17.1 提公因式法 综合与分组分解雏形（第3课时） （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.1 提公因式法综合与分组分解雏形（第3课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①提公因式法与公式法的综合运用； ②分组分解法雏形：先分组再提公因式； ③分解因式要彻底； ④因式分解的一般步骤：一提二套三检查。 2. 与本节课相关的旧知识：提公因式法、平方差公式。 3. 预习时遇到的疑问：什么时候需要分组分解？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①分解要彻底，直到不能再分解为止； ②分组要合理，使各组有公因式； ③注意符号。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 分解因式的一般步骤：先____，再____，最后检查是否分解彻底。 2. 分解因式：x²-4=____。 3. 分解因式：x²-2x=____。 4. 分组分解的关键是分组后各组能____。 5. 分解因式要分解到____为止。 6. x³-x=____。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 把多项式x³-xy²分解因式的结果是（ ） A.x(x²-y²) B.x(x-y)² C.x(x+y)(x-y) D.x(x+y)² 2. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A.x²-y B.x²+2x C.x²+y² D.x²-xy+y² 3. 分解因式：x³-4x=____。 4. 把多项式a²(a-1)+(1-a)分解因式等于（ ） A.(a-1)(a²+1) B.(a-1)(a²-1) C.(a-1)(a+1)(a-1) D.(a-1)²(a+1) 5. 分解因式：3x²y-6xy+3y=____。 6. 多项式x²-y²-2x+1分组分解正确的是（ ） A.(x²-y²)-(2x-1) B.(x²-2x+1)-y² C.x²-(y²+2x-1) D.以上都不对 7. 分解因式：x²-2xy+y²-1=____。 8. 把多项式x²-2x-3分解因式，结果正确的是（ ） A.(x-3)(x+1) B.(x+3)(x-1) C.(x-1)²-4 D.以上都不对 9. 分解因式：2a²-4ab+2b²=____。 10. 下列分解因式正确的是（ ） A.x³-x=x(x²-1) B.m²+m-6=(m-3)(m+2) C.(a+4)(a-4)=a²-16 D.x²+y²=(x+y)(x-y) 11. 分解因式：x(x-y)+y(y-x)=____。 12. 把多项式ab-a-b+1分解因式等于（ ） A.a(b-1)-(b-1) B.(a-1)(b-1) C.(a+1)(b+1) D.以上都不对 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x³-2x²y+xy²；（2）a³-ab²；（3）(x²+4)²-16x²。 2. 分解因式：（1）x²-2xy+y²-9；（2）a²-b²+a+b；（3）x³-x²-x+1。 3. 利用因式分解计算：（1）2024²-2023²；（2）99²+99。 解： 4. 已知x+y=5，xy=3，求x³y+2x²y²+xy³的值。 解： 5. 分解因式：（1）a⁴-16；（2）x⁴-2x²+1；（3）(x²-2x)²+2(x²-2x)+1。 6. 已知a+b=3，ab=2，求a³b+2a²b²+ab³的值。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 分解因式：（1）x⁴-5x²+4；（2）(x²-3x)²-2(x²-3x)-8。 解： 2. 已知a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，试判断△ABC的形状。 解： 3. 分解因式：x²-2xy+y²-2x+2y+1。 解： 4. 已知x²+x-1=0，求x³+2x²+2024的值。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 一个长方形的面积为x²-4，其中一边长为x+2，求另一边长。 解： 2. 用简便方法计算：100²-99²+98²-97²+...+2²-1²。 解： 3. 一个正方形的面积为a²+2ab+b²，求它的边长。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 17.1 提公因式法综合与分组分解雏形（第3课时）参考答案 一、自习前置速忆 提公因式法综合：一提二套三检查；分组分解雏形；分解要彻底。 二、基础随堂自检 1. 提公因式，套公式 2. (x+2)(x-2) 3. x(x-2) 4. 继续分解 5. 不能再分解 6. x(x+1)(x-1) 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. C 2. B 3. x(x+2)(x-2) 4. D 5. 3y(x-1)² 6. B 7. (x-y+1)(x-y-1) 8. A 9. 2(a-b)² 10. B 11. (x-y)² 12. B ★★ 能力提升 1. （1）x(x-y)² （2）a(a+b)(a-b) （3）(x+2)²(x-2)² 2. （1）(x-y+3)(x-y-3) （2）(a+b)(a-b+1) （3）(x-1)²(x+1) 3. （1）4047 （2）9900 4. 45 5. （1）(a²+4)(a+2)(a-2) （2）(x+1)²(x-1)² （3）(x-1)⁴ 6. 18 ★★★ 拓展探究 1. （1）(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) （2）(x-4)(x+1)(x-1)(x-2) 2. 等边三角形 3. (x-y-1)² 4. 2025 五、学以致用 1. x-2 2. 5050 3. a+b 学科网（北京）股份有限公司 $