精品解析：江苏徐州市丰县初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

丰县初级中学八年级数学阶段性测试 时间：100分钟 满分：140分 一．选择题（共8小题，每题3分） 1. 如图，工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这是根据三角形的性质：（ ） A. 稳定性 B. 大边对大角 C. 两边之和大于第三边 D. 两边之差小于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用．利用三角形的稳定性求解即可． 【详解】解：工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这种做法的依据是：三角形的稳定性． 故选：A． 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； B、，成立，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等求解即可． 【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误； C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； D、符合全等形的概念，正确． 故选：D． 4. 如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 150° 【答案】B 【解析】 【详解】∵△ ≌△ ，∠C=40°， ∴∠E=∠C=40°， ∵， ∴∠EDF=180°-∠E-∠F=30° ∵△≌△ ∴∠=∠EDF=30° 故选B. 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，三角形的内角和为180°. 5. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定方法（、、、、），并明确不能作为判定三角形全等的依据是解题的关键． 已知，且公共边，逐一分析各选项添加条件后能否满足全等三角形的判定定理（、、、等），从而判断是否能判定． 【详解】解：在和中，已知，． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵，，， ∴不满足全等三角形的判定定理（不能判定全等）， ∴不能判定． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵， ∴（）． 故选：． 6. 如图，在中，，为中点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，由等腰三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，为中点，， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二．填空题（共8小题，每题4分） 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 10. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分腰长为和腰长为两种情况，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 假设腰长为时，三角形三边长为，，， ，不满足三角形两边之和大于第三边， 该情况不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，三角形三边长为，，， ，，满足三角形三边关系， 周长为． 11. 如图，在中，，，于点，则=___________° 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等、直角三角形两锐角互余是解题的关键． 先根据等腰三角形性质求出底角的度数，再结合直角三角形两锐角互余求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 13. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 【答案】58°##58度 【解析】 【分析】先证明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性质计算即可． 【详解】∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°， 故答案为：58°． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等判定和性质是解题的关键． 14. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角得到，根据内角和定理求得，最后根据角度的和差关系即可得到答案． 【详解】解：由作图可知：为线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质及牧人饮马最短距离问题，根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点， ∴， ∴， ∴最小为， ∴， 故答案为：13． 16. 如图，在中，平分，，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，在上取点，使得，证明，推出，，再根据结合邻补角的定义可得，推出，由即可求解． 【详解】解：如图，在上取点，使得， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 【答案】证明：， ， ． 又， ． 在和中， ． 【解析】 【分析】由两边同时加上推导出；由推导出；最后根据证明两个三角形全等即可． 【详解】见答案 18. 工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图， 是一个任意角，在 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合，过角尺顶点 的射线OP便是∠AOB的平分线．你知道这样做的理由吗？ 【答案】 工人师傅在做法中创设“边边边”，构造全等三角形，得出对应角相等． ， ， 故射线OP是∠AOB的平分线. 【解析】 【分析】因为在角尺的位置处，角尺两边的刻度相同，则有，再由定理可证，从而根据全等三角形的性质得，故射线OP是∠AOB的平分线. 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理、全等三角形的性质、以及角平分线的定义. 19. 如图，是上的一点，且， （1）求证：． （2）若，则等于______． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）等角对等边，得到，利用即可得证； （2）根据全等三角形的性质结合含30度角直角三角形的性质，即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∴． 20. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上画出相应的格点三角形： （1）在图1中画出一个格点三角形与ABC全等且有一条公共边AB； （2）在图2中画出一个格点三角形与ABC全等且有一个公共角∠C 【答案】 （1）如图1所示：△ABD即为所求； （2）如图2所示：△DCE即为所求． 【解析】 【分析】（1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案； （2）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 21. 如图，中，，为边的中点，为的延长线上一点，过点作于点，并交于点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，为边的中点， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三线合一定理可得，再由同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可证明结论； （2）由垂线的定义和三角形内角和定理可得，再由等边对等角和对顶角相等可推出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在，E、F分别是的中点，求证：． 【答案】 证明：连接、，如图． ，为的中点， ，， ， 又为的中点， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的三线合一，正确连出辅助线是解题的关键． 连接、，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，，即，再根据等腰三角形的三线合一即可得到结论． 【详解】略 23. 如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在边上找一点E，使它到边，的距离相等； （2）在边上求作一点F，使得． 【答案】（1） 如图，点E即为所求； （2） 如图，点F即为所求． 【解析】 【分析】本题考查 的是作角平分线，线段的垂直平分线，角平分线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质. （1）作平分交于点E，点E即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点F，连接，点F即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． （1）求证：； （2）过点D作，垂足为F，若，则的周长为 ． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，是中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查等边三角形的性质，直角三角形性质及三角形外角的性质；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． （2）由的长可求出，进而可求出的长，则的周长即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，由（1）知，， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 25. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰县初级中学八年级数学阶段性测试 时间：100分钟 满分：140分 一．选择题（共8小题，每题3分） 1. 如图，工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这是根据三角形的性质：（ ） A. 稳定性 B. 大边对大角 C. 两边之和大于第三边 D. 两边之差小于第三边 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 4. 如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 150° 5. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，为中点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 二．填空题（共8小题，每题4分） 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 10. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_________． 11. 如图，在中，，，于点，则=___________° 12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 13. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 14. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为________． 15. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______． 16. 如图，在中，平分，，若，则____． 三．解答题（共9小题） 17. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 18. 工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图， 是一个任意角，在 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 重合，过角尺顶点 的射线OP便是∠AOB的平分线．你知道这样做的理由吗？ 19. 如图，是上的一点，且， （1）求证：． （2）若，则等于______． 20. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上画出相应的格点三角形： （1）在图1中画出一个格点三角形与ABC全等且有一条公共边AB； （2）在图2中画出一个格点三角形与ABC全等且有一个公共角∠C 21. 如图，中，，为边的中点，为的延长线上一点，过点作于点，并交于点．求证： （1）； （2）． 22. 如图，在，E、F分别是的中点，求证：． 23. 如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在边上找一点E，使它到边，的距离相等； （2）在边上求作一点F，使得． 24. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． （1）求证：； （2）过点D作，垂足为F，若，则的周长为 ． 25. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $