山东济南高新区第一实验学校2026-2027学年上学期九年级阶段性测试（一）试卷

济南高新区第一实验学校九年级阶段性测试（一）数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，、、、成比例的一组是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 二次函数得顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，在中，点E在上，且，交对角线于点F，若，则为（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 8. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴的正半轴交于点C．现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 已知，则_____________． 12. 若是关于的二次函数，则的值为______． 13. 槐荫区某校举办了建校70周年校庆活动，节目展演环节主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为_______． 14. 将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则________． 15. 如图，点D为边延长线上一点，连接，，，，且，若，点Q是线段上的动点，则的最小值是_________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂___________个面． 17. 如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：． 18. 已知抛物线． （1）将化成的形式； （2）若不同两点，均在抛物线上，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为． （1）以坐标原点为位似中心，在轴上方作与的位似比为的位似图形． （2）顶点的坐标为 ，与的面积之比为 ． 20. 如图，在中，点P是的边上的一点． 小星：若，则可证 小红：若，则可证 小亮：若，则可证 （1）请判断三人的说法的对错：小星________，小红________，小亮________．（填“对”或“错”） （2）选择一种正确的方法，求证：； （3）若，且，求的长． 21. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 22. 如图，在中，，，点A开始沿边向点C以的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以的速度沿着匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，？ （2）当t为何值时，？ （3）几秒后，与相似？求出t的值． 23. 在篮球运动中，跳投是进攻队员面对防守队员或摆脱防守队员后投篮的方法，跳投能出其不意地甩开防守人员的防守，也能有效避免被对方封盖，如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心B水平距离4m处跳起投篮，出手点为C，蓝球沿一条抛物线运动，当蓝球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内（穿过篮圈中心B），已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，试解答下列问题： （1）建立如图所示的平面直角坐标系，其中A为抛物线与y轴的交点，求抛物线所对应的函数表达式． （2）这次跳投时，球出手点离地面多高？ 24. 【问题背景】在中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转 【用数学的眼光观察】 （1）如图1，当三角板的两边分别交于点E、F时，以下结论不正确的是：_____； ①；②；③；④ 【用数学的思维思考】 （2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点E、F．与相似吗？请说明理由； 【用数学的语言表达】 （3）在（2）的条件下，动点P运动到什么位置时，？说明理由． 25. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h（单位：），如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到l的距离为d（单位：）． （1）若，． ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （2）若，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值． 济南高新区第一实验学校九年级阶段性测试（一）数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 【17题答案】 【答案】 解法一：矩形中，，， ． ， ， ． ． 解法二：矩形中，． ，， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2） ； 【20题答案】 【答案】（1）对；对；错； （2）选择小星的方法： ，，有两组角对应相等， ； 选择小红的方法： ，，有两组边对应成比例且它们的夹角相等， ； （3）2 【21题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）当时， （2）当， 时， （3）当时间为秒时，与相似 【23题答案】 【答案】（1）； （2）球出手处离地面2.25m． 【24题答案】 【答案】（1） （2）解：，理由如下， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：当点为的中点时，，理由如下， 如图，连， ； ， 为的中点， ， ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）①，；②； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $