江苏省天一中学2026-2027学年九年级上学期数学学情自测（第1-3章）

无锡市天一实验学校2026-2027初三数学 讲义编号：〈> 第1-3章练习题 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.x-1=0 B.x2=3 C.4x-3y=3 D.x2-y2=3 2.用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,配方正确的是() A.(x-3)2=4B.(x-6)2=14C.(x-3)2=14D.(x3)2=4 3.下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是() A.y=2x B.y=2 C.y=-2 D.y= 2 4.已知⊙O的半径是3，OP=4,则点P与⊙O的位置关系是( A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.不能确定 5.在平面直角坐标系中，如果直线y=kx与双曲线y=飞有交点，那么和 的关系是() A.k1<0,2>0B.1>0,<0C.K1、2同号 D.k1、异号 6.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（ ) A.10π B.15π C.20π D.25π 7.有下列说法：(1)三个点确定一个圆；(2)相等的圆心角所对的弦相等： (3)等弧所对的圆心角相等：(4)三角形的外心到三角形三条边的距离 相等：(5)外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD=55°， 则∠AOC的度数为() A.100 B.105° C.110° D.125° G D B D B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合， MN分别是AB、A的延长线与⊙O交点，则图中阴影部分的面积是() A.π-√3 C.3 D. 9 42 第1页共7页 10.如图，在⊙O中，AB是直径，且AB=10,点D是⊙O上一点，点C是AD 的中点，CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD, 分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,OP,CO.关于下列结论：①∠BAD =∠ABC:②GP=GD:③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内 心；⑤若CB∥GD,则O=N .正确的有( A.①②③ B.②③④ c.②③⑤ D.②③④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.反比例函数y=-3的比例系数是 2x 12.己知反比例函数y--2的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小， 则k的取值范围是 13.若关于x的一元二次方程（叶1）x-2x+1=0有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 14.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm,则它的外接圆的半径 为 cm. 15.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的长 为 D E B 第15题图 第16题图 第17题图 16.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与CB相交于点D.若CD= D,则∠B 17.如图反比例函数y=6的图象与直线y=-x+m(m>0)交于A,B两点（点 A在点B左侧)，过点A作x轴的垂线，垂足为点C,连接AO,BO,图中 阴影部分的面积为6，则m的值为 第2页共7页 18.在△ABC中，BC=2,∠BAC=30°，M是AC的中点，则中线BM长度 的最大值为 三.解答题（本大题共10小题，共96分) 19.(6分)用合适的方法解下列方程： (1)x2+2x-4=0; (2)x（2x-5)=4x-10. 20.(（10分)已知关于x的一元二次方程x2-6+2m-1=0有x1,2两实数根. (1)若x1=1,求2及m的值： (2)是否存在实数m满足(-1）(1）=6？若存在，求出实 m-5 数m的值；若不存在，请说明理由. 21.(10分)如图，直线y=+b与双曲线y=”严交于A(-2,6),B(-6, a)两点. （1)求m和直线的表达式： (2)根据函数图象直接写出不等式x+b>心的解集： (3)若将直线AB向下平移n(>0)个单位长度后与反比例函数的图象有 且只有一个公共点，求n的值. 0 第3页共7页 22.(10分)某款吉祥物公仔从全运会开幕前10天开始，其日销售量呈直线 上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比 例关系.日销售量y(万件)随时间x（天)变化的函数图象如图所示，全 运会前为线段OA,全运会期间为线段AB,全运会后为曲线BC (1)求线段AB和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围： (2)已知日销售量不低于4万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为 天 y/万件 B 6 C 10 22 x/天 23.(10分)如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD= CA,DB的延长线交⊙O于点E,作CF⊥BD于点F. (1)求证：CF与⊙O相切： (2)若⊙0半径为三，BE=1,求AD的长. E 的 F D 第4页共7页 24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,AB=5, (1)请作出⊙O,使得⊙O分别与AC、AB都相切，并且圆心O到点A、C 的距离相等；（请用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，求⊙O的半径. B 25.(10分)如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0有两个实数根，且其中 一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”·例如： 方程x2-4x+3=0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”. (1)方程x2-3x+2=0 (填“是”或“否”)“三倍根方程”； (2)若关于x的方程x+bx+c=0是“三倍根方程”，其中有一个根是1， 试求b与c的值： (3)若x2-(+)+n=0是关于x的“三倍根方程”，则代数式mm m+n 的值为 26.(10分)太湖水域辽阔，水质清澈，水草丰茂，底栖生物丰富，在无锡、 苏州等太湖沿岸城市，吃蟹是秋季最重要的民俗活动之一，某学校九年级 利用国庆假期开展社会实践活动，调查螃蟹行情，帮某商家解决销售问题 的同时为顾客谋实惠.调查发现，螃蟹的进价为40元/千克.售价为50元/ 千克时，每天可销售100千克.每千克每涨价1元，每天少销售2千克。 (1)某天商家正好销售70千克的螃蟹，则获利多少元？ (2)若商家一天销售螃蟹获总利润为1600元，则当天螃蟹的售价为多少元 /千克？ 第5页共7页 27.(10分)(1)某冰激凌纸筒展开后得到半径为12cm,弧长为9m的扇 形，则该纸筒的侧面积为 cm2; (2)如图①，某纸杯展开它的侧面得到扇环ABCD(可以看作扇形纸片 OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分)，其中AD的长为30Cm,BC的长为 20cm,AB的长为8cm.求扇环ABCD的面积： (3)如图②，梯形ABCD面积为S,扇环EFGH面积为S2,且AD等于EH 的长，BC等于FG的长，AB=CD=EF=GH,则S1 S(填“>”“<” 或“=”号) A B B D 1 G ① ② 第6页共7页 28.(10分)已知平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径的⊙O交y 轴的正半轴于点P,小刚同学用手中的三角板（∠B=90°，∠ACB=30°， AB=8)进行了如下的实验操作： (1)如图1，将三角板的斜边放置于x轴上，边AB恰好与⊙O相切于点D, 则切线长AD= (2)如图2，将三角板的顶点A在⊙O上滑动，直角顶点B恰好落在x轴 的正半轴上，若BC边与⊙O相切于点M,求点B的坐标； (3)请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A继续在⊙O上滑动，直角 顶点B恰好落在⊙O上且在y轴右侧，BC边与y轴的正半轴交于点G,与 ⊙O的另一交点为H,若PG=1,求GH的长. y y B D M P 0 A 0 0 A 图1 图2 备用图 第7页共7页