河北唐山市开滦第二中学2026-2027学年第一学期高二年级10月调研数学试卷

开滦二中226-2027学年第一学期高二年级10月调研 数学 命题人：于海履 校对人：吕志强 审核人：高丽洁 本试卷共4页，19小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将学校、班级、考号、姓名、考场号、座位号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 一、单项选承趣：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.在空问直角坐标系中，点P(2,1,-)关于平面Oyz对称的点的坐标是（) A.（-2,1,I B.（-2,l,-) c.(2,-1,-1) D.(2,1,1) 2.已知直线y=√5x-1,则该直线的倾斜角是() -A.90° B.60° C.30° D.0° 3.设向量a=(自，2，m),6=(2,0,-1),若a16,则m=() A.0 B.1 C.2 D.3 4.己知直线1的倾斜角为45°，1的一个方向向量为云=(2，阳)，则m=() B.1 2 c.5 D.2 5.如图，在四面体OABC中，OA=a,O丽=6,0C=c, 0 OE=3EA,2BF=FC,EF=() 1 1.2,1 A. -b+ 8. -6+-C 233 23 3 B 3 21 3.2.1 C. a+ -b+- D.- -Q+-6+-c 4 33 4 3 3 开流二中0月测研试鲞第1页共4页 已如空间量a=(5.06=兮09，.N 6.1 则ā在b上的投影向量的模为() A.5 B.1 C.2 0.支 7.若直线：mx+y+3=0与直线：2x+(m-1)y+2=0垂直，则m=（) C.1 D.-1 &.在四校tP-ABCD中，A厉=(-1,1,0)AD=(-1.0.i).AF-.01),则这个西棱锤的商 为() B.V3 C. D.5 3 1-3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个 或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分。 9.若{ā，6，c}构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（) A.{a+i,c,a+万+c B.a+b,a-c,By c.{6,a+6,b-a D.{a+2b,2b-3c,3c+a} 10、已知直线(：ax-y+1=0,4:xy-3=0,则.() A.4恒过定点(0，) B.若4∥l2,则a=1 C.若⊥b2,则a=0 D.4,的倾斜角可能为0 11.已知A1,8,1i),B(26,9),C(3,4,10),D1,8,14),则() A直线B的华位方向向整是（分-） B.平面ABC的一个法向量是(2，l,O) C.A,B,C,D四点共面 开深二中1)月调研试渗第2页共4页 D.点C到直线AB的距离为√5 三、填空趣：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知i=(-3,12)是平面α的一个法向量，点A(0,-3,-),B化，2k,2)都在平面a内，则 k= 13.经过点(1，-1)，且与直线x+y-3=0平行的直线方程 14. 在空间直角坐标系0-2中，0A=(-12,1),08=(11,2),0=(2,1),点2在 直线OP上运动，则OAQB的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答愿应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)据下列条件分别写出直线的方程.并化为一般式方程. (1)己知点A(-2,-),B(4,3).求线段AB的垂直平分线的方程 (2)直线1过点(3,3)且在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程 16.(15分)如图，在平行六面体ABCD-ABCD,中， AB=AD=2,AA=4,∠BAD=90°， A B、 ∠BA4=∠DAA=60°.记向量AB=a,AD=B,A=c, 取C的中点M, (1)用向量a,6,e表示向量M,并求AM: (2)求向量M和向量BA所成角的余弦值， 开洪二中10月调研试卷第3页共4页 17.(15分)四楼维P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB/1DC, AB⊥AD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点， (1)证明：BC⊥平面PAC: (2)求直线PB与平面AMC所成角的正弦值. 18.(17分)已知0为坐标原点，过点P(2,3)的直线I与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两 点 (1)若A(4,0),求直线1的一般式方程： (2)若△OAB的面积为16，求直线1的斜截式方程： (3)求△OAB面积的最小值. 19.（17分) 如图1，在四边形ABCD中， 3π AB=BC=2.AC=AD=2.ZBAD= 4 如图2，把△ACD沿AC折起，使点D到达点P 处，且平面PAC⊥平面ABC,2为PC的中点. (1)求证：AC⊥B2: B 网1 图2 (2)求二面角A-B2-P的余弦值； 《3)刻断线段AP上是否存在点M,使得=楼维M-A80的体积为后养存在，求出州 开滚一巾10月调研试卷第4页共4页