精品解析：山东日照市五莲县第二中学2026-2027学年七年级上学期第一次学习成果展示数学试题

七年级数学第一次成果展示 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果相等，符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意，． 故选：． 3. 近似数42.30万精确到（ ） A. 百分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 【答案】B 【解析】 【分析】带“万”单位的近似数需还原为原数，根据末位数字所在数位判断精确度． 【详解】解：∵万，42.30万的末位数字位于百位， ∴近似数万精确到百位． 4. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正负数的定义，求一个数的绝对值，化简多重符号，正确理解相应法则并正确计算是解题的关键．对每一个数进行化简再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，，， 是负数，共有2个负数． 故选：． 5. 把（－5）－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号和括号的形式，正确的是（    ） A. －5－3＋7－2 B. 5－3－7－2 C. 5－3＋7－2 D. 5＋3－7－2 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】（－5）－（＋3）－（－7）＋（－2）， =-5-3+7-2， 故选A. 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 7. 已知a、b是有理数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 8. 下列说法:①一定是负数；:②一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①-a不一定是负数，故本选项错误； ②|a|是非负数，故本选项错误； ③倒数等于它本身的数是±1，正确； ④绝对值等于它本身的数是0和1，故本选项错误； 其中正确的个数有1个． 故选A． 【点睛】本题考查了倒数、相反数和绝对值，解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键，此题难度不大，易于掌握． 9. 如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 先根据题意可得，，则，再根据有理数的加法、减法与乘法、绝对值的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ， A、，故选项A为正数，符合题目要求； B、，故选项B为负数，不符合题目要求； C、，故选项C为负数，不符合题目要求； D、，故选项D为负数，不符合题目要求． 故选：A． 10. 一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成点订单后，需返回换电站换电池； ②完成点售卖订单后，显示剩余续航； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶． 正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的距离计算与实际应用．通过计算各点间的距离，结合“单次续航”的限制，判断每个描述的正确性． 【详解】解：首先确定各点所表示的数：，，，，，，，，配送顺序为． 计算每段行驶距离：，，，，，，，． ①从出发到，累计行驶，剩余续航．下一段需行驶，，续航不足，因此必须返回换电站(返回距离)，故①正确； ②完成点订单后已返回换电，换电后满电出发前往点，行驶，剩余续航，并非，故②错误． ③分析“售卖过程中，售卖车需要至少换次电池”： 第一次换电：完成点后返回(行驶)； 第二次换电：完成点后返回(行驶)； 第三次行程：(无需换电)． 仅需换电次即可完成所有订单，故③错误； ④分析“售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶”： 总行驶距离为：第一次行程， 第二次行程， 第三次行程， 合计，故④正确． 综上，正确的描述为①④，故选：D． 二､填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_______”． 【答案】-1.5 【解析】 【分析】根据负数在生活中的应用来表示． 【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg, 故答案为:﹣1.5． 【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意． 12. 的绝对值是________；相反数是________；倒数是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据绝对值的含义，求的绝对值即可，根据相反数的含义，求的相反数即可，根据倒数的含义，求的倒数即可． 【详解】解：的绝对值是；相反数是；倒数是． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，倒数的含义，掌握以上概念是解题的关键． 13. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 【答案】-26 【解析】 【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 14. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出代数式解答即可． 【详解】根据题意可得：， 故答案为 【点睛】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答． 15. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】仿照题中的方法求出原式的值即可. 【详解】令， 则有， 因此，所以， 则. 故答案为：. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 三､解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，，， （1）正数集合：{　 　…} （2）负数集合：{　 　…} （3）整数集合：{　 　…} （4）分数集合：{　 　…}． 【答案】（1），，， （2），， （3），，， （4），，， 【解析】 【分析】（1）根据正数的定义解答即可； （2）根据负数的定义解答即可； （3）根据整数的定义解答即可； （4）根据分数的定义解答即可． 【小问1详解】 正数集合：{，，，…} 故答案为：，，，； 【小问2详解】 负数集合：{，，…} 故答案为：，，； 【小问3详解】 整数集合：{，，，…} 故答案为：，，，； 【小问4详解】 分数集合：{，，，…} 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数分为整数和分数，整数又分为正整数、0和负整数，分数分为正分数和负分数． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是________； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为________； （3）在数轴上表示数，，0，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1） 解：如图， 点O为原点，点B表示的数是3， （2）0或6 （3） 如图，在数轴上表示各数， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据题意可知点A往右数四个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点3个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是3； （2）点C与点B距离3个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离3个单位长度，②点C在点B右侧距离3个单位长度，即可求解； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点C表示的数为或， 故答案为：0或6； 【小问3详解】 ，， 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴5元，超过40单的部分，每单补贴8元．问该外卖小哥这一周的工资收入是多少元？ 【答案】（1）43单 （2）1896元 【解析】 【分析】（1）先求出表中这七天数值的平均值，再加上40即可； （2）根据工资的计算方法列式计算即可． 本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单． 【小问2详解】 解： （元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1896元． 21. 对于任意有理数a和b，定义一种新运算“”：，例如：，． （1）求的值： （2）求的值； 【答案】（1）3 （2）220 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，乘法运算律．理解运算规则是解题的关键． （1）根据新定义进行运算，即可求解； （2）根据新定义进行运算，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：因为， 所以． 22. 已知与互为相反数，试求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1），． （2）． 【解析】 【分析】（1）利用互为相反数的两数和为0，结合绝对值的非负性列方程组求解． （2）代入a，b的值，通过裂项相消简化计算． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴ ． ∵ ，， ∴ ， 解得． 【小问2详解】 解：将，代入原式，得 ． 23. 如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 （1）则______，______，______； （2）点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； （3）由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【答案】（1） （2）①；②不变；值为 （3）当时，，当时，，当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； 【小问2详解】 ①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； 【小问3详解】 点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次成果展示 时间：100分钟 分数：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各组数中，计算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 近似数42.30万精确到（ ） A. 百分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 4. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 把（－5）－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号和括号的形式，正确的是（    ） A. －5－3＋7－2 B. 5－3－7－2 C. 5－3＋7－2 D. 5＋3－7－2 6. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 7. 已知a、b是有理数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 8. 下列说法:①一定是负数；:②一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 10. 一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成点订单后，需返回换电站换电池； ②完成点售卖订单后，显示剩余续航； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶． 正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二､填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_______”． 12. 的绝对值是________；相反数是________；倒数是________． 13. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 14. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______． 15. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值_____． 三､解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，，， （1）正数集合：{　 　…} （2）负数集合：{　 　…} （3）整数集合：{　 　…} （4）分数集合：{　 　…}． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是________； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为________； （3）在数轴上表示数，，0，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴5元，超过40单的部分，每单补贴8元．问该外卖小哥这一周的工资收入是多少元？ 21. 对于任意有理数a和b，定义一种新运算“”：，例如：，． （1）求的值： （2）求的值； 22. 已知与互为相反数，试求： （1）的值； （2）的值． 23. 如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 （1）则______，______，______； （2）点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； （3）由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $