精品解析：江苏宿迁市沭阳县部分校2026-2027学年上学期八年级数学学情自测

2026—2027学年度第一学期八年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 已知三角形的三边长分别为，，，则可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出的取值范围，再对比选项筛选出符合条件的的值． 【详解】解：由三角形三边关系，得，即，选项中只有满足该取值范围． 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，同时在第二个三角形中，为边a的对角， ∴对应第一个三角形中边a的对角为， ∴． 3. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：由题意得： 当添加时，由条件，，所以不能判定； 当添加时，由条件，，可根据“”判定； 当添加时，则有，即，由条件，，可根据“”判定； 当添加时，由条件，，可根据“”判定； 故选：A． 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 【详解】解：线段是的高的是D选项． 5. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处， 故选D． 6. 如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（ ） A. 减少 B. 减小 C. 增大 D. 增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两内角之和是解题的关键． 由，，可得，从而，即可得的变化情况． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴当减少时，增大． 故选：D． 7. 如图，在中，，，，，点是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）     A. 24 B. 30 C. 42 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据平行线的性质，结合，可由判定，进而得到阴影部分的面积与的面积相等，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积， ∵在中，，，， ∴阴影部分的面积． 故选：A． 8. 学习了三角形全等的判定方法后，我们知道满足“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”（即“”）的两个三角形不一定全等．那么在和中，，，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：已知，，， 若，由大角对大边得，此时为锐角，存在两种不同的三角形满足条件（为锐角或钝角），均符合，无法判定全等； 若，则，故，得，结合，由可判定全等； 若，由大角对大边得，若为钝角则三角形内角和超过，故唯一，三角形唯一，可判定全等； 若，则，为直角三角形，满足条件的三角形唯一，可判定全等． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如图，在中，，点D为边的中点，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，先证明是等腰三角形，，得到，再由等腰三角形三线合一得到答案． 【详解】解：在中，， ∴是等腰三角形， ∴ ∵点D为边的中点， ∴ 故答案为： 10. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，首先分情况讨论腰长和底边长，依据三角形三边的关系验证能否构成三角形，再求三角形的周长． 【详解】解：当腰长为时，三角形的三边分别为，，， ， 不能构成三角形； 当腰长为时，三角形的三边分别为，，， ， 能构成三角形， 三角形的周长为． 故答案为：． 11. 如图，已知，若 ，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴． 故答案为：3． 12. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，在和中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 13. 如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，若，，则的周长是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键． 先根据平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边，得到，，再进行线段的代换，即可求出的周长． 【详解】解：∵BO平分， ∴， ∵CO平分， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为：14． 故答案为：14． 14. 如图，在中，，平分，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线，求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解∶ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，的垂直平分线、相交于点O，若，则_____． 【答案】10° 【解析】 【分析】连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】连接， 的垂直平分线交于点O， ， 故答案为：10°． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 16. 如图，在的正方形网格中，，两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点也是该网格的格点，则点的个数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】当是等腰三角形时，有三种情况：①以为腰，且B为顶角顶点时，满足条件的点为点，②以为腰，且A为顶角顶点时，满足条件的点有：，③当为底边时，满足条件的点为点，所以一共有4个． 【详解】解：∵，如图所示： 符合条件的点C一共有4个． 17. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作交于点，作于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①证明是等腰直角三角形得，再证明，，进而可依据“”判定和全等得，，由此得是等腰直角三角形，则，进而得到；②根据，，，可依据“”判定和全等得；③先证明得，，再根据是等腰直角三角形得，进而得；④根据点在上，不一定是的中点得与不一定相等，再根据和全等得，由此得与不一定相等． 【详解】解：∵于点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵于点， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴，故③正确； ∵点在上，不一定是的中点， ∴与不一定相等， ∵， ∴， ∴与不一定相等，故④不正确， 故正确结论的是①②③． 18. 如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：过点B作，且，在上截取，连接，由可证，可得，由“”可证，可得，则，即当点C，点E，点H三点共线时，有最小值，由“”可证，可得，即可求解，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：如图：过点B作，且，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点C，点E，点H三点共线时，有最小值， 此时，∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点H是的中点， ∴， ∴点P与点H重合， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 如图，，平分，求证：． 【答案】 证明：平分， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理和性质、以及角平分线的定义，由三角形全等的判定定理可知，再由三角形全等的性质得即可． 【详解】略 20. 已知三边分别为、、，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 21. 如图，在中，，D为上一点，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解答的关键． 22. 如图，某地要修建一个加油站，其设计要求是加油站到两个小镇的距离相等，且到两条公路的距离也相等．请在图中确定加油站的位置． 【答案】 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，作射线平分，连接，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求． 【详解】略 23. 如图，，，点、分别在边、上，且， （1）试说明平分； （2）若，试说明点在的垂直平分线上． 【答案】（1）解：过点作垂足为，过点作垂足为， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， 点在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】（1）过点作垂足为，过点作垂足为，证明，即可； （2）根据题意证得，可得，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知：如图∠BAC的角平分线AD与BC的垂直平分线DN交与点D，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为E，F． （1）求证：BE=CF． （2）若△ABD的面积为10cm2，△ACD的面积为6cm2，求△CDF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）2cm2 【解析】 【分析】（1）连接、，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由证得，即可得出结论； （2）由证得，由（1）得出，可得等量关系，即可求解． 【详解】（1）证明：连接、， 如图所示： 的垂直平分线过点， ， 点是的角平分线上的点，，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：在和中， ， ， 由（1）知， 由图可知：（cm2）， （cm2）． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构建全等三角形． 25. 阅读下列材料，然后解决问题： （1）如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是          ． （2）问题解决：如图，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至点M，使，连接， 同（1）得， ∴． ∵， ． 在中，由三角形的三边关系，得， ​​​​​​​∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质及三角形三边关系的应用， （1）先证明，得出，再根据求出结论即可； （2）延长至点M，使，连接，同（1）证明得出，再根据得出结论． 【小问1详解】 解：是边上的中线， ． 在和中， ， ． 在中，由三角形的三边关系，得， ，即， ． 故答案为：． 【小问2详解】 略 26. 如图，中，，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．设运动时间为秒． （1）当为何值时，、两点相遇； （2）在某时刻分别过点和点作于点，于点，求当为何值时，与全等． 【答案】（1）秒 （2）秒或秒或12秒 【解析】 【分析】（1）设运动时间为秒，根据根据两点相遇时的路程关系列方程求解； （2）分三种情况，结合全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：，，， 设运动时间为秒， 依题意得：， 得：， 故秒时、两点相遇； 【小问2详解】 解：①如图1，在上，点在上时，作，， ， ， 又， 若时，则， 即， 解得：； ②如图2，当点与点重合时， ， ， 解得：； ③如图3，当点在时， 当时，点到达终点，此时点在上，且， 由①得：， 解得：， 综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等． 27. 【发现与探究】 三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．关于三角形的重心有哪些性质呢?希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）【尝试探究】如图1，点为的重心，则，，．若设，，，则，，之间的数量关系为：________；根据你得到的，，之间的关系可推出重心的一个重要性质：________； （2）【类比延伸】如图2，中，点是上一点，且，点是上一点且．连接、，交于点，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，，，，求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的重心可得，，，，，则得到，，即可求解，，之间的关系；然后根据共高三角形面积比等于底之比求解； （2）连接，根据共高三角形面积比等于底之比可得，则，，设，同理可得，那么，则，再由求解即可； （3）先得到，求出，则可求，那么由已知可得，再由三角形面积公式求解，即可求解四边形的面积． 【小问1详解】 解：∵点为的重心 ∴是的中线 ∴，，，， ∴， ∴， ∴； ∵以为底边的高相同， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：连接 设 ∵ ∴ ∵以为底边的高相同， ∴ ∴ 同理可得， 设，同理可得 ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ ∴． 28. 【模型呈现】在和中，，，． （1）【模型探究】如图1，、交于点．求证：． （2）【拓展延伸】如图1，连接，求证． （3）如图2，若是的角平分线，点在上，延长、交于点，是等腰三角形，请直接写出满足条件的的度数． （4）如图3，连接，，求证：． 【答案】（1） 证明： 在和中， ； （2）过点作垂足为，过点作垂足为， 由（1）得． ， 根据三角形的面积公式可得， ∵， ； （3）或或 （4）证明：延长到，使，连接， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ． ， ． 【解析】 【分析】（1）根据即可证明； （2）过点作垂足为，过点作垂足为，由得到，，然后根据三角形的面积公式可得，再根据角平分线的判定即可求证； （3）先证明，则可得，，故，然后分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可； （4）延长到，使，连接，先证明，然后结合三角形的中线等分面积以及全等三角形的面积相等即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，为等腰直角三角形， ∴ ∵平分 ∴ 在和中， ； ∴， ∵ ∴ 当是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时，如图： ∴ ∴； ②当时，如图： ∴ ∴ ∴； ③当时，如图： ∴ ∴ 综上：当是等腰三角形，的度数为或或； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期八年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 已知三角形的三边长分别为，，，则可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 6. 如图，在中，，，为的两个外角，则当减少时，的变化是（ ） A. 减少 B. 减小 C. 增大 D. 增大 7. 如图，在中，，，，，点是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）     A. 24 B. 30 C. 42 D. 48 8. 学习了三角形全等的判定方法后，我们知道满足“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”（即“”）的两个三角形不一定全等．那么在和中，，，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如图，在中，，点D为边的中点，，则______°． 10. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为__________． 11. 如图，已知，若 ，则的长为______． 12. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 13. 如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，若，，则的周长是______． 14. 如图，在中，，平分，若，则__________． 15. 如图，在中，的垂直平分线、相交于点O，若，则_____． 16. 如图，在的正方形网格中，，两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点也是该网格的格点，则点的个数是________． 17. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作交于点，作于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论是________． 18. 如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为______． 三．解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 如图，，平分，求证：． 20. 已知三边分别为、、，化简：． 21. 如图，在中，，D为上一点，且，，求的度数． 22. 如图，某地要修建一个加油站，其设计要求是加油站到两个小镇的距离相等，且到两条公路的距离也相等．请在图中确定加油站的位置． 23. 如图，，，点、分别在边、上，且， （1）试说明平分； （2）若，试说明点在的垂直平分线上． 24. 已知：如图∠BAC的角平分线AD与BC的垂直平分线DN交与点D，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为E，F． （1）求证：BE=CF． （2）若△ABD的面积为10cm2，△ACD的面积为6cm2，求△CDF的面积． 25. 阅读下列材料，然后解决问题： （1）如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是          ． （2）问题解决：如图，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：． 26. 如图，中，，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．设运动时间为秒． （1）当为何值时，、两点相遇； （2）在某时刻分别过点和点作于点，于点，求当为何值时，与全等． 27. 【发现与探究】 三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．关于三角形的重心有哪些性质呢?希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）【尝试探究】如图1，点为的重心，则，，．若设，，，则，，之间的数量关系为：________；根据你得到的，，之间的关系可推出重心的一个重要性质：________； （2）【类比延伸】如图2，中，点是上一点，且，点是上一点且．连接、，交于点，求的值； （3）如图2，在（2）的条件下，，，，求四边形的面积． 28. 【模型呈现】在和中，，，． （1）【模型探究】如图1，、交于点．求证：． （2）【拓展延伸】如图1，连接，求证． （3）如图2，若是的角平分线，点在上，延长、交于点，是等腰三角形，请直接写出满足条件的的度数． （4）如图3，连接，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $