六 多边形的面积 第5课时 估计不规则图形的面积（分层作业）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

第六单元　多边形的面积 第 5 课时　估计不规则图形的面积 分层作业 （考查范围：用数方格的方法估计不规则图形的面积；转化成学过的图形估计） 【知识加油站】 概念回顾·填一填 1. 像叶子、池塘这样不能用公式直接计算面积的图形，叫作（　　　　　）。估计它们的面积，可以先在方格纸上（　　　　　），用数格子的方法估计；也可以把它们（　　　）成学过的图形，再估计面积。 2. 用数方格的方法估计不规则图形的面积时，先数（　　　）的格数，再数（　　　）的格数。只数满格，得到的是它面积的（　　　）值；把不满格也当作满格，得到的是它面积的（　　　）值。 3. 通常，我们把不满 1 格的部分按（　　　）格计算，这样估计出的面积比较接近实际。 4. 估一估：一片叶子近似看作一个平行四边形，底约 5 cm，高约 6 cm，这片叶子的面积约是（　　　）cm²。 【基础巩固】 基本练习 1. 右图中每个小方格的面积是 1 cm²。数一数：叶子所占的满格有（　　）格，不满格的有（　　）格。 （1）这片叶子的面积在（　　）cm² 到（　　）cm² 之间。 （2）如果不满 1 格的按半格计算，这片叶子的面积约是（　　）cm²。 2. 下表是三个不规则图形在方格纸上的满格数和不满格数（每个小方格的面积都是 1 cm²），请估计它们各自的面积。（不满格按半格计算） ① ② ③ 满格数/格 11 8 14 不满格数/格 10 9 6 估计面积/cm² 3. 判断下面各题的说法对不对，对的画“√”，错的画“×”。 （1）用数方格的方法估计不规则图形的面积，得到的是一个准确的数。（　　） （2）只数满格，得到的不规则图形面积一定比它的实际面积小。（　　） （3）同一个不规则图形，用不同的方法估计，结果可能不同。（　　） （4）只要方法合理，把不规则图形近似看作不同的学过的图形来估计都是可以的。（　　） 4. 右图中每个小方格的面积是 1 cm²，涂色部分的面积是多少平方厘米？（先数一数，再想办法算一算） 5. 利用方格纸可以估计自己手掌的面积。小丽把手掌描在方格纸上（每个小方格的面积是 1 cm²），数得满格有 30 格，不满格有 24 格。小丽手掌的面积约是多少平方厘米？ 6. 在括号里填上合适的面积单位。 （1）一片叶子的面积约是 27（　　　）。 （2）教室黑板的面积约是 4（　　）。 （3）一张邮票的面积约是 6（　　　）。 （4）学校操场的面积约是 0.5（　　）。 【能力提升】 综合应用 7. 一块地的形状近似平行四边形（如右图，虚线是近似的平行四边形），底约 12 m，高约 8 m。这块地的面积约是多少平方米？ 8. 一个池塘的形状如右图，每个小方格表示 100 m²。数得池塘所占的满格有 10 格，不满格有 22 格。如果不满格按半格计算，这个池塘的面积约是多少平方米？ 9. 右图是一个零件的横截面（每个小方格的面积是 1 cm²）。先计算或估计它的面积，再做一做：如果加工这个零件每平方厘米需要材料费 0.8 元，做一个这样的零件大约需要材料费多少元？ 10. 一片荷叶描在方格纸上，每个小方格的面积是 1 dm²。数得荷叶所占的满格有 20 格，不满格有 16 格。这片荷叶的面积约是多少平方分米？合多少平方厘米？ 11. 在方格纸上估计一片叶子的面积：只数满格是 30 cm²，把所有不满格也算作满格是 45 cm²。如果不满格按半格计算，这片叶子的面积约是多少平方厘米？ 12. 小华把一片树叶描在方格纸上（每个小方格的面积是 1 cm²），用数格子的方法估计出面积约 27 cm²；小明把同一片树叶近似看作一个平行四边形，估计出面积约 30 cm²。两个人的方法都可以吗？为什么两人估计的结果不完全相同？ 【思维训练】 挑战自我 13. 右图中每个小方格的面积是 1 m²。这块绿化用地的形状不规则，请你先估一估，再用分割或添补的方法准确计算它的面积。 14. 读一读，试一试。格点多边形（顶点都在方格纸格点上的多边形）的面积有一个巧妙的算法——皮克定理：面积＝内部格点数＋边界格点数÷2－1。右图方格纸上有一个格点多边形（每个小方格的面积是 1 cm²）。 （1）数一数：内部格点数 a＝（　　），边界格点数 b＝（　　）。 （2）用皮克定理算出它的面积。 （3）再把它分成两个学过的图形，验证你的结果。 参考答案 【知识加油站】 1. 不规则图形；描出轮廓（画出）；转化 2. 满格；不满格；最小（小）；最大（大） 3. 半 4. 30 【分析】平行四边形面积＝底×高，5×6＝30 cm²，这就是叶子面积的近似值。 【基础巩固】 1. 满格 20 格，不满格 20 格；（1）20；40　（2）30 【分析】只数满格得 20 cm²，这是面积的最小值；满格加不满格共 40 格，40 cm² 是面积的最大值；不满格按半格算，20＋20÷2＝30 cm²，比较接近叶子的实际面积。 2. ① 11＋10÷2＝16（cm²）　② 8＋9÷2＝12.5（cm²）　③ 14＋6÷2＝17（cm²） 3. （1）×　（2）√　（3）√　（4）√ 【分析】（1）估计的结果是近似数，不是准确数。 4. 6×2＋2×2＝16（cm²）　答：涂色部分的面积是 16 平方厘米。 【分析】可以分割成左边一个宽 2 cm、高 4 cm 的长方形和右边一个长 4 cm、宽 2 cm 的长方形；也可以数格子验证，涂色部分共占 16 个满格。 5. 30＋24÷2＝42（cm²）　答：小丽手掌的面积约是 42 平方厘米。 6. （1）平方厘米（cm²）　（2）平方米（m²）　（3）平方厘米（cm²）　（4）公顷 【能力提升】 7. 12×8＝96（m²）　答：这块地的面积约是 96 平方米。 【分析】把这块近似的平行四边形的地看成底 12 m、高 8 m 的平行四边形来估计。 8. 10＋22÷2＝21（格）；21×100＝2100（m²）　答：这个池塘的面积约是 2100 平方米。 9. 5×2＋2×2＝14（cm²）；14×0.8＝11.2（元）　答：零件横截面的面积是 14 cm²，大约需要材料费 11.2 元。 【分析】横截面可以分成下面一个长 5 cm、宽 2 cm 的长方形和上面一个长 2 cm、宽 2 cm 的正方形，面积可以直接算准确。 10. 20＋16÷2＝28（dm²）；28 dm²＝2800 cm²　答：这片荷叶的面积约是 28 平方分米，合 2800 平方厘米。 11. 45－30＝15（格）；30＋15÷2＝37.5（cm²）　答：这片叶子的面积约是 37.5 平方厘米。 【分析】满格 30 格对应 30 cm²；把所有不满格算作满格得 45 cm²，说明不满格有 45－30＝15 格；按半格算，不满格共提供 15÷2＝7.5 cm²。 12. 都可以。因为估计不规则图形的面积，既可以用数方格的方法，也可以把它转化成学过的图形来估计；两种方法的原理不同，得到的结果是近似数，所以不完全相同，只要在合理范围内都可以。 【思维训练】 13. 估一估：这块地约占 40~48 格，面积大约 40~48 m²。准确计算：8×6－3×3÷2＝48－4.5＝43.5（m²）　答：这块绿化用地的面积是 43.5 平方米。 【分析】添补法：把它补成一个长 8 m、宽 6 m 的长方形，再减去右上角一个底 3 m、高 3 m 的直角三角形。 14. （1）a＝7，b＝12　（2）7＋12÷2－1＝12（cm²）　（3）把五边形分成下面一个长 4 cm、宽 2 cm 的长方形和上面一个底 4 cm、高 2 cm 的三角形：4×2＋4×2÷2＝8＋4＝12（cm²），两种方法结果相同。 【分析】内部格点是多边形内部的方格交点，边界格点是落在边上的交点（顶点也算）。皮克定理对任意格点多边形都成立。 学科网（北京）股份有限公司 $