安徽蚌埠市G5联考2026-2027学年上学期 10月学情自测 九年级数学（沪科版）试题

2026~2027学年第一学期第一阶段学情调研 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D D B B D C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．4 12．9.6 13． 14．（1）（2分） （2）3（3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1）解：是关于的二次函数， ，解得：， ∴满足条件的的值为2或-2； 4分 （2）解：当二次函数有最大值时，其图象的开口向下， ，即， 由（1）得，， ∴该二次函数为，∴二次函数最大值为-2， ∴当时，该二次函数有最大值，最大值为-2． 8分 16．（1）解：由题意可得：， ∴该函数的顶点坐标为； 4分 （2）所作函数图象如图所示． 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）解：如图，连接交轴于点， ∵菱形的顶点，，在抛物线上，且， 轴，，， 轴，， ，点纵坐标为1，即，解得：， ，； 4分 （2）解：由（1）得：， ， ，即点纵坐标为3， 当时，，解得：， 点坐标为或． 8分 18．（1）解：增加台机器后，机器总数为台， 每增加1台机器，每台日均少生产4件，因此增加台后，单台机器日均生产数量为件， （且为整数）； 4分 （2）解：， 当时，有最大值，最大值为3600， 因此增加10台机器时生产总量最大，最大值为3600件． 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）解：∵抛物线经过， ，解得， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为； 4分 （2）解：连接，由题意，得， ，， 且， ， 过作轴于， ， ． 10分 20．（1）解：当时，， 此时该函数的顶点坐标为； 3分 （2）解：， ∴当，即时，， ∴该定点坐标为； 6分 （3）解：， ∴该函数顶点纵坐标为， ，， ∴当时，取得最大值，最大值为2． 10分 六、（本题满分12分） 21．（1）解：由题意，设抛物线的解析式为， ∵抛物线过，代入得：， 解得：， ∴解析式为； 6分 （2）解：∵小孔顶点距水面，水位上涨到距小孔顶点， ， ∴当时，，解得， ． 答：此时大孔的水面宽度． 12分 七、（本题满分12分） 22．（1）解：∵抛物线过点，代入得：，解得：， ∴抛物线解析式为：， 2分 ∴抛物线对称轴为， ∵点与关于对称， 点的坐标为； 4分 （2）解：①点旋转后对应上的顶点坐标为为， 设的表达式为， 代入得：，解得：， 的表达式为：， 将代入的表达式，得：， ∴图象经过点； 8分 ②． 12分 八、（本题满分14分） 23．（1）解：①由题意可知：抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的解析式为， ∴将点代入解析式得：， 解得：， 关于的函数表达式为； 5分 ②由题意可得：当时，则有， 解得：，； 当时，则有， 解得：，， ∵花枪在下落过程中，即， ∴当时，；当时，， 的取值范围为； 10分 （2）解：当花枪落地时，则有， ， 解得：，（舍去）， ∴花枪落地所需的时间为， ∴丙的平均速度为； 答：丙的平均速度为． 14分 （以上答案仅供参考，其他解法请酌情赋分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期第一阶段学情调研 九年级数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ） A． B． C． D． 5．把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象与轴有两个交点．若其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（ ） -1 0 1 2 3 0 3 4 3 A． B．当时，随的增大而减小 C．顶点坐标为 D．开口向下 8．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 10．如图，已知正方形的边长是1，正方形的顶点分别在，，，上．设正方形的面积是，的长是，则下列说法正确的是（ ） A．当时，有最小值 B．当时，有最大值 C．随的增大而减小 D．随的增大而增大 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．二次函数的图象如图所示，则方程的两根之和为_________． 12．廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为8米的，两处安装警示灯，则警示灯离水面的距离为___________米． 13．如图，二次函数的图象与正比例函数交于点，与轴交于点，当时，自变量的取值范围是___________． 14．如图，抛物线与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，，，． （1）抛物线的对称轴为直线___________； （2）当时，则___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知是关于的二次函数． （1）求的值； （2）为何值时，该二次函数有最大值，最大值是多少？ 16．已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出当时此函数的图象． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，菱形的顶点，，在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且． （1）求，两点的坐标； （2）若点在抛物线上，且的面积为，求点坐标． 18．工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． （1）如果增加台机器，每天的生产总量为件，求与之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．抛物线过两点，． （1）若抛物线与轴交于点，求此抛物线的顶点坐标； （2）如图，小明发现每一条过，两点的抛物线，如果它与轴负半轴交于点，为该抛物线的顶点，那么与的面积比始终不变，请求出这个比值． 20．已知二次函数． （1）当时，求该函数的顶点坐标； （2）无论取何值，该抛物线必过定点，求出该定点坐标； （3）求该函数顶点纵坐标的最大值． 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 【生活情境】 某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面． 【建立模型】 （1）如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式． 【解决问题】 （2）当水位上涨到距小孔顶点处时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．（结果保留根号） 七、（本题满分12分） 22．抛物线与轴交于点，，点坐标为，与轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出上述抛物线在矩形胶片内部（含边界）的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图象． ①判断图象是否经过点，并说明理由； ②设点是图象上任意一点，的横坐标为，是在图象上的对应点，则的坐标为____________．（用含的代数式表示） 八、（本题满分14分） 23．如图1，“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． ①以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围； （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是，丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点，求丙的平均速度． 学科网（北京）股份有限公司 $