调区间，从而得到函数的极大值； （2）由已知分离参数得到，然后令，利用导数求的最小值可得答案. 【详解】（1）， 令，得，令，得， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 所以当时，函数有极大值 （2）若对于任意的，不等式恒成立， 即对于任意的恒成立， 令，， ，令，， ，所以在单调递增，即， 在上恒有恒成立， 所以在单调递增，所以，所以. 【点睛】关键点睛：本题考查求函数极值和不等式恒成立求参数范围问题，解答本题的关键是构造函数，利用导数求最值，当导函数无法直接判断符号时，可根据导函数解析式的特点以及定义域尝试再求一次求导数，进而通过单调性和关键点（边界点，零点）等确定符号，属于中档题. 18. 已知函数. （Ⅰ）若不等式在上有解，求k的取值范围； （Ⅱ）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 【分析】（Ⅰ）将不等式化为，令，构造函数，求出，由题意不等式有解，则; （Ⅱ）将方程化为，利用换元法得到，根据函数的图像以及题设条件，确定方程有两个根，且或，构造函数，列出不等式组，求解即可. 【详解】（Ⅰ）原式, 令，则, 令， 因为对称轴，所以二次函数在区间上单调递减，所以 ∵有解，∴, ∴. （Ⅱ）原式可化为, 令，原式可化为 因为方程有三个不同的实数根，所以由的图像知, 方程有两个根，且或 令 则或 ∴. 【点睛】本题主要考查了函数不等式能成立问题以及根据函数零点的个数求参数的范围，属于中档题. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围； （3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）存在，最大值为. 【解析】 【分析】 （1）求出函数的导数，由题意得出从而可求出实数的值； （2）令，可得知函数在上有两个零点，分和两种情况讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性和极值，由题意转化为函数极值相关的不等式，解出即可得出实数的取值范围； （3）将代入函数的解析式得出，对该函数求导得出，构造函数，利用单调性结合零点存在定理找出函数的极小值点，并满足，结合此关系式计算得出，从而可得出整数的最大值. 【详解】（1）， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以，得； （2）因为存在两个不相等的零点. 所以存在两个不相等的零点，则. ①当时，，所以单调递增，至多有一个零点 ②当时，因为当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以时，. 因为存在两个零点，所以，解得. 因为，所以. 因为，所以在上存在一个零点. 因为，所以. 因为，设，则， 因为，所以单调递减， 所以，所以， 所以在上存在一个零点. 综上可知，实数的取值范围为； （3）当时，，， 设，则.所以单调递增， 且，，所以存在使得， 因为当时，，即，所以单调递减； 当时，，即，所以单调递增， 所以时，取得极小值，也是最小值， 此时， 因为，所以， 因为，且为整数，所以，即的最大值为. 【点睛】本题考查利用切线方程求参数、利用导数研究函数的零点，同时也考考查了利用导数研究不等式恒成立问题，涉及隐零点法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $