第四章《整式的加减》单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册《整式的加减》单元卷，以航天日、爱心义卖等时代情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，覆盖整式核心知识，培养运算能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式、同类项、去括号等概念|航天日火箭模型规律题（第9题）考查抽象能力| |填空题|6/18|多项式排列、整体代入、图形面积|乡村振兴种植题（第14题）体现应用意识| |解答题|8/72|化简求值、规律探究、新定义运算|爱心义卖（第20题）与新定义运算（第24题）培养模型意识与推理能力|

第四章《整式的加减》单元测试卷 2026—2027学年人教版七年级上册 （满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列式子中，是单项式的是（　 ） A. 3x − y　　 　B. 5　 　　C.　 　　D. x² + 1 2. 下列说法正确的是（ 　） A. 单项式 −2x³y 的系数是 −2，次数是4 B. 单项式 −2x³y 的系数是 2，次数是3 C. 单项式 −2x³y 的系数是 −2，次数是3 D. 单项式 −2x³y 的系数是 2，次数是4 3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x²y 与 3xy²　　　B. −2ab 与 5ba　　　C. 4m²n 与 4mn²　　　D. 7 与 7x 4. 下列计算正确的是（ 　） A. 3a + 2b = 5ab　　 　B. 5y² − 2y² = 3 C. 7x − x = 6x　　 　D. 4m²n − 3mn² = m²n 5. 去括号：−(2x − 3y + 1) 的结果是（　 ） A. −2x − 3y + 1　　 　B. −2x + 3y − 1　　 　 C. −2x + 3y + 1　　 　D. 2x − 3y + 1 6. 多项式 2x³ − x² + 3x − 5 是（　 ） A. 三次四项式　　　B. 二次三项式　　　C. 三次三项式　　　D. 四次三项式 7. 若 3xᵐy³ 与 −2x⁴yⁿ 是同类项，则 m + n 的值为（ 　） A. 5　　　 B. 6　　 　C. 7　　 　D. 8 8. 七年级（1）班开展“书香校园”读书活动，第一周借阅图书 (3a + 2b) 本，第二周比第一周多借了 (a − b) 本，则两周共借阅图书（　 ） A. 4a + b　　 　B. 7a + 3b　　　 C. 7a + b　　 　D. 4a + 3b 9. 2026年4月24日是第十一个“中国航天日”。某校科技小组用基本图形按一定规律拼接成火箭模型图。第1个图中有4个基本图形，第2个图中有7个基本图形，第3个图中有10个基本图形……按此规律，第n个图中基本图形的个数为（ 　） A. 3n + 1　　 　B. 3n − 1　 　　C. 4n　　 　D. n + 3 10. 先化简，再求值：3(x²y + xy²) − 2(x²y − 1) − 3xy² − 2，其中 x = −2，y =。 A. 4 　B. 2　　　 C. −2　　　 D. −4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。） 11. 单项式 − 的系数是__________，次数是__________。 12. 把多项式 3x²y − 4xy² + 2x³ − 5 按 x 的降幂排列为__________。 13. 已知 a − b = 3，则 2(a − b) − 3a + 3b + 5 的值为__________。 14. 某乡推进乡村振兴，大力发展特色种植。张大叔家的果园今年苹果产量为 (2a + 5b) 千克，梨的产量比苹果的2倍少 (3a − b) 千克，则梨的产量为__________千克。 15. 如图，某学校劳动实践基地有一块长为 (3x + 2) 米、宽为 (2x − 1) 米的长方形菜地，现计划在菜地中间修建一条宽为1米的十字形小路（横向贯穿、纵向贯穿），则小路的面积为__________平方米。 16. 有一列数，按一定规律排列：2，−4，8，−16，32，−64，…，则第n个数为__________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。） 17.（本小题8分） 计算： （1）(4x² − 3x + 2) − (2x² − 5x − 1) （2）3(2a²b − ab²) − 2(ab² + 3a²b) 18.（本小题8分） 先化简，再求值： 2(x²y + xy) − 3(x²y − xy) − 4x²y，其中 x = −1，y = 2。 19.（本小题8分） 已知 A = −2x² + 3xy − 2x − 1，B = −x² + xy − 1。 （1）求 A − 2B； （2）若 A − 2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值。 20.（本小题8分） 2026年5月，某校七年级开展“爱心义卖·助力乡村教育”公益活动。七（1）班手工小组制作了两种义卖品： 手工书签：每张成本 a 元，售价 (a + 3) 元； 手工折扇：每把成本 b 元，售价 (b + 5) 元。 活动当天，书签卖出 (2x + 10) 张，折扇卖出 (3x − 5) 把。 （1）用含 a、b、x 的式子表示当天的总收入； （2）当 a = 2，b = 8，x = 15 时，求当天的总收入。 21.（本小题10分） 已知小华在计算“一个多项式减去 2x² − 3x + 5”时，误将“减去”看成了“加上”，得到的结果为 5x² − x + 3。 （1）求原来的这个多项式； （2）求正确的结果。 22.（本小题10分） 学校计划在长方形操场上铺设一块草坪（如图）。操场的长为 (4a + 3b) 米，宽为 (2a − b) 米。在操场四角各留一个半径为 a 米的扇形花坛（四个扇形合起来正好是一个完整的圆），其余部分铺草坪。 （1） 用含 a、b 的式子表示草坪的面积； （2）当 a = 2，b = 1 时，求草坪的面积。（π取3） 23.（本小题10分） 观察下列等式： 第1个等式：1 = 1² 第2个等式：1 + 3 = 2² 第3个等式：1 + 3 + 5 = 3² 第4个等式：1 + 3 + 5 + 7 = 4² …… （1） 写出第5个等式； （2） 猜想第n个等式（用含n的式子表示）； （3） 利用你发现的规律，计算 1 + 3 + 5 + … + 99 的值。 24.（本小题10分） 【新定义型问题】规定一种新的运算：对于任意有理数 a、b，都有 a ⊗ b = 2a − 3b。 例如：2 ⊗ 3 = 2×2 − 3×3 = 4 − 9 = −5。 （1）计算：(−1) ⊗ 4； （2）计算：(2x − y) ⊗ (x + 2y)； （3）若 x ⊗ (x − 1) = 7，求 x 的值。 【教师解析版】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 〖解析〗单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式。A是多项式（两项相减），C分母中含有字母（不是整式），D是多项式（两项相加），只有B“5”是单项式。 〖易错点〗学生容易把“”误认为单项式——要强调“分母中不能有字母”。 2. A 〖解析〗单项式−2x³y的系数是−2，次数是3+1=4。B系数符号错了；C次数算错了（忘了y的指数1）；D系数符号和次数都错了。 〖易错点〗次数是各字母指数的和，不是只看x的指数。班里上次小测这道题错了11个人，都是把y的指数1给漏了。 3. B 〖解析〗同类项必须满足：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。B中−2ab与5ba，字母相同（都是a和b），指数也相同（都是1次），是同类项（字母顺序不影响）。A中x的指数不同（2和1）；C中m的指数不同（2和1）；D中7是常数，7x含字母x，不是同类项。 〖易错点〗字母顺序调换就不认识了——需要告诉学生“同类项不看字母顺序，只看字母和指数”。 4. C 〖解析〗A中3a和2b不是同类项，不能合并；B中5y²−2y²=3y²，不是3；C中7x−x=6x，正确；D中4m²n和3mn²不是同类项（m和n的指数不同），不能合并。 〖易错点〗学生经常把系数相减后把字母丢掉——强调“合并同类项是系数相加减，字母和指数不变”。 5. B 〖解析〗去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号后，括号内每一项都变号。−(2x−3y+1) = −2x + 3y − 1。A只给第一项变了号；C没给常数项变号；D完全没变号。 〖易错点〗只变第一项，后面忘了变——这是本章最高频的错误，没有之一。建议让学生养成“把负号分配给每一项”的习惯。 6. A 〖解析〗多项式2x³−x²+3x−5中，次数最高的项是2x³（次数为3），共有4项。所以是三次四项式。 〖易错点〗学生容易把“项数”和“次数”搞混——多项式的次数看最高次项的次数，项数数有几项。 7. C 〖解析〗3xᵐy³与−2x⁴yⁿ是同类项，则m=4，n=3。m+n=4+3=7。 〖易错点〗同类项中相同字母的指数必须相等——m对应x的指数4，n对应y的指数3。 8. B 〖解析〗第一周：(3a+2b)本；第二周比第一周多(a−b)本，所以第二周为(3a+2b)+(a−b)=4a+b本；两周共：(3a+2b)+(4a+b)=7a+3b本。 〖易错点〗“比……多”要用加法，但很多学生在这里写成减法。读题时圈出“多”字。 9. A 〖解析〗第1个：4 = 3×1+1；第2个：7 = 3×2+1；第3个：10 = 3×3+1。所以第n个：3n+1。 〖易错点〗找规律题建议先列出来：4，7，10，… 每次增加3，首项是4，所以第n项是4+3(n−1)=3n+1。 10. B 〖解析〗原式 = 3x²y+3xy²−2x²y+2−3xy²−2 = x²y。当 x=−2，y= 时：原式 = (−2)² × = 4 × = 2。 〖易错点〗去括号时 −2(x²y−1) = −2x²y+2，常数项不要漏乘。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. −； 3 〖解析〗系数是−（数字因数），次数是2+1=3。 〖易错点〗系数包含符号和分母，次数是所有字母指数的和。 12. 2x³ + 3x²y − 4xy² − 5 〖解析〗按x的降幂排列，即按x的指数从高到低排列。2x³（x³）、3x²y（x²）、−4xy²（x¹）、−5（常数项，x⁰）。 〖易错点〗排列时要把符号一起带走，不能漏掉负号。 13. 2 〖解析〗原式 = 2(a−b) − 3a + 3b + 5 = 2(a−b) − 3(a−b) + 5 = −(a−b) + 5 = −3 + 5 = 2。 〖易错点〗−3a+3b = −3(a−b)，很多学生看不出整体代入，非要先算a和b分别是多少——这题根本求不出a和b各自的值，必须整体代。 14. (a + 11b) 〖解析〗苹果产量为(2a+5b)千克，梨的产量 = 2(2a+5b) − (3a−b) = 4a+10b−3a+b = (a+11b)千克。 〖易错点〗“2倍少(3a−b)” = 2×苹果 − (3a−b)，要加括号。 15. 5x 〖解析〗小路面积 = 横向小路面积 + 纵向小路面积 − 中间重复的正方形面积 = (3x+2)×1 + (2x−1)×1 − 1×1 = 3x+2+2x−1−1 = 5x（平方米）。 〖易错点〗中间1×1的正方形被横向和纵向各算了一次，一共算了两次，必须减掉一次。 16. (−1)ⁿ⁺¹·2ⁿ 或 −(−2)ⁿ 〖解析〗观察数列：2，−4，8，−16，32，−64，…。绝对值为2，4，8，16，32，64，… = 2ⁿ；符号为正、负交替，第奇数个为正，第偶数个为负，所以第n个数为(−1)ⁿ⁺¹·2ⁿ。 〖易错点〗符号规律和数字规律要分开找，先看绝对值再看符号。 三、解答题（共72分） 17.（8分） 解： （1）(4x²−3x+2) − (2x²−5x−1) = 4x²−3x+2 − 2x²+5x+1 = (4−2)x² + (−3+5)x + (2+1) = 2x² + 2x + 3 （2）3(2a²b−ab²) − 2(ab²+3a²b) = 6a²b−3ab² − 2ab²−6a²b = (6−6)a²b + (−3−2)ab² = −5ab² 〖易错点〗第（2）题去括号时，−2要和括号里的每一项相乘——第二项容易漏乘。 18.（8分） 解：原式 = 2x²y + 2xy − 3x²y + 3xy − 4x²y = (2 − 3 − 4)x²y + (2 + 3)xy = −5x²y + 5xy 当 x = −1，y = 2 时： −5x²y + 5xy = −5×(−1)²×2 + 5×(−1)×2 = −5×1×2 + (−10) = −10 − 10 = −20 〖易错点〗代入时 (−1)² = 1，不要算成−1。 19.（8分） 解： （1）A − 2B = (−2x²+3xy−2x−1) − 2(−x²+xy−1) = −2x²+3xy−2x−1 + 2x²−2xy+2 = xy − 2x + 1 （2）A − 2B = xy − 2x + 1 = (y−2)x + 1 若值与x无关，则含x项的系数为0： y − 2 = 0，解得 y = 2 〖易错点〗“与x的取值无关” = 所有含x的项系数都为0。这里合并后只有一项含x，所以让它的系数y−2=0就行。 20.（8分） 解： （1）书签收入：(a+3)(2x+10) 元；折扇收入：(b+5)(3x−5) 元。 总收入 = (a+3)(2x+10) + (b+5)(3x−5) （2）当 a=2，b=8，x=15 时： 书签收入 = (2+3)(2×15+10) = 5×40 = 200（元） 折扇收入 = (8+5)(3×15−5) = 13×40 = 520（元） 总收入 = 200 + 520 = 720（元） 〖易错点〗先算括号里的，再相乘——不能直接把括号拆开算。 21.（10分） 解： （1）设原来的多项式为 M。 误将“减去”看成“加上”，即 M + (2x²−3x+5) = 5x²−x+3 所以 M = (5x²−x+3) − (2x²−3x+5) = 5x²−x+3 − 2x²+3x−5 = 3x² + 2x − 2 （2）正确结果 = M − (2x²−3x+5) = (3x²+2x−2) − (2x²−3x+5) = 3x²+2x−2 − 2x²+3x−5 = x² + 5x − 7 〖易错点〗第（1）步很多学生直接拿5x²−x+3去减2x²−3x+5——但题目是“加上”了2x²−3x+5得到的结果，所以要反过来用结果减它。 22.（10分） 解： （1）操场面积 = (4a+3b)(2a−b) 四个扇形合起来是一个完整的圆，半径为a，面积 = πa² 草坪面积 = (4a+3b)(2a−b) − πa² = 8a² − 4ab + 6ab − 3b² − πa² = (8−π)a² + 2ab − 3b² （2）当 a=2，b=1，π=3 时： 草坪面积 = (8−3)×2² + 2×2×1 − 3×1² = 5×4 + 4 − 3 = 20 + 4 − 3 = 21（平方米） 〖易错点〗四个扇形合起来是一个完整的圆——不要分别算四个扇形再相加，直接算一个整圆。 23.（10分） 解： （1）第5个等式：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5² （2）第n个等式：1 + 3 + 5 + … + (2n−1) = n² （3）1 + 3 + 5 + … + 99：99 = 2n−1，n = 50 所以原式 = 50² = 2500 〖易错点〗找规律题要确认从1开始连续奇数的和等于项数的平方——99是第50个奇数，不是第99个。 24.（10分） 解： （1）(−1) ⊗ 4 = 2×(−1) − 3×4 = −2 − 12 = −14 （2）(2x−y) ⊗ (x+2y) = 2(2x−y) − 3(x+2y) = 4x − 2y − 3x − 6y = x − 8y （3）x ⊗ (x−1) = 2x − 3(x−1) = 2x − 3x + 3 = −x + 3 由题意：−x + 3 = 7， −x = 4， x = −4 〖易错点〗新定义运算要严格按照定义的规则代入，不能按常规运算理解。第（3）题中 x−1 是整体作为 b 代入。 【答题万能模板】 整式加减运算三步法： 第一步 去括号：括号前是“+”，直接去；括号前是“−”，每一项变号。有数字因数要相乘。 第二步 找同类项：字母相同且相同字母的指数也相同——用不同颜色的笔圈出来。 第三步 合并同类项：系数相加减，字母和指数不变。 化简求值模板： “先化简，再求值” = 先合并同类项化简，再把数字代进去算——千万不要先代入再算，那样又慢又容易错。 【错题复盘】 高频错题TOP3： No.1 去括号符号错误（第5题类型） ▶ 典型错误：−(2x−3y+1) = −2x−3y+1（只给第一项变号） ▶ 正确做法：负号分配给括号里的每一项 → −2x+3y−1 ▶ 口诀：“负号进门，全家变脸。” No.2 合并同类项时丢掉字母（第4题类型） ▶ 典型错误：5y²−2y² = 3（把y²丢了） ▶ 正确做法：系数相减，字母和指数不变 → 3y² ▶ 口诀：“系数打架，字母看家。” No.3 同类项判断只看字母不看指数（第3题类型） ▶ 典型错误：3x²y 和 3xy² 是同类项（×） ▶ 正确做法：x的指数要相同（2和1不同），不是同类项 ▶ 口诀：“字母全相同，指数全相等——少一个都不行。” 单元知识框架 整式的加减 = 整式（单项式 + 多项式）的加减运算 核心法则：去括号 → 找同类项 → 合并同类项 课标要求：理解字母表示数的意义，掌握整式加减法则，能进行简单的整式加减运算。 【考情分析】 这一章是学生从算术思维转向代数思维的关键门槛。教了这几年，发现孩子们最大的坎儿不是不会合并同类项，而是 “不知道为什么要合并” ——看到一堆字母就懵，分不清谁和谁是一伙的。 三个最容易翻车的地方： 一是 概念混淆。“次数”和“系数”傻傻分不清，单项式里字母的指数和整个式子的次数经常搞反。班里有个孩子能把“−3x²y”的次数写成2，问他x的指数是几、y的指数是几，一个个都能说出来，加在一起就忘了。 二是 去括号符号错。括号前是负号的时候，里面每一项都要变号——嘴上说着“要变要变”，手底下该漏还是漏。期中考试这道题全班错了将近一半人，气得我第二天又印了20道专项练。 三是 同类项找不对。字母相同且相同字母的指数也相同——孩子们往往只看字母不看指数，把“x²y”和“xy²”当成一家的。 复习建议： 建议先花半节课把“什么是同类项”掰开揉碎了讲，用彩色粉笔圈不同的项，颜色一区分，孩子们立马就明白了。整式加减的核心就是三步：一去（去括号）、二找（找同类项）、三合并（合并同类项） 。这三步走顺了，这章就稳了。 学科网（北京）股份有限公司 $