浙江省桐乡市第三中学2026-2027学年七年级上学期第一次素养检测加试数学试卷

七上数学第一次素养检测 加试 一、单选题 1．下列各式中运算结果最小的是（   ）． A． B． C． D． 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，将亿千克用科学记数法应表示为（   ）千克 A． B． C． D． 3．如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个(　　) 1号 2号 3号 4号 5号 A．2号 B．3号 C．4号 D．5号 4．已知有理数，a、b满足条件，，，则下面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或4 6．若，则的取值不可能是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 7．在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表． 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则（　　） A．156 B．19 C． D． 9．阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（    ） A．37 B． C．39 D． 10．设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2 ，则=______． 12．若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为________． 13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 14．点，，在数轴上，点，表示的数分别是和，点在，之间，现以点为折叠点，将数轴向右对折．若点对折后对应的点为，并且点和点的距离为个单位长度，则点表示的数是________． 15．如图，点的初始位置位于数轴上表示的点，现对点做如下移动：第次向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为. 16．如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为________． 三、解答题 17．把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 非负整数集：{                      } 负分数集：{                      } 正有理数集：{                      } 18．计算： (1)； (2)． 19．已知，． (1)若，求的值； (2)求的值． 20．表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：______0，______0，b______c；（填“”或“”） (2)化简：． 21．阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式＝__________． (2)求的值． (3)依照上述方法，试计算 22．【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)若，则________． (2)若，请直接写出符合条件的所有的整数的值：________． (3)是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 23．如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足． (1)________，________； (2)点在数轴上对应的数为，且是方程的解，点是的中点，在数轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点对应的数；若不存在，说明理由； (3)在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 24．《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： (1)请按照“聪慧组”同学的思路填空： ； ； ________； 猜想： ； (2)为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； (3)通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①请计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 试卷第4页（共5页） 试卷第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上数学第一次素养检测 加试 一、单选题 1．下列各式中运算结果最小的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的运算，分别计算各选项的数值，然后比较大小，找出最小值即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴运算结果最小的是， 故选：． 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，将亿千克用科学记数法应表示为（   ）千克 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中的值为整数位数少1． 【详解】解：亿， ∴亿用科学记数法表示为． 3．如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个(　　) 1号 2号 3号 4号 5号 A．2号 B．3号 C．4号 D．5号 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义即可判断求解． 【详解】解：，，，，， ∵ ∴最接近标准的排球为4号， 故选：C． 【点睛】此题主要考查绝对值的实际应用，解题的关键是熟知绝对值的意义． 4．已知有理数，a、b满足条件，，，则下面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵a，b为有理数，且a＞0，b＜0，∴-a＜0，-b＞0， ∵|a|＜|b|，∴ -b＞a＞0，0＞-a＞b ∴-b＞a＞-a＞b，即b＜-a＜a＜-b， 故选B． 点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.注意有理数的比较大小的方法：正数大于负数，两个负数中，绝对值大的反而小. 5．若，则数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或4 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．先求出m的值，再设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x，根据题意得出或，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x， 由题意得 ① 当时，满足上式， 即， 解得； ② 当时，满足上式， 即， 解得； 综上，数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是2或， 故选：C． 6．若，则的取值不可能是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将的符号分类讨论，是解本题的关键． 根据，分两种情况进行讨论：①同号；②异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ①当同号时，原式或原式； ②当异号时，原式， 故的值不可能是， 故选：B． 7．在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 8．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表． 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则（　　） A．156 B．19 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘法与加法的应用，理解十六进制与十进制之间的对应关系是解题关键．先根据有理数的乘法法则求出的值，再利用十六进制将结果表示出来即可得． 【详解】解：， ，十六进制中的C与十进制中的12对应， 数156用十六进制可表示为，即， 故选：C． 9．阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（    ） A．37 B． C．39 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索、相反数、倒数，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键． 【详解】解：，由题意得： ， ， ， ， ，， ，， … ，，， ，， ，， 由规律可得每三次变换为一个循环， ， ， 故选：C． 10．设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的应用，由，结合已知条件得到，再取值验证符合题意即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，取，， 则且，满足题目条件，故所求的最小值为， 故选：． 二、填空题 11．已知、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2 ，则=______． 【答案】 或 0 【详解】解：已知、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2, 可得a+b=0，mn=1，x=±2， 所以或 =． 故答案为: 或 0 【点睛】本题考查求代数式的值，有理数的运算，准确计算是关键． 12．若，是整数，且，则的最大值与最小值的差为________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，代数式求值，根据和，是整数可以求出，的值，再计算，最后比较大小即可． 【详解】解：，是整数， ∴， 不妨设， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的最大值为，最小值为，它们的差为， 故答案为：． 13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______． 【答案】16 【分析】本题考查平方根，涉及相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 则一个平方根为，另一个平方根为， 故这个正数为， 故答案为：16． 14．点，，在数轴上，点，表示的数分别是和，点在，之间，现以点为折叠点，将数轴向右对折．若点对折后对应的点为，并且点和点的距离为个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，两点间距离的计算，中点的计算方法，根据点与点的位置与距离可得点表示的数为或，根据折叠后，中点的计算方法即可求解． 【详解】解：点表示的数为，点表示的数为， ∵若点对折后对应的点为，并且点和点的距离为个单位长度， ∴点表示的数是，或 ∴折叠点为或， ∴点表示的数为或， 故答案为：或． 15．如图，点的初始位置位于数轴上表示的点，现对点做如下移动：第次向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为. 【答案】1346． 【分析】按照题目，找出已知规律，推算即可． 【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1-3=-2； 第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为-2+6=4； 第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4-9=-5； …； 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：- （3n+1）， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为奇数时，-（3n+1）=-2020，n=（舍去）， 当移动次数为偶数时，=2020，n=1346． 故答案为1346． 【点睛】此题考查数轴变化的规律，熟悉数轴的特点是解答此题的关键． 16．如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为________． 【答案】 【分析】本题考查代入求值，有理数的运算，将16分解为不同整数的积，分类讨论计算是解题的关键．先将16分解为不同整数的积，令四个因式分别等于其中一个数，求出各种情况下的a，b，c，d的值，然后代入目标式子计算，为了使之最大，每种情况下，越大的数分配的系数应该越大，最后求得答案． 【详解】解：∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数， ∴是四个互不相同的整数， ∵，且各数是互异整数， ∴ ，     即16共分为5种组合， 则分别等于每种情况下的各数， ①当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性） ， ②当取组合时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ③当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ④当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ⑤当取组合 时， a，b，c，d分别等于（非正整数，舍去） ， ∵取的最大值， ∴越大的数分配的系数应该越大， 即应把最大的数分配给系数 5，次大的两个数分配给系数 4，最小的数分配给系数 1， 组合①分配：， ； 组合②分配：， ； 组合③分配：分配， ； 组合④分配：分配：， ； ， ∴的最大值为． 故答案为：108． 三、解答题 17．把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 非负整数集：{                      } 负分数集：{                      } 正有理数集：{                      } 【答案】非负整数集：④⑤⑧；负分数集：③⑥；负分数集：⑥③；正有理数集：①②⑤⑧ 【详解】，，， 非负整数集：④⑤⑧；负分数集：③⑥；负分数集：⑥③；正有理数集：①②⑤⑧ 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算． 按照含乘方的有理数混合运算法则，有理数四则混合运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知，． (1)若，求的值； (2)求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查绝对值的意义，已知式子的值求代数式的值： （1）根据绝对值的意义进行化简，可得到的值，然后代入即可； （2）将字母的值代入计算即可； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ，， ∵， ，， 或； （2）解：，， ∴，， 即． 20．表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：______0，______0，b______c；（填“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)>，<，< (2) 【分析】本题考查带有字母的绝对值化简、整式的加减运算，关键是根据数轴上点的位置判断数的符号与绝对值大小，再结合绝对值的性质化简． （1）根据数轴上点的位置，判断为负数，、为正数，且，进而比较大小； （2）根据（1）的结论确定绝对值内式子的符号，再去绝对值符号并化简． 【详解】（1）解：由数轴可知，，且． ∵为负，为正，且， ∴； ∵，， ∴； ∵数轴上右边的数大于左边的数， ∴； 故答案为：>，<，<； （2）解：由（1）知，，，， ∴，，，， ∴ ． 21．阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式＝__________． (2)求的值． (3)依照上述方法，试计算 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）根据（1）的规律裂项后前后项抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可； （3）观察算式总结出规律：，，……，然后裂项后前后抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：由题意得：， ， ， …… ， ， ∴ ． （3）解：∵， ， …… ， ， ∴ ． 22．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则________． (2)若，请直接写出符合条件的所有的整数的值：________． (3)是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)，，，，，； (3)存在有理数，使得式子有最大值，最大值为，的值可以是（大于或等于的所有值均可）； 【详解】（1），可转化为，表示数轴上到点的距离为的数， ∴或； （2）②，可转化为，表示数轴上到点和点的距离和为的数， ∴在和之间（包括和）， ∴符合条件的所有的整数的值为：，，，，，； （3）存在， 当时，原式可变为； 当时，原式可变为； 当时，原式可变为， 此时； ∴存在有理数，使得式子有最大值，最大值为，的值可以是（大于或等于的所有值均可）； 23．如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足． (1)________，________； (2)点在数轴上对应的数为，且是方程的解，点是的中点，在数轴上是否存在点，使，若存在，直接写出点对应的数；若不存在，说明理由； (3)在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位长度秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位长度秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】(1)；； (2)或； (3)甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒 【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段的长； （2）先求出x的值，再由，分两种情况列方程可得出点P对应的数； （3）根据题意分为：甲、乙两球均向左运动或甲继续向左运动，乙向右运动，列方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： 解得， ∵点是的中点，且点为，点C为2， ∴在数轴上对应的数为，如下图， 设点对应的数为， ∵， ∴点只能在点的左边或点的右边， ①当点在点的左边时， 解得； ②当点在点的右边时， 解得， 综上所述，点对应的数是或； （3）解：当甲、乙两球均向左运动时，此时， ∴，， ∴ 解得； 当甲继续向左运动，乙向右运动时，此时， ∴，， ∴ 解得． 答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒． 24．《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： (1)请按照“聪慧组”同学的思路填空： ； ； ________； 猜想： ； (2)为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； (3)通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①请计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 【答案】(1) (2) (3)① ② 【分析】本题主要考查了乘方的应用，数字变化规律问题， 对于（1），根据前两个数字变化特点得出规律解答； 对于（2），根据（1）写出，作差可得答案； 对于（3），①先提出，再根据（1）得规律解答；②先表示出，作差可得答案； 【详解】（1）解：； ； ， ； 故答案为：，； （2）解：设，则， 即， 得 ， 即． 故答案为：； （3）解：① ， ； ②设 则 即， ∴得， 即． 如图所示，． 试卷第14页（共17页） 试卷第13页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $《2026年七上三中第一次月考理科选拔加试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B 11.-4或0 12.32 13.16 14.-2或-6 15.1346 16.108 17.非负整数集：④⑤8；负分数集：③⑥；负分数集：⑥3；正有理数集：①2⑤8 18.(1)-17; 19.(1)-4或-10 (2)-19 20.(1)>,<,< (2)a 刀，-gg9-0ngn-6 删 (3)675 2026 22.(1)2或-4 (2-2,-1,0,1,2,3; (③存在有理数x使得式子x+1Hx-3有最大值最大值为4V的值可以是6（大于或等 于3的所有值均可)； 23.(1)-2;6 (2)-3或5 (③)甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为4秒或8秒 3 11 24.(12’2” 21 2n 11 3① 2020七上数学第一次素养检测加试 一、单选题 1.下列各式中运算结果最小的是(). A.-5+3 B.-3÷ C.(-2)2-6 D.-V9×2 2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，将499.5 亿千克用科学记数法应表示为()千克 A.4.995×1013 B.499.5×108 C.4.995×1010 D.4.995×102 3.如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这五 个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个() 1号 2号 3号 4号 5号 -2.8 -1.7 +1.6 -0.5 +2.5 A.2号 B.3号 C.4号 D.5号 4.已知有理数，a、b满足条件a>0,b<0,la<bl,则下面关系正确的是() A.-a<b<a<-b B.b<-a<a<-b C.-a<-b<b<a D.b<-a<-b<a 5.若引m=6,则数轴上与有理数m,-2对应的点距离相等的点所表示的数是() A.2 B.-4 C.2或-4 D.-3或4 6.若mm≠0，则细+高的取值不可能是（） A.0 B.1 C.2 D.-2 7.在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b=1-ab,如：2@5=1-2×5=-9，则 202@(-)27 值为() A. B.-月 C. D.-月 8.计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些符 号与十进制的数对应关系如下表， 16进制 0 1 2 3 4 /5 8 9 A C D E 10进制 0 12 34567 891011 1213 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B,则C×D=( A.156 B.19 C.9C D.A6 9.阅读理解：将一个数α(a不等于0和1)作“它的相反数与1的和的倒数'的变换，逐一变换可得一组新 试卷第1页（共5页） 数.例如：第1次变换得到品。记为a:第2次变换得到。，记为ai:第n次变换得到-，记为a延 伸拓展：将一个数组(a,b,c)(、b、c均不等于0和1)中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变 换，第1次变换得到(a,b1,c1):第2次变换得到(a2,b2,c2)；;第n次变换得到(an,bm,cn).活学活用： 若数组(a,b,c)确定为(-1，，3)，则a1+b1+G+a2+b2+c2+…+a19+b19+c1的值为() A.37 B.38 C.39 D.39月 10.设n个有理数x1,x2,,xn满足|xl<1(i=1,2,…,n),且x1l+x2l+…+xnl=19+|x1+x2+…+xnl, 则n的最小值是() A.19 B.20 C.21 D.22 二、填空题 1.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，×的绝对值为2，则-2mn+只-X 12.若a,b是整数，且ab=15,则a+b的最大值与最小值的差为 13.一个正数的两个平方根分别是3x-1和-x+3,则这个正数是 14.点M,P,N在数轴上，点M,N表示的数分别是-13和5，点P在M,N之间，现以点P为折叠点，将数 轴向右对折.若点M对折后对应的点为Q,并且点Q和点N的距离为4个单位长度，则点P表示的数是 15.如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点， 第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动 12个单位长度至点，，依此类推.这样第次移动到的点到原点的距离为2020 D B A -65432101234567→ 16.如果四个互不相同的正整数a,b,c,d满足(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=16,则5a+4b+4c+d的 最大值为 三、解答题 17.把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①3.2048，②2，③-3，④0，⑤-(-7)，⑥-3.7，⑦-23，⑧N4,⑨--9引，⑩π 非负整数集：{ 负分数集：{ 正有理数集：{ } 18.计算： (1)-12024-1-6×3×(-2)2÷2: a-6(（G-+别÷5. 试卷第2页（共5页） 19.已知xl=3,y川=7. (1)若x<y,求x-y的值； (2)求x2-y2+21的值. 20.表示有理数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示. a 0b (1)比较大小：a+c0,a-b0,bc;(填>”或“<) (2)化简：Ia+cl-la-bl-lc-bl+1a. 21.阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：a=点=××（品）=x(-) 1 第2个等式：a4=高=×需-×（品-×作）为 第3个等式：a=安=×=×（品，）=×（目-》别 第4个等式：a4==x=x(品。-7)=×（作-）》： 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式as= (2)求a1+a2+a3+a4+…+a1oo的值. (3)依照上述方法，试计算 11 1 1 1 1 1×4+4×7+7×10+10x13+13×16+…+2023×2026 22.【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间 的内在联系，它是“数形结合的基础.例如3一1表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上 所对应的两点之间的距离：3+1|可以转化为3-(-1)儿，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两 数在数轴上所对应的两点之间的距离. -5-4-3-2-1012345 (1)若引x+1=3,则x= (2)若引x-3引+x+2=5,请直接写出符合条件的所有的整数x的值： (3)是否存在有理数x,使得式子引x+1-x-3引有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的 最大值；如果不存在，说明理由， 23.如图，若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2引+(b-6)2=0. 01 试卷第3页（共5页） (1)a= ,b= (2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1=三x+2的解，点M是BC的中点，在数轴上是否存在点P, 使PA+PM=8,若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由； (3)在原点0处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点B处以 2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向 相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间， 24.《庄子天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也 截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下 列问题.“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列 问题： (1)请按照“聪慧组”同学的思路填空： +经1-： ++1- 1 +++=1- 猎想：++后++…+京=1- 1 1 (2)为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整， 2 2 2 1 18 4 16 则25=2×传+++6++) 即25=2×+2×：+2×+2×元++2×员 化简得25=1+计+计+…+高 1 ②-①得：25-5=(1+++++…+是) (++后+品+…+) 16 即S (3)通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法. ①请计算品+点+对+…+2的值。 1 1. 试卷第4页（共5页） ②请选择聪慧组的作图法或明辨组的代数法进行计算：+子+后+…+品。（只选一种解法，若选 择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为1的正方形) 试卷第5页（共5页）