精品解析：山东枣庄市第十五中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级阶段评估卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意要求． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2. 如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　） A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. ∠OBC＝∠OCB D. AO⊥BD 3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 4. 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是(　　) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 5. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ） A. 20.5＜x＜20.6 B. 20.6＜x＜20.7 C. 20.7＜x＜20.8 D. 20.8＜x＜20.9 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（   ） A. B. 4 C. 或4 D. 1或 9. 一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　） A. 2 B. C. 2 D. 1 10. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长为 _______ ． 12. 如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 13. 阅读材料：如果，是一元二次方程的两个实数根，则有，．创新应用：如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式________． 14. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为____________． 15. 如图，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列各题： （1）解方程：． （2）如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且．求证：四边形是矩形． 17. 如图，已知是矩形的对角线． （1）用尺规作线段的垂直平分线，分别交、于、（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）连接，，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 18. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程（）的求根公式时，对于的情况，她是这样做的： 由于，方程变形为 ，…第一步 ，…第二步 ，…第三步 ，…第四步 ．…第五步 （1）嘉淇的解法从第__________步开始出现错误；事实上，当时，方程（）的求根公式是__________； （2）用配方法解方程：． 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 20. 如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点（点不与端点，重合），且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点在什么位置时，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值． 21. 综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题开展了一次项目学习． 信息获取： 信息1，如图，原劳动基地为矩形，的长为，的长为； 信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形，的最大长度为，的最大长度为． 问题解决： （1）若新劳动基地的面积为，且，求和的长． （2）当时，新劳动基地的面积可以为吗？请说明理由． 22. 综合与实践 【问题情境】在学校活动课上，樊老师让同学们探究特殊平行四边形的性质，小明和他的小伙伴们准备了如图1所示的正方形，连接对角线，在上取一点P，连接，延长至点E，连接，交于点F，且． （1）如图1，小明连接了，小伙伴们发现了与之间存在一定的关系，其数量关系为________，位置关系为________． （2）如图2，小明连接了，小伙伴们发现了和之间存在一定的数量关系，请你帮助小明和小伙伴们探究和之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3．小明将正方形改为菱形，当时，请直接写出与之间的数量关系． 23. 如图，，，，为矩形的4个顶点，，，动点，分别以，的速度从点，同时出发，点从点向点移动，点从点向点移动． （1）若点从点移动到点停止，点，分别从点，同时出发，问经过时，，两点之间的距离是多少？ （2）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点，分别从点，同时出发，问经过多长时间，两点之间的距离是？ （3）若点沿着移动，点，分别从点，同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试求经过多长时间的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级阶段评估卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意要求． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．方程含两个未知数，不是一元二次方程． B．方程整理为，未知数最高次数为1，不是一元二次方程． C．方程移项合并同类项得，未知数最高次数为1，不是一元二次方程． D．方程只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，是一元二次方程． 2. 如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　） A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. ∠OBC＝∠OCB D. AO⊥BD 【答案】D 【解析】 【分析】依据矩形的定义和性质解答即可． 【详解】∵ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符； ∴OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符． 当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分这一性质做题即可． 【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，不垂直，不平分一组对角；菱形的对角线互相平分且垂直，平分一组对角，对角线不相等；正方形的对角线同时具备矩形和菱形对角线的所有性质， 矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分． 4. 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是(　　) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形. 【详解】解：如图所示： ∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2）， ∴OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵BD⊥AC， ∴四边形ABCD为菱形， 故选B. 【点睛】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键. 5. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，，，证出四边形为平行四边形，当时，，得出平行四边形是菱形；当时，，即，即可得出菱形是正方形． 【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，， 四边形为平行四边形， 当时，， 平行四边形是菱形； 当时，，即， 菱形是正方形； 故选． 【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 6. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ） A. 20.5＜x＜20.6 B. 20.6＜x＜20.7 C. 20.7＜x＜20.8 D. 20.8＜x＜20.9 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由表格可知， 当x=20.7时，（x+8）2-826=-2.31， 当x=20.8时，（x+8）2-826=3.44， 故（x+8）2-826=0时，20.7＜x＜20.8， 故选C． 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】理解题意，找到剩余知识量的等量关系．每天遗忘百分比为，剩余知识量每天在上一天剩余的基础上按比例衰减，据此列出方程即可． 【详解】解：设原始知识量为， ∵每天遗忘的百分比为， ∴第一天后剩余的知识量为， 第二天后剩余的知识量为， 又∵两天不练丢一半，即两天后剩余知识量为原来的， ∴． 8. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（   ） A. B. 4 C. 或4 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义，利用因式分解法解一元二次方程． 原式根据题中的新定义，进行列式计算即可得到结果． 【详解】解：∵对于任意实数a，b，都有， ∴， 即， ∴， ∴， ∴或， ∴． 故选C． 9. 一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　） A. 2 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度． 【详解】解：∵AB=3，AD=2， ∴DA′=2，CA′=1， ∴DC′=1， ∵∠D=45°， ∴DG=DC′=， 故选B． 【点睛】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度． 10. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的不等式组；（2）牢记，．先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，，结合，即可求出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、， ， 解得：且． 、是方程的两个实数根， ，， ， ， 或， ， ． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长为 _______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及斜边上的中线等于斜边的一半，先求出，因为是斜边上的中线，所以，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴是斜边上的中线， ∴， 故答案为：5． 12. 如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先证明 再根据有三个角是直角的四边形是矩形进行补充即可． 【详解】解：∵AE⊥BC， ∴ ， ∴ ∴ 补充：或或， ∴四边形AEFD是矩形， 故答案为：或或（任写一个即可） 【点睛】本题考查的是矩形的判定，掌握“有三个角是直角的四边形是矩形”是解本题的关键． 13. 阅读材料：如果，是一元二次方程的两个实数根，则有，．创新应用：如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式________． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据题意，，是两个不相等的实数，且满足，，则可将，看作是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系求得，，再由得，进而把代数式转化为，整理后代入、的值计算即可求解． 【详解】解：，是两个不相等的实数，且满足，， 可将，看作是一元二次方程即的两个实数根， ，， ， ， 原式 ． 14. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为____________． 【答案】-3 【解析】 【详解】试题解析：由勾股定理可得：AO2+BO2=25， 又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3 ∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25， 整理得：m2-2m-15=0， 解得：m=-3或5． 又∵△＞0， ∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜-， ∴m=-3. 15. 如图，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方形的性质、轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质；连接．由正方形的对称性可知，则，依据两点之间线段最短可知当点在一条直线上时，有最小值，最小值为长，然后依据正方形和等边三角形的性质求解即可． 【详解】连接． ∵四边形是正方形 ∴点B与D关于对称， ∴， ∴． ∴由两点之间线段最短可知当点在一条直线上时，有最小值，最小值为长． ∵正方形的面积为12， ∴． 又∵是等边三角形， ∴． ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列各题： （1）解方程：． （2）如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且．求证：四边形是矩形． 【答案】（1） （2）证明：∵四边形中，，， ∴四边形为平行四边形， ∴平行四边形对角线互相平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）利用直接开方法求解即可； （2）根据题意证明四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质得出，确定，即可证明． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：； 【小问2详解】 略． 17. 如图，已知是矩形的对角线． （1）用尺规作线段的垂直平分线，分别交、于、（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）连接，，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 解：如图所示，直线即为所求作的线段的垂直平分线： （2） 解：四边形是菱形，证明如下： 垂直平分， ，， ，， ∵四边形是矩形， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）运用基本尺规作图方法，分别以为圆心，恰当长度为半径画弧交于两点，过两点作直线即可得到线段的垂直平分线； （2）先由垂直平分线的性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，，再由矩形性质得到，进而有，再由三角形全等的判定与性质得到，即可得到，从而由菱形的判定定理即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形性质、平行线性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，熟记作线段垂直平分线的方法步骤、垂直平分线性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及特殊平行四边形的相关几何性质与判定是解决的关键． 18. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程（）的求根公式时，对于的情况，她是这样做的： 由于，方程变形为 ，…第一步 ，…第二步 ，…第三步 ，…第四步 ．…第五步 （1）嘉淇的解法从第__________步开始出现错误；事实上，当时，方程（）的求根公式是__________； （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）四；． （2），． 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质，正数开平方需取正负两个值，据此判断错误步骤并推导求根公式． （2）按照配方法的步骤，将方程转化为完全平方式后开方求解． 【小问1详解】 解：嘉淇的解法从第四步开始出现错误． ∵当时，，正数有两个平方根， ∴开方得， ∴求根公式为． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【答案】（1） 证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根． （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握根的判别式； （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出、，根据方程有一根小于1，即可得出关于的一元一次不等式，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，． 方程有一根小于1， ，解得：， 的取值范围为． 20. 如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点（点不与端点，重合），且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点在什么位置时，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值． 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示． ∵为等腰直角三角形，，D是的中点， ∴，， 在和中 ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形． ∵O为的中点，， ∴，且， ∴四边形是正方形； （2）当点E为线段的中点时，四边形的面积最小，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质： （1）连接，根据等腰直角三角形的性质可得出，结合可证出，根据全等三角形的性质可得出，通过角的计算可得出，再根据O为的中点、，即可得出，且，由此即可证出四边形是正方形； （2）过点D作于，根据等腰直角三角形的性质可得出的长度，从而得出，再根据正方形的面积公式即可得出四边形的面积的最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于，如图2所示． ∵为等腰直角三角形，， ∴点为AC的中点，， ∴ (点E与点重合时取等号)． ∴ ∴当点E为线段的中点时，四边形的面积最小，该最小值为4． 21. 综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题开展了一次项目学习． 信息获取： 信息1，如图，原劳动基地为矩形，的长为，的长为； 信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形，的最大长度为，的最大长度为． 问题解决： （1）若新劳动基地的面积为，且，求和的长． （2）当时，新劳动基地的面积可以为吗？请说明理由． 【答案】（1）的长为，的长为 （2）不可以， 理由：设，则， 根据题意，得， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）， 当时，，不合题意，舍去， 当时，新劳动基地的面积不可以为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，先设，结合的长为，的长为，且新劳动基地的面积为，且，进行列式，解出方程，即可作答． （2）依题意，先设，则，因为新劳动基地的面积可以为，故，再结合的最大长度为，的最大长度为进行作答即可． 【小问1详解】 解：设， 根据题意，得， 整理，得， 解得，（不合题意，舍去）； ，； 答：的长为，的长为； 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 【问题情境】在学校活动课上，樊老师让同学们探究特殊平行四边形的性质，小明和他的小伙伴们准备了如图1所示的正方形，连接对角线，在上取一点P，连接，延长至点E，连接，交于点F，且． （1）如图1，小明连接了，小伙伴们发现了与之间存在一定的关系，其数量关系为________，位置关系为________． （2）如图2，小明连接了，小伙伴们发现了和之间存在一定的数量关系，请你帮助小明和小伙伴们探究和之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3．小明将正方形改为菱形，当时，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） ． 理由如下： 由（1）证明可知，， ∴． ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）可先证，得，进而可得到和的数量关系；根据和的数量关系以及和数量关系，可求得的度数，进而可判断和的位置关系． （2）根据，，即可求得答案． （3）根据，，，结合菱形的性质，可求得的度数，进而可求得答案． 【小问1详解】 ∵四边形为正方形， ∴，． 在和中， ∴． ∴，． 又， ∴． ∵， ∴． ∴． 又，， ∴． ∴． ∴． 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 理由如下： ∵四边形为菱形， ∴，． ∴． 类比（1）的证明过程，可知，， ∴． ∵，， ∴． ． 又， ∴为等边三角形． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质，牢记正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定定理及性质、平行线的性质是解题的关键． 23. 如图，，，，为矩形的4个顶点，，，动点，分别以，的速度从点，同时出发，点从点向点移动，点从点向点移动． （1）若点从点移动到点停止，点，分别从点，同时出发，问经过时，，两点之间的距离是多少？ （2）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点，分别从点，同时出发，问经过多长时间，两点之间的距离是？ （3）若点沿着移动，点，分别从点，同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试求经过多长时间的面积为． 【答案】（1） （2）经过或时P，Q两点之间的距离是； （3）经过4秒或6秒时，的面积为 【解析】 【分析】（1）过点P作于点E，根据题意，得，，然后利用勾股定理建立方程求解即可； （2）设秒后，，两点之间的距离是，根据题意列出方程求解即可； （3）连接，设经过秒后的面积为，根据题意得出，然后分三种情况分析：①当时， ②当时，③当时，依据面积建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点P作于点E， 根据题意，得，， 在中，，即， ， 故经过时P，Q两点之间的距离是； 【小问2详解】 设秒后，，两点之间的距离是， 根据题意得：，即， ， ，， 故经过或时P，Q两点之间的距离是； 【小问3详解】 连接， ∵矩形，，， ∴，， ∵点沿着移动， ∴点在上的运动时间为：，在上的运动的时间为：到；在上的运动的时间为：到； 点Q的运动时间为：； 设经过秒后的面积为， ∵点随点的停止而停止移动， ∴， ①当时，则， ，即， 解得； ②当时，则， ，， ∴， 解得，（舍去）； ③当时，， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，经过4秒或6秒时，的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $