15.1.1 轴对称及其性质 专题训练课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

专题训练： 轴对称及其性质 考点精讲 中考链接 专项训练 策略总结 15.1.1 轴对称及其性质 数学人教版八年级上册 折叠：三角形全等(对应边/角全等) 转化与化归思想 轴对称及其性质 轴对称图形与图形轴对称 相同点：关于对称轴对称的左右两部分能完全重合 关键性质：对应线段相等，对应角相等； 对应点所连限度被对称轴垂直平分. 区别：前者单个图形具有对称性，后者两个图形关于某条直线对称 垂直平分线的性质与判定： 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 轴对称的性质应用 轴对称与折叠问题 数形结合 考点精讲 先做手绘版（一个章节一个思维导图） 2 1.如图，十个电子数字图形中，有_______ 个是轴对称图形． 解：根据轴对称图形的定义可知：数字1，3，8，0是轴对称图形． 题型1：轴对称图形的识别 4 考点1：轴对称的基本概念 专项题型 3 2.甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显，下列甲骨文图画是轴对称的是( ). A ． B． C ． D ． 解：A、B、C、不是轴对称图形，错； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． D 考点1：轴对称的基本概念 题型1：轴对称图形的识别 平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形. 专项题型 4 1.下列轴对称图形中，对称轴最少的是( ) A ． B ． C ． D ． 解：A选项，有2条对称轴；选项B，有3条对称轴； 选项C，有4条对称轴；选项D，有6条对称轴． A 考点1：轴对称的基本概念 题型2：确定轴对称图形对称轴的条数 专项题型 2.下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是( ) A ．等腰梯形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形 题型2：确定轴对称图形对称轴的条数 C 解析：如图，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线所在直线； 等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线所在直线； 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三个角的角平分线所在直线； 一般的直角三角形不是轴对称图形． 考点1：轴对称的基本概念 专项题型 6 1.如图所示，与关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是( ) A.直线被线段垂直平分 B.线段被直线垂直平分 C.直线经过线段中点，但不垂直 D.直线与线段垂直，但不经过线段中点 解：与关于直线成轴对称，则线段被直线垂直平分. 考点2：轴对称的性质 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 对称轴 B 题型1：图形成轴对称的性质应用 专项题型 7 2.如图，点在直线上，与关于直线对称，连接，分别交，于点，，连接，下列结论不一定正确的是( ) A． B． C． D． D 解：与关于直线对称，，，， ，； 由轴对称的性质得：， ，即； 由轴对称的性质得：，但不一定等于. 考点2：轴对称的性质 O 题型1：图形成轴对称的性质应用 专项题型 8 3.下列说法：关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形； 两个全等的三角形关于某条直线对称；到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称；如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形。其中，正确说法个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A 考点2：轴对称的性质 图形成轴对称 全等 对称点到对称轴的距离相等 题型1：图形成轴对称的性质应用 专项题型 9 1.假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是_____. 题型2：轴对称在镜面对称中的应用 关键点：镜面图形与实际图形互为轴对称图形. 解：作对称图形如右图：则此时的准确时间是9:25． 考点2：轴对称的性质 9:25 专项题型 10 题型2：轴对称在镜面对称中的应用 2.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是( ) A.15:01 B.10:51 C.10:21 D.10:15 解：镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10:21． 镜面对称：上下前后方向一致，左右方向相反. 考点2：轴对称的性质 C 专项题型 11 1.在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的坐标为__________. 题型3：坐标与图形变换--轴对称 解析：由点和点关于轴对称可得点与点的横坐标相反，即： 解得． 关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标相反. 考点2：轴对称的性质 专项题型 12 2.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在第_____象限. 解析：点关于轴的对称点为： 点的对称点在第一象限． 一 关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反. 题型3：坐标与图形变换--轴对称 考点2：轴对称的性质 专项题型 13 3.如图，在平面直角坐标系中． (1)分别画出关于直线(直线上各点的横坐标都是1)对称的和关于直线(直线上各点的纵坐标都是)对称的； 解： (1)如右图，先确定直线m和直线n，根据对称点对对称轴的距离相等作图即可： 题型3：坐标与图形变换--轴对称 考点2：轴对称的性质 专项题型 14 3.如图，在平面直角坐标系中． (2)若上有一点，则关于直线对称后的对应点的坐标 为___________，则关于直线对称后的对应点的坐标为____________． 解：(2)若上有一点，点到直线的距离为，到直线n的距离为， 则关于直线对称后的对应点到直线的距离为，纵坐标相等，所以； 关于直线n对称后的对应点到直线n的距离为，横坐标相等，所以． 题型3：坐标与图形变换--轴对称 考点2：轴对称的性质 专项题型 15 轴对称图形和图形成轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 对象不同 一个图形 两个图形 意义不同 一个形状特殊的图形 两个图形间的特殊关系 对称点位置不同 对称点在这个图形上 对称点分别在这两个图形上 对称轴位置不同 一定经过这个图形 在两个图形之间 对称轴的条数 1条或多条 1条 联系 都能沿某条直线折叠后互相重合 把成对称轴的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称 解题策略 每个考点之后匹配对应的解题策略 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，再将剪下的角展开，得到一个四边形，根据图中所给数据，下列判断正确的是( )． 甲：展开后的图形是正方形      乙：展开后的图形的面积为64 A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 题型1：轴对称的实际应用 考点3：轴对称的作图与实际应用 解：剪下的部分为一个等腰直角三角形， 所以展开后的图形是4个该等腰直角三角形拼接而成，为正方形； 由于折叠2次，展开图像面积应为该三角形面积的4倍：. A 专项题型 17 如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球(球可以多次反弹)，则球最后落入的球袋是( ) A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 解：球最后落入的球袋是2号袋. B 考点3：轴对称的作图与实际应用 利用轴对称作图，确定运动轨迹. 题型2：轴对称的作图 专项题型 18 如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_____个. 考点3：轴对称的作图与应用 解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为： 3 题型3：在网格中构造轴对称图形 专项题型 19 考点4：垂直平分线 题型：利用垂直平分线性质求线段长 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为(     ) A. B. C. D. B 解：由题意得垂直平分线段， ，， ，， 的周长 专项题型 20 如图，点是外一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 D 分析 P1P2=P2D+DP1 已知：PD=P2D=4，PE=P1E=2 DP1=DE-P1E 考点5：轴对称性质应用 题型1：利用轴对称性质求线段长 专项题型 21 如图，点是外一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解：点关于的对称点恰好落在线段上， 关于的对称点落在的延长线上， ，， ，，，，， ，． D 题型1：利用轴对称性质求线段长 考点5：轴对称性质应用 专项题型 22 H H 如图，图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图② ，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则． 分析 利用折叠的性质：折叠是轴对称 折叠 H 题型2：折叠问题 考点5：轴对称性质应用 专项题型 23 如图，图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图② ，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则． 解： 第一次折叠后，如图②，， ， ， 题型2：折叠问题 考点5：轴对称性质应用 专项题型 24 如图，图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图② ，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则． 解：第二次折叠后，如图③， 由折叠可得：， ． 102° H 题型2：折叠问题 考点5：轴对称性质应用 专项题型 25 轴对称及其性质 1.明确轴对称图形和图形轴对称的区别； 2.对称轴性质应用：(1)明确对应点；(2)对应点所连线段被对称轴垂直平分； 3.利用轴对称求坐标、线段长：关键是找到对应的元素，通过距离等/三角形全等进一步求解 4.轴对称与折叠问题：折叠的本质是轴对称，即可得到三角形全等(对应边角相等)，由此可进一步判断线段关系/角度关系. 解题策略 每个考点之后匹配对应的解题策略 1.如图，在直角三角形中，，点在上，点在上，与关于直线对称，与交于点，若，，则的度数是 _______ ． 解：由轴对称的性质得，， ，， ， 设，则 ，，， ． 59 链接中考 2.如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点______，的对应角是_____； (2)若，，则的长为___； (3)若，，求的度数． 解：(1)和关于直线对称， 图中点的对应点是点，的对应角是； (2)和关于直线对称，， ，． (3)，，根据对称性：  ． 5 B 链接中考 3.如图，，于，将沿翻折至，联结并延长，在射线上取点，使得，若，，，则． 解：由翻折的性质知，，， ， ，， ，， ，， ，，， ， ． 38.5 链接中考 29 博学深思 未来可期 30 $