河北省石家庄市第一中学2026-2027学年高二上学期学情检测反馈考试一数学试题

石家庄市第一中学2025级学情检测反馈考试一 数学 命题人:胡海芳审核人:贾丽娜 一、 单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足1-2)z=3+4i,则|z归 () A.2 B.5 C.5 D.3 2.已知平面 的一个法向量为万=(4,-2,m),直线1的一个方向向量为=(-1,-3,2), 若l/1a,则m= () A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.设a∈R,直线l:(a+10x+y-1=0,4:2x+agy-(a+2)=0,则“a=1” 是“Z11,”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知一组数据的平均数和方差分别为2026,27,若向这组数据中再添加一个数据为 2026,新数据组的平均数和方差分别为x,s2,则 () A.s2>27 B.s2<27 C.x>2026 D.元<2026 5.若a,b表示直线,a表示平面,则以下命题中真命题是 () A.若a//b,bc,则a/1a B.若a/1a,b/1a,则a//b C.若a/1b,b/1a,则a/1a D.若a/1a,bca,则a/b或a与b异面 第1页共6页 6.袋子里装有三枚黑色棋子、三枚白色棋子,从中不放回地随机取出两枚棋子, 那么互斥而不对立的事件是 A.“至少有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子” B.“都是白色棋子”与“都是黑色棋子” C.“恰好有一枚白色棋子”与“恰好有一枚黑色棋子” D,“至多有一枚白色棋子”与“至少有一枚黑色棋子” 7.已知点O是坐标原点,点9是圆(x-3)2+y+4)2=1上的动点,点P在直线 x+y+4=0上,则|P2|+|PO1的最小值为 A.8 B.7 C.6 D.5 8.在锐角 ABC中,角A,B,C的边分别为a,b,c,S为 ABC的面积, 且5=3b+c2-2bc-a),则+2 一的取值范围为 bc 4@3 B.(0,3) C.[2W2,3) D.25,3 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分, 9.下列说法错误的有 () A.设一批产品的次品率为,从中任取100件,则必有10件次品 10 B.明天降雨概率为90%,则明天可能不下雨 C.连续投10次骰子,则连续投出10个1是不可能事件 D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”,指的是该市气象台专家中, 有70%认为明天会降水,30%认为不会降水 第2页共6页 10.下列说法正确的是 () A. =(1,-1)是直线x+y-3=0的一个方向向量 B.经过点L,1)且在x轴和y轴上的截距都相等的直线方程为x+y-2=0 C.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1) D.已知两点A(2,3),B(-2,-1),若直线1过点P1,-2)且与线段AB有公共点, 则k的取值范围是(-0,U5,+o) 11.如图1,在边长为2的正方形ABCD中,E,F,G分别为BC,CD,BE的中点, 沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使得B、C、D三点重合于S, 得到四面体S-AEF(如图2),下列结论正确的是 () A.顶点S在面AEF上的射影为 AEF的重心 B.SA与面ABF所成角的正切值为 C.二面角S-EF-A的余弦值为 D.过点G的平面截四面体S一AEF的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 D F E 图1 图2 第3页共6页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.在移动通信中,总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介,进行无线通信,这种通 信方式称为多址通信.多址通值的理论基础是若用户之间的信号可以做到正交,这些用 户就可以同享一个发射媒介,在n维空间中,正交的定义是两个n维向量 =(:,为,…,x),6=,2…,yn)满足xy+x2+…+x,,=0.己知某通信 方式中用户的信号是4维非零向量,有四个用户同享一个发射煤介,已知前三个用户的 眉号向量为0,0,0,),0,0,1,0),.20,0,写出-个满足条件的第四 个用户的信号向量 13,己知S,A,B,C是球O表面上的不同点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=1, BC=√2,若球0的表面积为4 ,则SA=_ 14.己知圆M:(x-1)2+y-1)2=2,直线1为x+y-m=0(m>0),已知直线1与圆M相 离,若在直线l上存在点A,在圆上存在两点B、C,使得∠BAC=60 ,则实数m的取 值范围是 第4页共6页 四、解答题:-本题共5 小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 直线l与直线x-y-1=0垂直,且经过点M(-3,1). (1)若圆x2+y2+2x-2y+m=0截直线1所得弦长为4,求实数m的值; (2)若点N在圆x2+y2+2x-2y+1=0上运动,求线段MN中点的轨迹方程 16.(本小题满分15分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC(acosB+bcos0= c. (1)求角C的值: (2)若 ABC的面积为65,且c=日+b,求 ABC的周长. 17.(本小题满分15分) 科技进步能够更好地推动高质量发展,如人工智能中的DeepSeek.小明、小华两位 同学报名参加某公司拟开展的DeepSeek培训l,培训前需要面试,面试时共有3道题目, 答对2道题则通过面试(前2道题都答对或都答错,第3道题均不需要回答).已知小明 答对每道题目的概率均为},小华答对每道题目的概率依次为子,名,),且小明、小华两 3’3’2 人对每道题能否答对相互独立.记“小明只回答2道题就结束面试”为事件A, 记“小华3道题都回答且通过面试”为事件B. (1)求事件A发生的概率P(A): (2)求事件A和事件B同时发生的概率P(AB); (3)求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率 第5页共6页 18.(本小题满分17分) 底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,AC与BD交于点O, P 平面PBD⊥平面ABCD,平面PAC⊥平面ABCD. (1)证明:PO⊥平面ABCD; (2)若OA=2OD=2,直线DC与平面PBC所成角的 正弦值为4V5 15 求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,定义点P(:,y)与点Q(:,2)的 “曼哈顿距离”为d(P,2)x-x|+|为-y2.若点(-1,0),点L0), (1)求d(E,F): (2)己知直线2x-y+2=0,求点F,到直线上动点的“曼哈顿距离”最小值: (3)求平面内与两定点F和F,的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积. 第6页共6页