江苏苏州市立达中学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年度第一学期初二数学 2026年9月 本试卷由逸拜愿、填空题和解答恩三大题组成，共27题，满分100分，考试时间120分钟、 一、热择题（本大题共10小愿，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位但上) 1.下列变形属于因式分解的是（) A.2a-b=2(a-b) B.x2-2x+2=(（x-1)2+1 C.(a-22=a2-4a+4 D.x2-9=(x+3)(x-3) 2.等腰三角形的一个角为40°，则其底角的度数为() A.40° B.70 C.40°或70° D.50°或70° 3.下列各式，不能用平方差公式法分解因式的是（) A.x2-9 B.x+ C.x2y2-1 D.x-y 4.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（) A.a3,b=3,c=4 B.a:b:c=2:3:4 C.∠B-50°，∠C-80° D.∠A:∠B:∠C-1:1:2 5.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD=4,CD=2,则AC的长是() A.6 B.8 C.9 D.10 6.如图所示，已知m∥n,等边△ABC的顶点B在直线n上，∠1=25°，则∠2的度数是（) A.25 B.35 C.45 D.55° 80- 第5题 第6题 第7题 第8题 7.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的项点，AB和AD沿着 角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线。此仪器的原理是(） A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 8.如图，在四边形ABCD中，BD是它的对角线，4D=CD,若BD平分∠ABC,AI19°，则∠ DCB的度数为() A.62° B.61° C.60° D.59° 初二数学第1页（共4顶） 闔a任 9.因式分解x2++b时，甲看错了a的值，分解的结果是(c6)(cI),乙看错了b的值，分解的 结果是x2)(+1),那么x2+o+b因式分解的正确结果为() A.（0+2)3) B.（-2)+l) C.+60(x-1) D.(x-2)0x-1) 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90%,∠B=60,AB=4,若D是BC边上的动点，则2AD+DC的 最小值是() A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不霜写出解答过程，请把答案直接填写在答 恶卡相应位置上) 11.将整式8x2y°-12y2z分解因式，则提取的公因式为 12.20252-20242= 13.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则该等腰三角形周长为 cm. 14.已知a+b=7,ab-12,则a2b+ab2= 第15题 第17题 15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E,如果△BC的边长是8，则AE-一一 16.已知△ABC三边a、bc满足(a-b)4b-c0,则△ABC的形状是 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，E在BCE,AE=BE,D在AE上，且∠CAE+∠DBE=30°， 若BD=6,DE=2,则CE的长为 18y△ABC中，AB=AC,过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形， 则∠BAC= 三、解答愿（本大题共9小题，共64分.诗解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分12分)将下列各式分解因式： (1)8a2b2+4a2b-2ab: (2)x2-9: (3)a3b-2a2b2+ab3: (4)-2x2y2+y. 初二数学第2页（共4页) 髑图aE 20.(本题满分4分)如图，已知△ABC,P为边AB上一点，用无刻度的直尺 和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）· (1)在边AB上求作·点2，点2到AC、BC的距离相等： (2)在边AC上求作一点E.使AE+EP=AC. 21.(本题满分6分)验证：两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是8的倍数. (1)计算验证5232的值，并求这个值是8的几倍. (2)设较小的奇数为2+1(n为正整数)，证明上述结论. 22.(本题满分6分)如图，在等边△MBC中，点D,E分别在边BC,AB上，且 E BD=AE,AD与CE交于点F. (1)求证：AD=CE; (2)求∠DFC的度数. B D 23.(本题满分6分)如图，将一张大长方形纸板按图所示裁剪成9块，其中有2 块是边长为a的大正方形，2块是边长为b的小正方形，5块长为a,宽为 b的相同的小长方形，且a>b. (1)观察图形，可以根据图形的面积因式分解：2a2+5ab+2b2= (2)若2+b2=17,a+b=5,求图中空白部分的面积 24.(本题满分6分)如图，在△ABC中，BE⊥AC于E,CFLAB于点F,点M为BC边的中点. （1)求证：MF=ME; (2)若∠A=70°，求∠FE的度数. 初二数学第3页（共4页） 蜀图9任 25.(本题满分6分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分 线AE于E,EF⊥AB于F,EG LAC交AC延长线于G. (1)求证：BF=CG. (2)清想AB、AC、F的数量有什么关系？并证明你的猜想： 26.(本题满分8分)阅读材料：若m2-2mm+2n2-8+16=0,求m、n的值. .m2-2m+2n2-8+16=0, ∴.（m2-2mn+e)+（r2-8+16)=0, .(m-n)2+(n-4)2=0, ∴.n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知一个三角形的三边长分别为a、b、c,且都是正整数，并满足：a242-2a-8b+17=0, 则c=一一 (2)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+c242b(b-a-c)=0,试判断△ABC的形状. (3)试探究关于x、y的代数式5x2+4+y2-6+34是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、 y的值；若不存在，说明理由. 27.(本题满分10分)在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,AD为△ABC的中线，点E是射线 AD上一动点，连接CE,作∠CEM=60°，射线EM与射线BA交于点F. (1)如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF: (2)如图2，当点E在线段AD上，且与点A,D不重合时， ①依题意，补全图形； ②用等式表示线段AB,AF,AE之间的数量关系，并证明. (3)当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB,F,AE 之间的数量关系。 B B D D(E) 图2 备用图 图1 初二数学第4页（共4页) 闔图aE