精品解析：江苏宿迁市沭阳县2026-2027沭阳如东实验学校八年级上学期10月学情自测数学试题

2026—2027学年度第一学期八年级阶段检测 数学试卷 （本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：A.，故A不能组成三角形，符合题意； B.，故B能组成三角形，不符合题意； C.，故C能组成三角形，不符合题意； D.，故D能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：，交的延长线于， 为中边上的高． 故选：D． 3. 如图，已知，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 4. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 5. 如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边上高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的垂直平分线，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等，三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点距离相等．根据垂直平分线的性质即可进行解答． 【详解】解：∵中转仓到A、B、C三地的距离相等， ∴应建在三边垂直平分线的交点， 故选：D． 6. 以下说法正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线 ②等腰三角形的对称轴是底边上的高线 ③等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 ④三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①三角形的中线、角平分线都是线段，不是射线，故①错误． ②等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，高线是线段，故②错误． ③等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，并非所有高线、中线、角平分线都重合，故③错误． ④三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，故④正确． 综上，正确的说法有1个． 7. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为4米（如图2），栏杆从水平位置绕点O顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了（ ）米 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点D，根据旋转的性质得到米，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作于点D， 由旋转的性质可得米， 在中，， ∴米， ∴栏杆端点升高了2米． 8. 如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边 相交于点．则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等边对等角求得，利用角平分线的定义求得，利用三角形的外角性质求得，由作图知，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 由作图知， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 如图所示，在发射神舟二十号时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，运用的数学原理是三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形的特性，分析发射架焊接成三角形的数学原理． 【详解】解：发射架焊接成三角形运用的是三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 10. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意可得，且，，运用的方法，添加一条边 即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，，， ∵要运用“”判断， ∴添加的条件为：， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为： ． 11. 如图，中，、分别平分、，，，，则的周长_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 由角平分线的定义得出，结合平行线的性质得出，推出，同理，即可得解． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∵， 则的周长． 故答案为：． 12. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 一个等腰三角形，有两边长分别为和，则其周长为_____ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算得到符合条件的周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为时，三角形三边长分别为，，， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得，不满足三边关系，不能构成三角形，该情况舍去； 当腰长为时，三角形三边长分别为，，， 根据三角形三边关系，可得，，满足三边关系，可以构成三角形， 此时周长为． 14. 等腰三角形的一个角是，那么它的底角度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 首先要讨论的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角． 【详解】解：当等腰三角形的顶角为时，则底角等于； 当等腰三角形的底角为时，则底角等于， 则它的底角的度数是或． 故答案为：或． 15. 如图，在中，为斜边上的中线，若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵中，为斜边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 16. 如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于_____． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，利用线段垂直平分线的性质得出，进而得到，由于点在上，即为，即可求解. 【详解】解： ， ∴， ∵垂直平分 ， ∴， ∴， ∵点在上 ， ∴. 17. 如图，在中，，平分，E是的中点，若，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，过D作于H，根据角平分线的性质求出，然后计算的面积，最后根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：过D作于H， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故答案为：1． 18. 如图，在中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，求出，则可求出；由等边三角形的性质得到，，则可证明点F在过点的定直线上运动，故当时，有最小值，此时，求出，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵是等边三角形，是的中点， ∴，， ∴， ∴点F在过点的定直线上运动， ∴当时，有最小值， 此时， ∴， 同理可得， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：直线表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要在内部建一个货物中转站P，要求它到的距离相等，且． 【答案】 点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的作法和性质，先作的角平分线，再作的角平分线，即可得出答案． 【详解】解：（1）作的角平分线， （2）作线段的垂直平分线， （3）相交于点P 20. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过得出． 根据可得，再根据即可证明． 【详解】略 21. 如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵，是边上的中线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】根据等腰三角形“三线合一”可得，再由平行线的性质可得，得到，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，根据“三线合一”证得是解题的关键． 22. 如图，，为上一点，，连接，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：因为， 所以， 又因为， 所以． （2） 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据，得出，结合已知条件，根据即可证明． （2）根据，得出，根据三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 23. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 【答案】①（或②） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 证明：当选取②时， 在与中， ， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ； 故答案为：①（或②） 24. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是的平分线可知，由得，等量代换可得到一组内错角相等，则结论可证； （2）由三角形内角和定理可推出，由平行的性质可知，再利用角平分线和平行线的性质，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 且， 是的平分线， ， ． 25. 若的三边长分别为． （1）试确定的取值范围； （2）若为等腰三角形，试确定此三角形的三边长． 【答案】（1） （2）此三角形的三边长为，， 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系列出不等式组进行求解即可； （2）分3种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵都是的边长， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，解得：， ， 此时三角形的三边长为，，； 当时，解得（不合题意，舍去）； 当时，解得（不合题意，舍去）； 综上，此三角形的三边长为，，． 26. 如图，在中， 是上的一点，连接，作交于点， 交于点，且平分，连接． （1）证明： 垂直平分． （2）若面积为，．求的周长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴点和点 在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，垂直平分线的性质和判定，角平分线的判定定理，熟知垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定得到，进而得到，，根据垂直平分线的判定方法可证明结论； （2）首先根据三角形全等的性质证明，再利用面积法求出，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得， ∴，， ， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 27. 如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）在中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由． （2）如果是“准直角三角形”，那么是_________．（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能） （3）如图，在中，，，平分交于点． ①若交于点，在，②，③，④中“准直角三角形”是_________（填写序号），并说明理由． ②在直线上取一点，当是“准直角三角形”时，求出的度数． 【答案】（1）解：是“准直角三角形”，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴是“准直角三角形”； （2）③ （3）①“准直角三角形”是④，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∵， ∴，，，，， ∴，， 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，，是“准直角三角形”； ②的度数为或或或 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理求出的度数，再结合“准直角三角形”的定义判断即可； （2）根据“准直角三角形”的定义，并结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）①分别求出各个角的度数，再结合“准直角三角形”的定义判断即可；②由（2）可得一定为钝角三角形，再分三种情况，结合“准直角三角形”的定义计算即可得出结果 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是“准直角三角形”， ∴， ∴， ∴第三个内角的度数为， 故如果是“准直角三角形”，那么是③； 【小问3详解】 解：①“准直角三角形”是④，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∵， ∴，，，，， ∴，， 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，，是“准直角三角形”； ②当点在射线上时，如图为钝角， ∵是“准直角三角形”， ∴或， 或 ∵在中，，， ∴， ∵平分交于点，点在射线上， ∴， ∴或； 当点在线段上时，如图为钝角， ∵是“准直角三角形”， ∴或， 或 ∵， ∴或， ∴或； 当此时点在的延长线上时，如图，为钝角， ∵， ∴， ∴或， ∴为钝角时，不是“准直角三角形”； 综上所述，的度数为或或或． 28. 综合与实践： 已知：等边． （1）如图1，D为线段上一点，，交于点E．可知为______三角形． （2）D为线段上一点，F为线段延长线上一点，且． ①当点D为的中点时，如图2，猜想线段与的数量关系为______． ②当D为上任意一点，其余条件不变，如图3，猜想线段与的数量关系？并说明理由． ③在等边三角形中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，求的长为______． 【答案】（1）等边 （2）①； ②，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ③5或1 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质、等边三角形的性质证明的三个角均为60度，可得为等边三角形； （2）①根据等腰三角形的性质可得，，再根据是的外角，可得，进而推出，结合可得；②在上截取，连接，可得，通过证明，可得，等量代换可得；③分“点D在线段的延长线上”和“点D在线段的延长线上”两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边； 【小问2详解】 解：①，理由如下： ∵，点D是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； ②略 ③∵的边长为2，， ∴点D在线段的延长线上或线段的延长线上， 若点D在线段的延长线上，在上截取，如图： ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 若点D在线段的延长线上，作，交直线于点E，如图： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的长是5或1． 故答案为：5或1． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的定义和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是合理添加辅助线，第3问注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期八年级阶段检测 数学试卷 （本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边上高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 以下说法正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线 ②等腰三角形的对称轴是底边上的高线 ③等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 ④三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为4米（如图2），栏杆从水平位置绕点O顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了（ ）米 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，，，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径作弧，与射线相交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点；③作直线，与边 相交于点．则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 如图所示，在发射神舟二十号时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，运用的数学原理是三角形的______． 10. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 11. 如图，中，、分别平分、，，，，则的周长_________． 12. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 13. 一个等腰三角形，有两边长分别为和，则其周长为_____ ． 14. 等腰三角形的一个角是，那么它的底角度数为______． 15. 如图，在中，为斜边上的中线，若，则________． 16. 如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于_____． 17. 如图，在中，，平分，E是的中点，若，，则________． 18. 如图，在中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的长为_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知：直线表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要在内部建一个货物中转站P，要求它到的距离相等，且． 20. 如图，已知，，，求证：． 21. 如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形． 22. 如图，，为上一点，，连接，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 24. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 25. 若的三边长分别为． （1）试确定的取值范围； （2）若为等腰三角形，试确定此三角形的三边长． 26. 如图，在中， 是上的一点，连接，作交于点， 交于点，且平分，连接． （1）证明： 垂直平分． （2）若面积为，．求的周长． 27. 如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）在中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由． （2）如果是“准直角三角形”，那么是_________．（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能） （3）如图，在中，，，平分交于点． ①若交于点，在，②，③，④中“准直角三角形”是_________（填写序号），并说明理由． ②在直线上取一点，当是“准直角三角形”时，求出的度数． 28. 综合与实践： 已知：等边． （1）如图1，D为线段上一点，，交于点E．可知为______三角形． （2）D为线段上一点，F为线段延长线上一点，且． ①当点D为的中点时，如图2，猜想线段与的数量关系为______． ②当D为上任意一点，其余条件不变，如图3，猜想线段与的数量关系？并说明理由． ③在等边三角形中，点D在直线上，点F在直线上，且．若的边长为2，，求的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $