精品解析：浙江省嘉兴市桐乡市求是实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年浙江省嘉兴市桐乡市求是实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（    ） A B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是指与之相乘等于1的数． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 3. 在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（　　） A. ﹣8和2 B. 8和﹣2 C. ﹣8和﹣2 D. 8和2 【答案】A 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离公式即可求解． 【详解】设在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数为， 根据题意得：， ∴或， 解得：或． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4. 下列各组数中，相等的一组是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值及化简多重符号，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；通过直接计算每组两个表达式的数值，并比较是否相等即可． 【详解】对于选项A：∵，，∴ ，不相等； 对于选项B：∵，，∴，不相等； 对于选项C：∵，，∴，不相等； 对于选项D：∵，，∴，相等； ∴相等的一组是D； 故选：D． 5. 若，则的值为（　　） A. 9 B. 1 C. -1 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出、的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出、的值是解题的关键． 6. 近似数所表示的准确数a的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围． 【详解】解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的， ∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即． 当千分位舍去得到时，则． 综上，准确数a的范围是． 7. 下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据有理数的定义，绝对值性质，有理数加法法则，相反数定义，近似数精确度等初中相关概念，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①根据有理数定义，整数和分数统称为有理数，故①正确； ②绝对值是它本身的数是所有正数和0，不只有0，故②错误； ③当两个数相加时，若存在负加数，和会小于正加数，如，故③错误； ④负数小于0，因此0不是最小的有理数，故④错误； ⑤0的相反数是0，对应点在原点，不在原点两侧，故⑤错误； ⑥精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故⑥错误； ⑦ ，其中3在千位，因此近似数精确到千位，故⑦正确； 综上，正确的说法共2个，故A正确． 8. 观察下列等式：，，，，，，，…解答问题：…的末位数字是（ ） A. 9 B. 0 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察已知等式，找出3的正整数次幂的末位数字的循环规律，计算总项数除以周期的余数，即可求出原式和的末位数字． 【详解】解：∵，末位数字为；，末位数字为；，末位数字为；，末位数字为；，末位数字回到， ∴的末位数字每个为一个循环，依次为， ∴一个循环内四个数的末位和为，末位数字是， ∵ 原式从到，共项， ， ∴个完整循环的各项末位数字之和的末位数字为，余下两个项的末位分别为和， ∴原式总和的末位数字为，末位数字为． 9. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律探索，有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出根面条，第三次捏合后可拉出根面条，依此类推找到规律，据此解决即可． 【详解】解：根据题意，第一次捏合后可拉出2根面条， 第二次捏合后可拉出根面条， 第三次捏合后可拉出根面条， 第次捏合后可拉出根面条， 设第次后可拉出根面条， 则， 解得． 故选：C． 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按，，，，，循环是解题的关键． 根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输入的的值为2时， 第1次输出的结果是1； 第2次输出的结果是； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是； 第7次输出的结果是； 第8次输出的结果是； ， 由此可见，从第2次输出的结果开始按，，，，，循环， 又因为余2， 所以第2025次输出的结果是． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果规定向南走30米，记作+30米，那么向北走10米，记作________米． 【答案】-10 【解析】 分析】根据规定向南走30米，记作+30米，可以得到向北走10米，记作什么，本题得以解决． 【详解】解：∵规定向南走30米，记作+30米， ∴向北走10米，记作-10米， 故答案为：10． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 12. 比较大小_________.(填“>”或“<”) 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果． 【详解】解:因为 ， 所以<.故答案为:<. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 按要求取近似数：______（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】精确到，则需要对万分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：（精确到）． 14. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______． 【答案】或##16或 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得：，，，然后分两种情况进行计算，即可解答． 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，； 综上所述：或16， 15. 有一组数：0，，8，，24，，…根据你所探索的规律第20个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给各数，发现其变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，第奇数个数为正数除外，第偶数个数为负数； 各数的绝对值依次可表示为：…， 所以第n个数可表示为：， 当时，第20个数是：， 故答案为：． 16. 如图，正方形的周长为个单位，在该正方形的个顶点处分别标上，，，，先让正方形上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示的点与正方形上的数字对应的是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出与的距离是个单位，再确定是正方形旋转圈，则可知与对应． 【详解】解：∵正方形的周长为个单位， ∴正方形的边长为个单位， 由旋转可知，正方形旋转一周是个单位长度， ∵与的距离是个单位， 又∵， ∴正方形旋转圈， ∴与对应， 即数轴上表示的点与正方形上的数字对应的是． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3-n，例如2※3=(2＋2)×3-3=9.根据这规定解答下列问题： (1)求6※(-­3)的值. (2)通过计算说明6※(-­3)与(­-3)※6的值相等吗? 【答案】（1）27；（2）不相等，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）分别计算出两式的值，即可做出判断． 【详解】(1)6※(−3)=(6+2)×3−(−3)=24+3=27； (2)(−3) ※6=(−3+2)×3−6=−3−6=−9， 所以6※(−3)与(−3) ※6的值不相等. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于利用新定义计算法则进行计算. 18. 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 【答案】（1）15；（2）﹣5； 【解析】 【详解】分析：（1）根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可； （1）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可； 详解：（1）抽﹣3和﹣5， 最大值为：﹣3×（﹣5）=15； （2）抽1和﹣5， 最小值为：（﹣5）÷1=﹣5； 点睛：本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键. 四、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{ }； 负分数：{ }； 正有理数：{ }． 【答案】0，；，，； ，，，2.56 【解析】 【详解】解：非正整数：{0，} 负分数：{，，} 正有理数：{，，，2.56} 20. 在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，利用有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义解答即可，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义． 【详解】解：，，，的相反数分别是，，，， 数轴上表示如下： ∴． 21. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）原式根据有理数减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 【答案】（1）回到了车站；（2）12千米；（3）81元. 【解析】 【分析】（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站； （2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程； （3）求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以0.2，再乘以7.5即可． 【详解】（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）， ＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10， ＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10． ＝27﹣27， ＝0， ∴回到了车站； （2）5﹣3＝2； 2+10＝12； 12﹣8＝4； 4﹣6＝﹣2； ﹣2+12＝10； 10﹣10＝0； ∴离开出发点最远是12km； （3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|， ＝5+3+10+8+6+12+10， ＝54（km）． 54×0.2×7.5＝81（元）． ∴从O地出发到收工时油费是81元． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键． 23. 数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”． 例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，此时点N是点M，P的“三倍点”． （1）点A表示的数是，点B表示的数是2，下列各数1，4，6，8所对应的点分别是，其中是点A，B的“三倍点”的是 ； （2）点D表示的数是，点E表示的数是14，F为数轴上一个动点，若点F是点D，E的“三倍点”，求点F表示的数． 【答案】（1）． （2）F点表示的数或或或 【解析】 【分析】本题考查是数轴和一元一次方程的求解，解题的关键是读懂新定义与灵活运用分类讨论的思想． （1）根据“三倍点”的新定义，逐步计算即可； （2）根据“三倍点”的新定义，假设点F在点D的左侧，点F在点E的右侧和点F在点D、E的两点之间三种情况，分别进行讨论，即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点为1， ∴， ∴是A、B的“三倍点”； ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点为4， ∴， ∴是A、B的“三倍点”； ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点为6， ∴， ∴不是A、B“三倍点”； ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点为8， ∴， ∴不是A、B的“三倍点”； 故答案为：． 【小问2详解】 解：若点F在点D的左侧，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x， 则有：，， 解得：； 若点F在点E的右侧，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x， 则有：，， 解得：； 若点F在点D、E的两点之间，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x， 则有：或，或， 解得：或， 综上，F点表示的数或或或． 24. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． （1）求出，的值； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 【答案】（1）的值是，的值是； （2）；经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、绝对值、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． （）根据题意可得的符号相反，且，根据可得的值； （）根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时点对应的数值； 根据题意和分类讨论的数学思想即可求解． 【小问1详解】 解：∵，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，， ∴，， ∴的值是，的值是； 【小问2详解】 解：由题意可得， 相遇所需的时间：（秒）， ∴点对应的数是：， ∴点对应的数为； 相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 综上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省嘉兴市桐乡市求是实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（    ） A B. 2024 C. D. 2. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（　　） A ﹣8和2 B. 8和﹣2 C. ﹣8和﹣2 D. 8和2 4. 下列各组数中，相等的一组是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 若，则的值为（　　） A. 9 B. 1 C. -1 D. -4 6. 近似数所表示的准确数a的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 观察下列等式：，，，，，，，…解答问题：…的末位数字是（ ） A. 9 B. 0 C. 3 D. 2 9. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（ ） A B. C. D. 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果规定向南走30米，记作+30米，那么向北走10米，记作________米． 12. 比较大小_________.(填“>”或“<”) 13. 按要求取近似数：______（精确到） 14. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______． 15. 有一组数：0，，8，，24，，…根据你所探索的规律第20个数是______． 16. 如图，正方形的周长为个单位，在该正方形的个顶点处分别标上，，，，先让正方形上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示的点与正方形上的数字对应的是______． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3-n，例如2※3=(2＋2)×3-3=9.根据这规定解答下列问题： (1)求6※(-­3)值. (2)通过计算说明6※(-­3)与(­-3)※6的值相等吗? 18. 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 四、解答题：本题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{ }； 负分数：{ }； 正有理数：{ }． 20. 在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 21. 计算： （1）； （2）； （3） 22. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10 （1）该车最后是否回到了车站？为什么？ （2）该辆车离开出发点最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？ 23. 数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”． 例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，此时点N是点M，P的“三倍点”． （1）点A表示的数是，点B表示的数是2，下列各数1，4，6，8所对应的点分别是，其中是点A，B的“三倍点”的是 ； （2）点D表示的数是，点E表示的数是14，F为数轴上一个动点，若点F是点D，E的“三倍点”，求点F表示的数． 24. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． （1）求出，的值； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $