精品解析：山东济南高新区第一实验学校2026-2027学年上学期九年级阶段性测试（一）试卷

济南高新区第一实验学校九年级阶段性测试（一）数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，、、、成比例的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 二次函数得顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，在中，点E在上，且，交对角线于点F，若，则为（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 8. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 已知，则_____________． 12. 若是关于的二次函数，则的值为______． 13. 槐荫区某校举办了建校70周年校庆活动，节目展演环节主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为_______． 14. 将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则________． 15. 如图，点D为边延长线上一点，连接，，，，且，若，点Q是线段上的动点，则的最小值是_________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂___________个面． 17. 如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：． 18. 已知抛物线． （1）将化成的形式； （2）若不同两点，均在抛物线上，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为． （1）以坐标原点为位似中心，在轴上方作与的位似比为的位似图形． （2）顶点的坐标为 ，与的面积之比为 ． 20. 如图，在中，点P是的边上的一点． 小星：若，则可证 小红：若，则可证 小亮：若，则可证 （1）请判断三人的说法的对错：小星________，小红________，小亮________．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）若，且，求的长． 21. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 22. 如图，在中，，，点A开始沿边向点C以的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以的速度沿着匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，？ （2）当t为何值时，？ （3）几秒后，与相似？求出t的值． 23. 在篮球运动中，跳投是进攻队员面对防守队员或摆脱防守队员后投篮的方法，跳投能出其不意地甩开防守人员的防守，也能有效避免被对方封盖，如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心B水平距离4m处跳起投篮，出手点为C，蓝球沿一条抛物线运动，当蓝球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内（穿过篮圈中心B），已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题： （1）建立如图所示的平面直角坐标系，其中A为抛物线与y轴的交点，求抛物线所对应的函数表达式． （2）这次跳投时，球出手点离地面多高？ 24. 【问题背景】在中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转 【用数学的眼光观察】 （1）如图1，当三角板的两边分别交于点E、F时，以下结论不正确的是：_____； ①；②；③；④ 【用数学的思维思考】 （2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点E、F．与相似吗？请说明理由； 【用数学的语言表达】 （3）在（2）的条件下，动点P运动到什么位置时，？说明理由． 25. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h（单位：），如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到l的距离为d（单位：）． （1）若，． ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （2）若，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南高新区第一实验学校九年级阶段性测试（一）数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形， 的左视图是， 故选B． 2. 下列各组线段中，、、、成比例的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，通过验证与是否相等判断四条线段是否成比例． 【详解】解：A、， ，， ， 该组线段不成比例； B、， ，， ， 该组线段成比例； C、， ，， ， 该组线段不成比例； D、， ，， ， 该组线段不成比例． 3. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得， 故选：C 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是掌握相关性质，正确列出式子． 4. 二次函数得顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：抛物线的解析式为：， 其顶点坐标为：． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的顶点式． 5. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上，则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 6. 四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，代入数据即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， ∵测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为． ∴ 解得：， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 7. 如图，在中，点E在上，且，交对角线于点F，若，则为（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，涉及了平行四边形的性质，由题意得，推出即可求解； 【详解】解：由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 8. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，解决本题的关键是确定、的符号，进而判断二次函数的开口方向及对称轴位置，选择正确答案． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， 二次函数图象的开口向下，二次函数的对称轴， 对称轴应在轴的右侧． 故选：C． 9. 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向，判断a与0的关系；由对称轴与y轴的位置关系，判断ab与0的关系；由抛物线与y轴的交点，判断c与0的关系，进而判断abc与0的关系，据此可判断①．由x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，再结合图象x＝﹣2时，y＞0，即可得4a﹣2b+c与0的关系，据此可判断②．根据图象得对称轴为x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b与0的关系，据此可判断③．由x＝1时，y＝a+b+c，再结合2a﹣b与0的关系，即可得3a+c与0的关系，据此可判断④． 【详解】解：①∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴位于y轴的左侧， ∴a、b同号，即ab＞0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0， 故①正确； ②如图，当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0， 故②正确； ③对称轴为x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0， 故③错误； ④∵当x＝1时，y＝0， ∴0＝a+b+c， 又∵2a﹣b＜0，即b＞2a， ∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0， 故④错误． 综上所述，①②正确，即有2个结论正确． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象位置与系数的关系．熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴交点等性质，并充分运用数形结合是解题关键． 10. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 【答案】D 【解析】 【分析】分别讨论当对称轴位于y轴左侧、位于y轴与正方形对称轴x=1之间、位于直线x=1和x=2之间、位于直线x=2右侧共四种情况，列出它们有交点时满足的条件，得到关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：由正方形的性质可知：B（2,2）； 若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况: 当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有， 解得：； 当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有， 解得：； 综上可得：的最大值和最小值分别是，． 故选：D． 【点睛】本题考查了抛物线与正方形的交点问题，涉及到列一元一次不等式组等内容，解决本题的关键是能根据图像分析交点情况，并进行分类讨论，本题综合性较强，需要一定的分析能力与图形感知力，因此对学生的思维要求较高，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 已知，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】已知，可通过设参数用同一字母表示和，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴设，，其中， 则将，代入，得． 12. 若是关于的二次函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的两个核心条件是解题关键． 根据二次函数的定义，未知数的最高次数为，且二次项系数不为0，列方程求解． 【详解】解：∵ 是二次函数， ∴ 且， 由得， ∴ ， 由得， ∴ ． 故答案为：． 13. 槐荫区某校举办了建校70周年校庆活动，节目展演环节主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，分两种情况：当时；当时；然后利用黄金分割的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵点为的一个黄金分割点，， ∴当时，； 当时，， 则； 综上所述：的长为或， 故答案为：或． 14. 将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，如图，由题意可知，，，，，证明，得到，即，求出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可知，，，，， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点D为边延长线上一点，连接，，，，且，若，点Q是线段上的动点，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用得到比例式求出，结合相似比和条件算出的长度，发现，即是等腰三角形，作，求出，由垂线段最短推出当时最小，再证，列比例求出最小值． 【详解】解：， ， ，，， ， ， 因式分解得， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， 如图，过点B作于点H，则， ， ，， ， 当时，最小， ，， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂___________个面． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的图形即可得； （2）找出这个立体图形的面的总个数，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂个面， 故答案为：． 17. 如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：． 【答案】 解法一：矩形中，，， ． ， ， ． ． 解法二：矩形中，． ，， ， ． 【解析】 【详解】略 18. 已知抛物线． （1）将化成的形式； （2）若不同两点，均在抛物线上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对二次函数进行配方，把一次项拆分，加上再减去一次项系数一半的平方，整理成顶点式； （2）纵坐标相同的两个点在抛物线上，说明两点关于抛物线对称轴对称，m、n的和等于对称轴横坐标的2倍，用对称轴公式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ，， 不同两点，均在抛物线上， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为． （1）以坐标原点为位似中心，在轴上方作与的位似比为的位似图形． （2）顶点的坐标为 ，与的面积之比为 ． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） ； 【解析】 【分析】（1）根据位似图形性质作图即可得到答案； （2）由（1）中作的位似图形得到顶点的坐标，再由相似的性质即可得到面积比． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中所作图形可得顶点的坐标为；由相似三角形性质可知，与的面积之比为； 故答案为：；． 【点睛】本题考查复杂作图-位似作图、坐标与图像及相似三角形性质，熟练掌握位似定义及性质是解决问题的关键． 20. 如图，在中，点P是的边上的一点． 小星：若，则可证 小红：若，则可证 小亮：若，则可证 （1）请判断三人的说法的对错：小星________，小红________，小亮________．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）若，且，求的长． 【答案】（1）对；对；错； （2）选择小星的方法： ，，有两组角对应相等， ； 选择小红的方法： ，，有两组边对应成比例且它们的夹角相等， ； （3）2 【解析】 【分析】（1）有两角对应相等的两个三角形相似，据此可得小星的结果；有两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，据此可得小红的结果；有两边对应成比例，且一组角对应相等（不是成比例的两边的夹角）的两个三角形不一定相似，据此可得小亮的结果； （2）同（1）理证明即可； （3）设，则，利用相似三角形对应边成比例求解即可． 【小问1详解】 解：若，且，有两个角对应相等，可判定，小星对； 若，且，有两边对应成比例且它们的夹角相等，可判定，小红对； 若，且，有两边对应成比例，且一组角对应相等，不能证明，小亮错； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：设， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：或（舍）， ． 21. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将A与B的坐标代入抛物线的解析式即可求出b与c的值，即得出抛物线的解析式．再将一般式改为顶点式，即得出其顶点坐标； （2）根据二次函数的图象和性质即可得出答案； （3）设，则的高为，，由列出方程即可求出y的值，从而可求出P的坐标． 【小问1详解】 将代入， 得：，解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知抛物线的对称轴为：，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，为4． 当时，， ∴； 【小问3详解】 设，则的高为， ∵， ∴． ∵， ∴， 解得：， 当时，即， 此时方程无解； 当时，即 解得：或， ∴或． 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，解方程等知识，利用数形结合的思想是解题关键． 22. 如图，在中，，，点A开始沿边向点C以的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以的速度沿着匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，？ （2）当t为何值时，？ （3）几秒后，与相似？求出t的值． 【答案】（1）当时， （2）当， 时， （3）当时间为秒时，与相似 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质： （1）用t表示出线段和建立方程，解答即可； （2）根据勾股定理可得关于t的方程，解答即可； （3）设x秒后，与相似，根据题意设出，分两种情况考虑：当，时，；当，时，；分别由相似得比例，求出x的值，即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ， 解得， 当时，； 【小问2详解】 解：， 在中， ， 解得， 当时，； 【小问3详解】 解：t秒后，与相似， 根据题意得：，， 分两种情况考虑：当时，， 此时有，即， 解得：， 当时，， 此时，即， 解得：， ∵当时，，应舍去， ∴秒时，与相似． 23. 在篮球运动中，跳投是进攻队员面对防守队员或摆脱防守队员后投篮的方法，跳投能出其不意地甩开防守人员的防守，也能有效避免被对方封盖，如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心B水平距离4m处跳起投篮，出手点为C，蓝球沿一条抛物线运动，当蓝球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内（穿过篮圈中心B），已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题： （1）建立如图所示的平面直角坐标系，其中A为抛物线与y轴的交点，求抛物线所对应的函数表达式． （2）这次跳投时，球出手点离地面多高？ 【答案】（1）； （2）球出手处离地面2.25m． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是利用顶点式设出解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，抛物线顶点坐标为， 篮圈中心横坐标为， 篮圈中心坐标为， 抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， 可设抛物线的函数关系式为， 篮圈中心在抛物线上，将它的坐标代入上式， 得 ， ． 【小问2详解】 解：设这次跳投时，球出手处离地面hm， 可知出手处C的坐标为， (1)中求得， 当时， （m） 这次跳投时，球出手处离地面2.25m． 24. 【问题背景】在中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转 【用数学的眼光观察】 （1）如图1，当三角板的两边分别交于点E、F时，以下结论不正确的是：_____； ①；②；③；④ 【用数学的思维思考】 （2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点E、F．与相似吗？请说明理由； 【用数学的语言表达】 （3）在（2）的条件下，动点P运动到什么位置时，？说明理由． 【答案】（1） （2）解：，理由如下， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：当点为的中点时，，理由如下， 如图，连， ； ， 为的中点， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得，而，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明，一定全等，进而即可判断错误，正确； (2)由等腰直角三角形的性质得，而，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”得解； (3)由，得，当为的中点时，则，所以，而，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得解． 【详解】(1)解：， ， ， ， ， ， ， ， 与不一定相等， 与不一定全等， 错误，不符合题意；正确，正确，正确，符合题意， 故答案为：． (2)略 (3)略 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质，中点的性质等知识，适当选择相似三角形的判定定理证明及是解题的关键． 25. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h（单位：），如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到l的距离为d（单位：）． （1）若，． ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （2）若，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 【答案】（1）①，；②； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据图形及题意将数据转化成函数图像上点的坐标，设函数解析式为，将点代入求解，在令求解即可得到答案；②根据①求出对称轴，根据轴对称性质求出点的对称点，结合函数的平移关系即可得到答案； （2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，设出D、F坐标计算即可． 【小问1详解】 解：①如图1，时，， 由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得，（舍去）， ∴喷出水的最大射程为； ②对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得是上边缘抛物线的顶点， ∴设上边缘抛物线解析式为． ∵上边缘抛物线过出水口 ∴ 解得 ∴上边缘抛物线解析式为 ∵对称轴为直线， ∴点的对称点的坐标为． ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， ∴下边缘抛物线解析式为． 当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上， ∵ ∴设点，，， ∵D在下边缘抛物线上， ∴ ∵ ∴ ∴， 解得， 代入，得． 所以的最小值为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的运用及函数的平移，解题的关键是将题目中的数据转换成图象上点的坐标，根据平移的关系得到点、所过的抛物线解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $