广东深圳市高级中学深圳市高级中学南校区2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测试卷

初三数学期中模拟卷一 一．选择题（共8小题，共16分） 1．如图，该正三棱柱的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，点、分别在，上，且．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 4．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边相等 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 6．如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为，的面积为，则四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 7．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点、的对应点分别是、）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是的中点，交线段、于、两点，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，共20分） 9．若，则的值为________． 10．已知方程：的两根为、，则代数式的值为________． 11．我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为，如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为________． 12．如图，在正方形中，点是上一点，过点作于点，于点，连结，若，则的最小值为________． 13．如图，在中，，，平分，，为垂足，则的值为________． 三．解答题（共7小题，共64分） 14．解方程：（1）； （2）． 15．如图，在单位长度为的平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按要求完成以下作图． （1）在线段上找一点，使得； （2）以原点为位似中心，将缩小为原来的，请在轴左侧画出缩小后的三角形，并直接写出点的对应点坐标_____________________． 16．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，，求菱形的面积． 17．年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．请根据下列素材，完成任务． 素材 某电商平台数据显示，“哭哭马”月份销量为万件，月份销量已增至万件． 素材 义乌某店铺以每件元的价格购进“哭哭马”，当售价为元/件时，日销量为件． 素材 市场调查发现，售价每降低元，日销量可增加件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销． 问题解决 任务 求该电商平台“哭哭马”月到月销量的月平均增长率． 任务 为使每日销售利润达到元，则每件“哭哭马”实际售价应定为多少元？ 18．如图，在中，点是上一点，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19．定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“根差方程”；例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“根差方程”． （1）根据上述定义，下列方程是“根差方程”的是________（填序号）； ①，②，③． （2）已知关于的方程（是常数）是“根差方程”，求的值； （3）若关于的一元二次方程和都是“根差方程”，（）试求、间的数量关系． 20．定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．如图，在菱形中，是的中点，连接，，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长． 已知，在菱形中，，是的中点，连接，． （1）如图，若，，求折中线的长； （2）如图，若，请探究折中线的长与菱形的边长之间满足的等量关系式，并说明理由； （3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长． 学科网（北京）股份有限公司 $