江苏省镇江中学，镇江第一中学等校2025-2026学年高二上学期第一次（10月）月考数学试卷

2025年镇江一中和镇中高二上数学第一次月考卷 1. 若直线的倾斜角为，则（ ）． A. 0 B. C. D. 不存在 2. 数列满足，，则的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. －1 3. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4； ③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（ ） A. B. C. D. 5. 小金是一名文学爱好者，他想利用业余时间阅读莫言的两本著作——《红高粱》《檀香刑》.假设他读完这两本书共需50个小时，第1天他读了15分钟，从第2天起，他每天阅读的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完这两本书的时间为（ ） A. 第23天 B. 第24天 C. 第25天 D. 第26天 6. 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 8. 设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个选项中说法正确的是（ ） A. “”是“成等比数列”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角为 C. 过两点的所有直线的方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知数列为等比数列，则（ ） A. 数列，，成等比数列 B. 数列，，成等比数列 C. 数列，，成等比数列 D. 数列，，成等比数列 11. 设是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 12. 已知直线，，则“”是“”的_________. 13. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为_________ 14. 已知直线与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论： ①点； ②数列单调递减； ③； ④数列的前项和满足：. 其中所有正确结论的序号是__________. 15. 已知各项均为正数的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）令，将数列与中的项合并在一起，按从小到大的顺序重新排列构成新数列，求的前50项的和． 16. 已知在中，点，角的角平分线为边上的中线所在直线为． （1）求点的坐标； （2）求边所在直线方程． 17. 已知直线． （1）求证直线恒过定点，并求出该定点坐标； （2）是否存在实数，使得直线与轴和轴的正半轴都相交？若存在，求出的范围，并求出与两坐标轴围成的三角形面积的最小值；若不存在，请说明理由． 18. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列． （1）求数列的前项和； （2）若数列的首项，求数列的通项公式． 19. 已知数列的前项和为，，是与的等差中项. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）设，若数列是递增数列，求的取值范围； （3）设，且数列的前项和为，求证：. 2025年镇江一中和镇中高二上数学第一次月考卷 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】充要条件 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】①③ 【15题答案】 【答案】（1） （2）3181． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证法一：由，得． 当，即时，直线恒过定点． 法二：由，得， 表示过点的点斜式，即直线恒过定点． （2）存在，，面积取得最小值8. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 是与的等差中项， ①， 于是有②， ①②，即， ， 又，，， ，， ，即有， 又，， 是以为首项，为公比的等比数列， 所以，. （2） （3） ，， 即， 当时， . ，， 当时，，综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $