安徽芜湖市镜湖区芜湖荟萃中学2026-2027学年上学期九年级 数学教学质量诊断测试(一)

初三年级教学质量诊断测试（一） 数学 注意事项：满分为150分，时间为120分钟． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列是关于的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的常数项是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．将抛物线向上平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口大小改变 B．开口方向改变 C．顶点位置不变 D．对称轴不变 5．下列关于的方程必有实数根的是（ ） A． B． C． D． 6．若二次函数的图象经过，，三点，则（ ） A． B． C． D． 7．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 9．对关于的一元二次方程，将其一次项系数变为相反数，得到方程，则称这两个方程为“共轭方程”．若为方程的根，为其共轭方程的根，其中为整数，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为的菱形中，，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线交菱形的边于另一点，在点运动的过程中，记的面积为，点运动的路程为，则与之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是__________． 12．若抛物线有最高点，则实数的取值范围是__________． 13．已知，是抛物线上两点，则正数__________． 14．已知抛物线经过点． （1）的值为__________； （2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点，当时，的长度随的增大而增大，则的取值范围是__________． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：． 16．已知二次函数的图象经过点，它的对称轴是直线，求该二次函数的解析式． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．大自然是人类赖以生存发展的基本条件，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．绿色是大自然的底色，我国坚持科学开展大规模国土绿化行动，不断扩大森林面积、提升森林质量．某校连续三年组织师生参加义务植树活动，植树量逐年增加，第一年共植树棵，第三年共植树棵．求该校植树棵数的年平均增长率． 18．已知关于的一元二次方程有两个不同的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，抛物线与轴交于点，顶点为，点在抛物线上，点的纵坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．若，求抛物线的解析式． 20．某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长米．设木栏的长为米． （1）当饲养场面积为平方米时，求的长； （2）饲养场面积能达到平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 六．（本题满分12分） 21．已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和分别在抛物线和上（，与原点不重合）．当时，若是一个与无关的定值，求的值． 七．（本题满分12分） 22．对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于的代数式，当时，代数式的值等；当时，代数式的值等于，我们就称和都是这个代数式的“不动值”． （1）关于的代数式的不动值是________； （2）已知关于的代数式． ①若此代数式仅有一个不动值，求的值； ②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，求正整数的值． 八．（本题满分14分） 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线的解析式为（是常数）． （1）若该抛物线可由抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，求的值； （2）已知该抛物线经过点，点是抛物线上任意一点，恒有． ①若该抛物线经过点，，当且时，判断和的大小关系并说明理由； ②若该抛物线经过点，且，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $