精品解析：浙江金华市第四中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

金华四中2026学年第一学期七年级数学第一次作业检查 试题卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A. 向东走3米和向北走5米 B. 气温上升3度和气温零下3度 C. 胜1局和亏损2万元 D. 收入500元和支出500元 【答案】D 【解析】 【分析】从是否为同类量、意义是否相反两方面判断各选项． 【详解】解：A．向东走米和向北走米方向不相反，不是具有相反意义的量． B．气温上升度是气温变化量，气温零下度是气温数值状态，意义不相反，不是具有相反意义的量． C．胜局和亏损万元不是同一类量，不是具有相反意义的量． D．收入元和支出元是同类量且意义相反，是具有相反意义的量． 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 3. “奋进新时代，运动最青春”2025年11月2日金华四中第98届秋季运动会隆重召开，并对开幕式进行了现场直播，据不完全统计有36000名观众在线观看，该数据36000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为（，n为整数）确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：． 4. 某种零件的合格标准是(φ表示直径，单位：mm)，则以下直径合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意进行列式计算，再根据计算的值确定哪个即可． 【详解】解：由题可知，零件合格的范围为：，， 即零件合格的范围是， 故对于A、B、C、D来说．只有在其范围， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减法的应用，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 5. 下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中满足a一定为正数的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点对应的数，右边的数总比左边的数大逐项判断即可． 【详解】解：A、由数轴知，则a一定是负数，本选项不符合题意； B、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； C、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； D、由数轴知，则a一定为正数，本选项符合题意． 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 有理数中既存在最小的正数，也存在最大的负数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 【答案】C 【解析】 【分析】逐个辨析整数、正数负数、有理数、分数与小数的定义进行判断． 【详解】解：A．整数分为正整数、、负整数，故原说法错误． B．有理数中不存在最小的正数，也不存在最大的负数，故原说法错误． C．是整数，也是有理数，该说法正确． D．无限不循环小数是小数但不是分数，故原说法错误． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 9. 知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得出的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，说明当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，求出结果即可． 【详解】解：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：B． 10. 下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，……，则第⑳个图形中★的个数为（ ） A. 341 B. 379 C. 419 D. 461 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形，分别数出前四个图形中★的个数，归纳出第个图形中★的个数为，将代入计算即可． 【详解】解：第①个图形中★的个数为； 第②个图形中★的个数为； 第③个图形中★的个数为； 第④个图形中★的个数为； …… 观察发现，第个图形中★的个数为， 则第⑳个图形中★的个数为． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数，即可求出结果． 【详解】解：的倒数为． 12. 比较大小：__________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键． 13. 等式这一步变形的依据是________． 【答案】除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，或有理数的除法法则 【解析】 【分析】观察等式可知变形是将除法运算转化为乘法运算，对应有理数除法的运算法则即可得到结论． 【详解】解： 等式中，将除以变形为乘以． 有理数除法法则规定，除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，这里，符合法则要求． 因此这一步变形的依据就是该法则． 14. 若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性、非负数的性质等知识．根据非负性得到，，代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2 15. 数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是_____． 【答案】-5或-1 【解析】 【分析】分①这个点在的左侧和②这个点在的右侧两种情况，先根据数轴上两点之间的距离列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当这个点在的左侧时， 则这个点所表示的数是； ②当这个点在的右侧时， 则这个点所表示的数是； 综上，这个点所表示的数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 16. 如图为乘法表的一部分，每一个空格内填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法表定义，阴影格内的数为对应行首与列首两数之积，利用乘法分配律提取公因式，将16个数的和转化为两组数之和的乘积计算． 【详解】解：由图可知，阴影部分对应的行首数为，列首数为， 16个阴影空格中填入的数之和为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，6， 正整数{___________}；负分数{___________}；整数{___________}． 【答案】；； 【解析】 【分析】先化简，，再根据正整数、整数、负分数的定义确定每一个数的归属，填入即可． 【详解】解：∵，， ∴正整数有：，6； 负分数有：； 整数有：0，，6，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：； （2）比较（1）中四个数的大小，直接用“＜”连接：______ 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】（1）先求绝对值，再根据数轴上的点表示实数，即可求解； （2）根据数轴上的点表示的数右边总大于左边，即可连接起来． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查在数轴上表示实数、绝对值及有理数的大小比较，掌握数轴上的点表示的数右边大于左边是解题的关键． 20. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为_________； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_________； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：当或时，点到点、点的距离之和是． 点到点、点的距离之和是， ， 整理得：， 当时， 可得：， 解得：； 当时， 整理得：， 此时不成立； 当时， 可得：， 解得：； 综上所述，当或时，点到点、点的距离之和是． 【解析】 【分析】（1）根据线段上两点之间的距离即可求出结果； （2）因为点到点、点的距离相等，所以点是点、点的中点，根据点、点表示的数即可求出结果； （3）点到点、点的距离之和是，可得方程，分情况求出的值． 【小问1详解】 解：点，对应的数分别为，， ； 【小问2详解】 解：点到点、点的距离相等， ； 【小问3详解】 略 21. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小明输入，4，15这三个数时，则三次输出的结果依次为__________，__________，__________； (2)有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，则小明输入的正整数是__________ 【答案】 ①. ##0.5 ②. 1 ③. 0 ④. 2或7##7或2 【解析】 【分析】（1）根据题目中的数值转换机，可以写出相应的输出结果； （2）根据题意，利用分类讨论的方法，可以计算出相应的输入数据． 【详解】（1）解：由题意得， 当输入数值是时，，，输出的数值为； 当输入数值是4时，，，，输出的数值为1， 当输入数值是15时， ，，，的相反数是0，，输出的数值为0； （2）解：当按照绝对值输出结果为2时， ∴绝对值为2的非正数是，的相反数为2， ∵， ∴输入数据为2或者7， 当按照倒数输出结果为2时，取倒数后应该为，取相反数前为，一个数减去5后结果为，这个数一定是一个分数，而不可能为整数，因此这种情况时，输入的数据不可能是正整数； 综上，小明输入的正整数是2或7． 22. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）先比较得出行程最多和最少的一天，再作差即可； （2）先求出这7天超过或不足的路程，再加上标准值，即可求解； （3）求出汽油车这7天的行驶费用，再减去新能源汽车这7天的行驶费用，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多． 【小问2详解】 解：． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：（元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了166.05元． 23. 数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，先阅读范例，再用刻度尺或圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【范例】如图，在数轴上画出点P，使得点P表示的数是； 作图痕迹： 文字说明：以A为圆心，为半径作弧交数轴于点P，则点P即为所求． 【解决问题】 （1）请利用刻度尺或圆规在图①的数轴上画出原点并用字母表示． 文字说明：________________________ （2）如图，若，在数轴上作出原点O的位置，并写出必要的文字说明； 文字说明：________________________ （3）如图，点C表示的数是，在数轴上作出原点O，并写出必要的文字说明． 文字说明：________________________ 【答案】（1）； 设表示数字的点为，表示数字的点为，以表示数字的点为圆心，以的长度为半径向右侧作弧，交数轴于点，即为所求． （2）； 以点为圆心，以的长度为半径作弧，在点右侧交数轴于点，即为所求． （3）； 以点为圆心，以的长度为半径向左作弧，交数轴于点，即为所求． 【解析】 【分析】（1）设表示数字的点为，表示数字的点为，易得，然后作图即可； （2）根据数轴可知，，且原点距离点的长度为个单位长度，即的长度，据此作图即可； （3）由数轴可知，即原点在点左侧，且的长度为原点到点的距离，据此作图即可． 【小问1详解】 解：作图略，设表示数字的点为，表示数字的点为， 则， ∵原点在表示数字的点的右侧1个单位长度的位置， ∴以表示数字的点为圆心，以的长度为半径向右侧作弧，交数轴于点，即为所求； 【小问2详解】 作图略， ∵，且点在点左侧， ∴， ∴， ∴， ∴原点位于点右侧，且距离点的长度为个单位长度，即的长度， ∴以点为圆心，以的长度为半径作弧，在点右侧交数轴于点，即为所求； 【小问3详解】 作图略， 由数轴可知，， ∵， ∴，即原点在点左侧， ∵， ∴的长度为原点到点的距离， ∴以点为圆心，以的长度为半径向左作弧，交数轴于点，即为所求． 24. 如何制定奶茶订购方案？ 素材1：为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学，现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 2.5元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2：刘老师是该外卖的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决： （1）若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ （2）若刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ （3）请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量：电话订购__________杯；外卖订购__________杯． ②计算订购方案的总费用． 【答案】（1）630元 （2）667元 （3）①30；13；②623.5元（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，据此列式计算即可作答； （2）结合刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，据此列式计算即可作答； （3）根据题意，制定一个奶茶订购方案为电话订购30杯，送3杯，则外卖订购杯，再结合红包类型尽可能多使用红包减少费用，据此列式计算即可作答． 【小问1详解】 解：通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，需花费： （元）， 答：需花费630元． 【小问2详解】 解：刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费： （元）， 答：需花费667元． 【小问3详解】 解：根据题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元， 则可以选择电话订购30杯，送3杯， 此时花费（元）， 则外卖订购杯； 通过某外卖分五次下单这13杯奶茶， 其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元，一次使用“吃货红包”满25减4元，一次使用“无门槛红包”， 则（元）， 订购总费用为（元）． 电话订购30杯，送3杯，外卖订购13杯，订购方案的总费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华四中2026学年第一学期七年级数学第一次作业检查 试题卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A. 向东走3米和向北走5米 B. 气温上升3度和气温零下3度 C. 胜1局和亏损2万元 D. 收入500元和支出500元 2. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. “奋进新时代，运动最青春”2025年11月2日金华四中第98届秋季运动会隆重召开，并对开幕式进行了现场直播，据不完全统计有36000名观众在线观看，该数据36000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某种零件的合格标准是(φ表示直径，单位：mm)，则以下直径合格的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中满足a一定为正数的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 6. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 有理数中既存在最小的正数，也存在最大的负数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，……，则第⑳个图形中★的个数为（ ） A. 341 B. 379 C. 419 D. 461 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数为________． 12. 比较大小：__________．（填“”或“”） 13. 等式这一步变形的依据是________． 14. 若，则__________． 15. 数轴上到﹣3的距离等于2的点所表示的数是_____． 16. 如图为乘法表的一部分，每一个空格内填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，6， 正整数{___________}；负分数{___________}；整数{___________}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：； （2）比较（1）中四个数的大小，直接用“＜”连接：______ 20. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为_________； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_________； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 21. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小明输入，4，15这三个数时，则三次输出的结果依次为__________，__________，__________； (2)有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，则小明输入的正整数是__________ 22. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 23. 数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，先阅读范例，再用刻度尺或圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【范例】如图，在数轴上画出点P，使得点P表示的数是； 作图痕迹： 文字说明：以A为圆心，为半径作弧交数轴于点P，则点P即为所求． 【解决问题】 （1）请利用刻度尺或圆规在图①的数轴上画出原点并用字母表示． 文字说明：________________________ （2）如图，若，在数轴上作出原点O的位置，并写出必要的文字说明； 文字说明：________________________ （3）如图，点C表示的数是，在数轴上作出原点O，并写出必要的文字说明． 文字说明：________________________ 24. 如何制定奶茶订购方案？ 素材1：为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学，现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 2.5元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2：刘老师是该外卖的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决： （1）若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ （2）若刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ （3）请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量：电话订购__________杯；外卖订购__________杯． ②计算订购方案的总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $