17.1 用提公因式法分解因式 小节训练2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.1 用提公因式法分解因式 小节训练2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．下列是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（     ）． A． B． C． D． 3．若多项式可因式分解为，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．下列各组中，没有公因式的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　） A． B． C． D． 6．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．与的最大公因式是_____. 8．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是________． 9．式子__________叫做a、b的平方差，它分解因式是_______________． 10．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________. 三、解答题 11．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 12．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)； (2)； (3)． 13．给出6个整式：，，，2，，． (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式； (2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行加法运算，并将运算结果进行因式分解． 14．仔细阅读下面例题，回答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得，则， ∴解得． ∴另一个因式为，m的值为． 仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (2)已知多项式中含有一个因式，试求，的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B B A A 1．【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】因式分解是将一个多项式化为几个整式乘积的变形，需满足变形方向正确，左右恒等，分解正确三个条件，据此逐一判断选项即可. 【详解】解： 选项A中，将右边展开得，与左边不相等， ∴A错误； 选项B中，将右边展开得，与左边不相等， ∴B错误； 选项C中，该变形是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解， ∴C错误； 选项D中，是完全平方式，分解得，符合因式分解的定义，左右恒等，分解正确， ∴D正确. 2．【答案】A 【知识点】公因式 【分析】分别求出系数的最大公约数与相同字母的最低次幂，再得到公因式． 【详解】解：∵多项式中，两项系数和的最大公约数为，两项共有的字母为和，的最低次数为，的最低次数为， ∴公因式为． 3．【答案】B 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数 【分析】利用多项式乘多项式法则展开因式分解后的式子，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ∴． 4．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】将每一组因式分解，找公因式即可 【详解】A.，，有公因式，故不符合题意； B.，，没有公因式，符合题意； C.，，有公因式，故不符合题意； D. 与有公因式，故不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查公因式，熟练掌握因式分解是解决问题的关键 5．【答案】A 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】先将左边的式子提取公因式得，再通过对比即可求出被遮盖的式子． 【详解】解：， ∴被遮盖的式子为． 6．【答案】A 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解，需从错误结果中提取正确参数是解题的关键．甲看错了，但正确；乙看错了，但正确，从甲的分解结果求出的值，从乙的分解结果求出的值，得到正确多项式后再因式分解即可． 【详解】解：甲看错了的值，分解的结果是， 正确，， 乙看错了的值，分解的结果是， 正确，， 正确多项式为， 因式分解得． 故选：A． 7．【答案】 【知识点】公因式 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键． 先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的最大公因式是， 故答案为：. 8．【答案】④ 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】①是整式乘法，不是因式分解； ②从左到右的变形不是因式分解； ③是整式乘法，不是因式分解； ④是因式分解； ⑤，不是因式分解． 故选④． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键． 9．【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、判断是否是因式分解 【分析】本题主要考查了平方差公式和因式分解，掌握平方差公式的结构是解题的关键． 根据平方差公式和因式分解的定义即可解答． 【详解】解：式子叫做a、b的平方差，它分解因式是． 故答案为：，． 10．【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可． 【详解】解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6， ∵小刚看错了m的值， ∴n＝﹣6； （x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2， ∵小芳看错了n的值， ∴m＝﹣1． ∴x2+mx+n ＝x2﹣x﹣6 ＝（x﹣3）（x+2）． 故答案为：（x﹣3）（x+2）． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键． 11．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，理解整体公因式是解本题的关键． （1）提取公因式即可； （2）提取公因式即可； （3）提取公因式即可． 【详解】（1）解： （2） （3） ． 12．【答案】(1)不是因式分解；不是整式乘积的形式 (2)是因式分解；是两个整式乘积的形式 (3)不是因式分解；不是整式乘积的形式 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式表示为几个整式的积的形式；熟悉因式分解的定义是关键； （1）根据因式分解的定义判断即可； （2）根据因式分解的定义判断即可； （3）根据因式分解的定义判断即可； 【详解】（1）解：，左边是整式的乘积形式，右边是多项式，是整式的乘法，故不是因式分解； （2）解：，左边是多项式，右边是两个多项式的乘积形式，故是因式分解； （3）解：，右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解． 13．【答案】(1)等，答案不唯一 (2)，答案不唯一 【知识点】提公因式法分解因式、整式的加减运算、按要求构造分式 【分析】（1）根据分式的概念求解即可； （2）首先根据整式的加法运算法则计算，然后利用因式分解的方法求解即可． 【详解】（1）分式有：等，答案不唯一； （2） ，答案不唯一 【点睛】此题主要考查了分式的定义，整式的加减运算，因式分解，正确把握分式的定义，整式的加减运算和因式分解的方法是解题关键．判断分式的依据是看分母中是否含有未知数，如果含有未知数则是分式，如果不含有未知数则不是分式． 14．【答案】(1)另一个因式为，的值为 (2)， 【知识点】已知因式分解的结果求参数、计算多项式乘多项式 【分析】（1）由题意可以设另一个因式为，然后根据多项式乘多项式的法则，把展开、合并同类项，根据系数等量关系，求出和的值，进而就可以得到另一个因式． （2）由题意可以设另一个因式为，然后根据多项式乘多项式的法则，把展开、合并同类项，根据系数等量关系，求出、和的值，进而就可以得到另一个因式． 本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式相乘的法则是关键． 【详解】（1）（1）解：设另一个因式为，得，则， ∴ 解得 ∴另一个因式为，的值为． 故答案为：另一个因式为，的值为． （2）（2）解：设另一个因式为，得 ∴， ∴，，， ∴，，． 故答案为：，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $