广东广州市天河区汇景实验学校2026-2027学年上学期九年级10月质量检测 数学试卷

2026-2027学年上学期初三10月质量检测 数学科目 试题 班级： 姓名： 学号： 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．2026年月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，延长至D，过C作，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围(   ) A． B． C．且 D．且 7．在进行数学素养能力大赛校级竞选时，7名选手得分分别是：9，7，7，8，6，7，5，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（     ） A．7，7，8 B．8，7，7 C．7，7，7 D．7，8，7 8．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 9．如图，的面积为，与交于点，分别过点作的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C．3 D．5 10．如图，在正方形中，，为边上一点，将沿所在直线折叠得到，的延长线交于点，若，则的长为（     ）． A． B． C． D． 第10题图 第9题图 第5题图 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．若有意义，则的取值范围是_____． 12．某校对七年级学生上学方式进行了统计，并绘制了如图所示的扇形统计图，则“骑自行车”对应扇形的圆心角度数为______． 13．如图，根据函数图象可得关于的不等式的解集是___________． 14．解分式方程 时，可以将它化为一元二次方程，那么这个一元二次方程的一般式是 ． 15．如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到，交边于点F，点D恰好落在边上，若，则的度数为________． 16．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有__________． 第 12题图 第 13题图 第15题图 第 16题图 三、解答题（共9小题，共86分） 17．（6分）解一元二次方程 18． （6分）如图，，，．求证：； 19．（8分）已知 (1)化简P； (2)若m、n是方程的两个实数根，求P的值． 20．（8分）已知二次函数， (1)对称轴是__________； (2)在平面直角坐标系里画出它的图象． 列表： (3) 当时，函数的取值范围是 ． 21．（8分）如图，，，连接． (1)尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．） (2)连接，求证：四边形是菱形． 22．（10分）如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用长的栅栏围一个矩形羊圈和一个边长为的正方形狗屋（图中阴影部分为羊的活动范围）．设． (1)的长为___________m；（用含的代数式表示） (2)若羊的活动范围的面积为，求的长； (3)羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 23． （12分）温度通常有两种表示方法：华氏温度（单位：）与摄氏温度（单位：），已知华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系，下表列出了它们的部分对应关系． (1)根据表格中的数据，求关于的函数解析式； (2)有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏温度，右边是华氏温度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当时漠河的气温是多少摄氏度； (3) 某种疫苗的活性只能在某温度区间内维持，在该温度区间内，摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差不超过16，求该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 24．（14分）将一个二次函数与一个一次函数求和，可以得到一个新的二次函数，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”． (1)若二次函数对一次函数“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为，，求m，n的值； (2)已知二次函数对一次函数“吸收”． ①若所得“吸收函数”的最小值与的最小值相等，求n的取值范围； ②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数的图像交于A，B两点．当的面积为4时，求m的值． 25．（14分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，过点作于点，交于点，连接，． (1)如图1，当四边形为菱形时，求长； (2)如图2，①在运动过程中，线段的长度是否不变，若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； ②在运动过程中，四边形的周长是否有最小值，如果有，求出当四边形的周长最小时，线段的长． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $