精品解析：山东省日照市五莲县北京路中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

北京路中学七年级数学一次检测试题 一、选择题（本答题共10小题，每题3分共30分） 1. 下列四个地方：死海（海拔﹣400米），卡达拉低地（海拔﹣133米），罗讷河三角洲（海拔﹣2米），吐鲁番盆地（海拔﹣154米）．其中最低的是（ ） A. 死海 B. 卡达拉低地 C. 罗讷河三角洲 D. 吐鲁番盆地 2. 有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 4. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，且，则 6. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. 或1 D. 或 7. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（ ） ，，，． A. B. C. D. 8. 如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是( ) A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点右侧 D. 原点 9. ，则的关系是（ ） A. 的绝对值相等 B. 异号 C. 的和是非负数 D. 同号或其中至少一个为零 10. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 二、填空题（本答题共6小题，每题3分共18分） 11. 若点A、点B在数轴上，点A对应的数为2，点B与点A相距5个单位长度，则点B所表示的数是________ 12. 设为不超过x的最大整数，如，．填空：____，____． 13. 若，则_______． 14. 如果，，，则、、、由小到大排列为_____． 15. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个数所对应点是_____，绝对值最大的一个数所对应的点是____． 16. 已知，，则______. 三、解答题（本答题共7小题，共72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）+ ； （4） 18. 把下列各数填入相应大括号里：，，，0，，，，，10，，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 20. 数轴上点的位置如图所示． 观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数为______；表示有理数“”的点是点______，两点之间的距离为______个单位长度． （2）在数轴上用点分别表示出有理数和． （3）将表示的四个有理数用“”连接的结果为______． （4）这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______． 21. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数．求：式子． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）． （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京路中学七年级数学一次检测试题 一、选择题（本答题共10小题，每题3分共30分） 1. 下列四个地方：死海（海拔﹣400米），卡达拉低地（海拔﹣133米），罗讷河三角洲（海拔﹣2米），吐鲁番盆地（海拔﹣154米）．其中最低的是（ ） A. 死海 B. 卡达拉低地 C. 罗讷河三角洲 D. 吐鲁番盆地 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小的比较，正数大于0，0大于负数，正数大于负；两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得答案. 【详解】∵， ∴-400<-154<-133<-2， ∴最低的是死海， 故选A. 【点睛】本题考查了有理数的比较，熟记正数大于0，0大于负数，正数大于负；两个负数比较，绝对值大的反而小是解题关键. 2. 有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据有理数的分类以及正数和负数的定义判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，说法正确，故符合题意； ②一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0属于有理数，但0既不是正数，也不是负数，故不符合题意； ③0既没有倒数也没有相反数，说法错误，0的相反数是0，故不符合题意； ④整数分为正整数、0和负整数，说法正确，故符合题意． 故正确的有①④，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，相反数以及有理数，解题的关键是熟练掌握相关的定义． 3. 某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】的字样表明质量最大为，最小为，再求差，即可． 【详解】解：解：根据题意得：标有质量为的字样， ∴最大为，最小为， 它们的质量最多相差． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正负数的概念：有理数的加减运算，理解用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数是解题的关键． 4. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质及数轴上点的表示，关键是根据绝对值的性质确定、的符号以及它们到原点的距离关系．首先，根据且，可判断出是负数，即在原点左侧；根据且，可判断出是正数，即在原点右侧；再由可知，到原点的距离大于到原点的距离，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即表示的点在原点左侧； ∵，且， ∴，即表示的点在原点右侧； 又∵， ∴表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离． A、B选项中在原点左侧，与矛盾，错误； C选项中在原点左侧，在原点右侧，且到原点的距离大于到原点的距离，符合所有条件，正确； D选项中到原点的距离小于到原点的距离，与矛盾，错误． 故选：C． 5. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 6. 已知，且，则的值是（ ） A. B. C. 或1 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值的几何意义求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，最终计算的值． 先根据绝对值定义分别求得m、n的值，最后分别计算两种组合下的值，匹配选项． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵， ∴，，此时或． 故选：C． 7. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（ ） ，，，． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，有理数的加法和减法运算，根据数轴得出，再逐个判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可以知道：， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意， 故选：． 8. 如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是( ) A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点右侧 D. 原点 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵a=-a，∴2a=0，∴a=0，故选D． 9. ，则的关系是（ ） A. 的绝对值相等 B. 异号 C. 的和是非负数 D. 同号或其中至少一个为零 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，及有理数加法的法则即可得出答案． 【详解】解：∵|a+b|=|a|+|b|， ∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值和有理数的加法，掌握好一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 10. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 二、填空题（本答题共6小题，每题3分共18分） 11. 若点A、点B在数轴上，点A对应的数为2，点B与点A相距5个单位长度，则点B所表示的数是________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答． 【详解】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个， 点A右边的点为； 点A左边的点为． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解． 12. 设为不超过x的最大整数，如，．填空：____，____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据新定义和有理数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， 故答案为：；． 13. 若，则_______． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，且，， ∴a+1＝0，b﹣3＝0， 解得：a＝﹣1，b＝3， ∴ab＝﹣1×3＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及有理数的乘法，熟练掌握非负数的性质“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解决本题的关键． 14. 如果，，，则、、、由小到大排列为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小及有理数加法法则．先根据有理数加法法则判断a、b的绝对值的大小，再将、、、表示在数轴上，最后再比较大小． 【详解】解：∵，，且， ∴a为正数，b为负数，且， 把有理数、、、表示在数轴上，如图： ， ∴． 故答案为：． 15. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个数所对应点是_____，绝对值最大的一个数所对应的点是____． 【答案】 ①. M ②. P 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数与绝对值．根据得到n，q互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴n，q互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴绝对值最小的一个数所对应点是M，绝对值最大的一个数所对应的点是P． 故答案为：M；P． 16. 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值．先计算得到，然后计算解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本答题共7小题，共72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）+ ； （4） 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则（减去一个数等于加上它的相反数），并灵活运用加法交换律、结合律对算式分组，简化计算过程． （1）先根据有理数减法法则，将减法转化为加法，统一算式符号，再合并所有有理数； （2）观察到带分数与带分数、小数与小数可分组，利用加法交换律和结合律，分别将与、与结合，再计算每组结果并相加； （3）同理，将小数分组，把与、与分别结合，简化小数间的计算； （4）发现相邻两个数为一组（如、），每组结果均为，先计算总组数，再用组数乘每组结果得最终答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 18. 把下列各数填入相应大括号里：，，，0，，，，，10，，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}． 【答案】 正有理数集合{，，，10，，，…}； 非负整数集合{0， 10 ，…}； 整数集合{， 0，10，… }； 正分数集合{，，，，，，…}． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：是整数； 是正有理数，是正分数； 0是非负整数，是整数； 是正有理数，是正分数； 是正有理数，是正分数； 10是正有理数，是整数，是非负整数； 是正有理数，是正分数；， 是正有理数，是正分数 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 【答案】（1） 如图所示，点O即为原点， 4 （2） 数轴表示如下所示： ， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 20. 数轴上点的位置如图所示． 观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数为______；表示有理数“”的点是点______，两点之间的距离为______个单位长度． （2）在数轴上用点分别表示出有理数和． （3）将表示的四个有理数用“”连接的结果为______． （4）这五个点表示的数中绝对值最小的点为点______． 【答案】（1）4；B；5.5 （2） 在数轴上表示点，如图： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数： （1）根据点在数轴上的位置，以及两点间的距离公式进行作答，求解即可； （2）在数轴上表示出点即可； （3）根据数轴上的点表示的数右边比左边的大判断即可； （4）根据绝对值的意义，结合数轴进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知：点表示的有理数为，表示有理数“”的点是点； 两点之间的距离为； 故答案为：4；B；5.5 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知：； 【小问4详解】 由图可知，点到原点的距离最小， ∴绝对值最小的点为点． 21. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数．求：式子． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的概念及代数式求值，解题的关键是掌握相反数的和为0、倒数的积为1、绝对值的几何意义，进而确定、、的值代入计算． 根据相反数的性质得，根据倒数的性质得，根据绝对值的定义得；分和两种情况，将上述值代入式子中分别计算，即可得到结果． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴； ∵和互为倒数， ∴； ∵的绝对值等于2， ∴或 当时，； 当时，． 故答案为：1或． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 23. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数加减运算；理解拆项法，简化运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $