第4章 图形与坐标 期末单元复习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）数学八年级上册期末单元复习 第4章 图形与坐标 题型一　用坐标确定位置 【例1】如图，已知火车站的坐标为(2，2)，文化宫的坐标为(－1，3)． (1)画出平面直角坐标系． (2)写出体育场，市场，超市的坐标． (3)已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为(0，5)，(－2，－2)，(2，－2)，请在图中标出点A，B，C的位置． 　 (例1) 【变式跟进】1．春天到了，某班同学到公园春游，如图是公园的平面图，每个小正方形的边长都是100，图中牡丹园的坐标为(300，300)，望春亭的坐标为(－200，－100)，请在图中建立平面直角坐标系并写出其他地点的坐标． (变式跟进1)　 题型二　平面直角坐标系内点的坐标特征 【例2】若点A(a，b)位于第二象限，则点B(a，－b)位于(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式跟进】2．已知点A(2m－5，6－2m)位于第四象限，则m的取值范围是____________． 题型三　平面直角坐标系中的平移与轴对称 【例3】(1)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为____________． (2)点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为____________，关于y轴的对称点的坐标为____________． 【变式跟进】3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，则a＋b＝____________． (变式跟进3) 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)， B(－1，4)，C(0，2)． (变式跟进4) (1)△A1B1C1是△ABC关于y轴对称的图形，请在图中作出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标． (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，写出它的平移过程，并作出平移后的△A2B2C2. (3)连结AB2和CC2得到四边形AB2C2C，求四边形AB2C2C的面积． 题型四　平面直角坐标系中点的坐标规律探究 【例4】如图，O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2为边作正方形OA2A3B3……依此类推，点A8的坐标为(　 　) (例4) A．(－8，0) B．(0，8) C．(0，8) D．(0，16) 【变式跟进】5．如图，一机器人从原点出发，按如图所示的方向作折线运动，第1次从原点运动到点A1(1，0)，第2次运动到点A2(1，1)，第3次运动到点A3(－1，1)，第4次运动到点A4(－1，－1)，第5次运动到点A5(2，－1)……第15次运动到点A15的坐标为(　 　) (变式跟进5) A．(4，4) B．(－4，4) C．(－4，－4) D．(5，－4) 【巩固练习】 1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)位于(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为 (0，－1)，雍和宫站的坐标为(0，4)，则西单站的坐标为(　 　) (第2题) A．(0，5) B．(5，0) C．(0，－5) D．(－5，0) 3．若点A(a，3)位于y轴上，则点B(a－3，a＋2)位于第________象限． 4．五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就获得胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❷的位置是(2，－4)，现轮到黑棋落子，你认为黑棋落在__________________就直接获得胜利了． (第4题) 5．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－4，－1)， B(1，1)，C(－1，4)，P(x1，y1)是△ABC内一点，将△ABC平移至△A1B1C1，使点P(x1，y1)平移后的对应点的坐标为(x1＋4，y1＋1)． (第5题) (1)请写出△A1B1C1三个顶点的坐标． (2)求△A1B1C1的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C的坐标分别为A(0，1)，B(2，4)，C(4，1)． (1)按下列要求作图： ①作出△ABC. ②作出△ABC向左平移5个单位后得到的△A1B1C1. ③作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2. (2)连结A2C，B2C，求△A2B2C的面积． 　　 (第6题) 7．已知点A(a，3)，B(b，6)，C(5，c)，AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上． (1)写出点A，B，C的坐标． (2)求△ABC的面积． 8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别位于直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)． (第8题) (1)求k，b的值． (2)求点Bn的坐标(用含n的代数式表示，n是大于1的整数)． 【参考答案】 第4章 图形与坐标 题型一　用坐标确定位置 【例1】如图，已知火车站的坐标为(2，2)，文化宫的坐标为(－1，3)． (1)画出平面直角坐标系． (2)写出体育场，市场，超市的坐标． (3)已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为(0，5)，(－2，－2)，(2，－2)，请在图中标出点A，B，C的位置． 　 (例1) 解：(1)如答图所示． (例1答图) (2)体育场的坐标为(－2，5)，市场的坐标为(6，5)，超市的坐标为(4，－1)． (3)标出点A，B，C的位置如答图所示． 【方法指导】由已知条件建立合适的直角坐标系的关键是要找准坐标原点的位置和确定单位长度． 【变式跟进】1．春天到了，某班同学到公园春游，如图是公园的平面图，每个小正方形的边长都是100，图中牡丹园的坐标为(300，300)，望春亭的坐标为(－200，－100)，请在图中建立平面直角坐标系并写出其他地点的坐标． (变式跟进1)　 解：建立平面直角坐标系如答图所示． (变式跟进1答图) 其他地点的坐标分别为广场(0，0)，湖心亭(－300，200)，东门(400，0)，游乐园(200，－200)． 题型二　平面直角坐标系内点的坐标特征 【例2】若点A(a，b)位于第二象限，则点B(a，－b)位于(　C　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【方法指导】解此类问题的一般方法是根据点在坐标系的符号特征，建立不等式(组)或方程(组)，把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)的问题来解决． 【变式跟进】2．已知点A(2m－5，6－2m)位于第四象限，则m的取值范围是__m＞3__． 题型三　平面直角坐标系中的平移与轴对称 【例3】(1)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为__(－1，－1)__． (2)点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为__(－2，－3)__，关于y轴的对称点的坐标为__(2，3)__． 【方法指导】(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． (2)左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 【变式跟进】3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(0，2)，将线段AB平移至A1B1，则a＋b＝__0__． (变式跟进3) 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)， B(－1，4)，C(0，2)． (变式跟进4) (1)△A1B1C1是△ABC关于y轴对称的图形，请在图中作出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标． (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，写出它的平移过程，并作出平移后的△A2B2C2. (3)连结AB2和CC2得到四边形AB2C2C，求四边形AB2C2C的面积． 解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求． 易知点A1(3，2)，B1(1，4)，C1(0，2)． (2)△ABC的平移过程为先向左平移2个单位，再向下平移4个单位；或先向下平移4个单位，再向左平移2个单位． 如答图，△A2B2C2，即为所求． (3)S四边形AB2C2C＝3×4－×4×2－×2×1＝7. (变式跟进4答图) 题型四　平面直角坐标系中点的坐标规律探究 【例4】如图，O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2为边作正方形OA2A3B3……依此类推，点A8的坐标为(　D　) (例4) A．(－8，0) B．(0，8) C．(0，8) D．(0，16) 【解析】 由题中规律可知，OAn＋1的长是OAn的倍(其中n是正整数)， 易知OA1＝，∴OA2＝2，OA3＝2，OA4＝4，OA5＝4，OA6＝8，OA7＝8，OA8＝16. 又易知点A8位于y轴的正半轴上， ∴点A8的坐标为(0，16)． 【方法指导】以循环为特征的规律探索型问题，解决此类问题应先观察图形的变化趋势，然后对第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，如果以m次为一个循环，那么第n次的情形与n÷m的余数是相同的，整除时与最后一次情形相同． 【变式跟进】5．如图，一机器人从原点出发，按如图所示的方向作折线运动，第1次从原点运动到点A1(1，0)，第2次运动到点A2(1，1)，第3次运动到点A3(－1，1)，第4次运动到点A4(－1，－1)，第5次运动到点A5(2，－1)……第15次运动到点A15的坐标为(　B　) (变式跟进5) A．(4，4) B．(－4，4) C．(－4，－4) D．(5，－4) 【巩固练习】 1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)位于(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为 (0，－1)，雍和宫站的坐标为(0，4)，则西单站的坐标为(　D　) (第2题) A．(0，5) B．(5，0) C．(0，－5) D．(－5，0) 3．若点A(a，3)位于y轴上，则点B(a－3，a＋2)位于第__二__象限． 4．五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就获得胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❷的位置是(2，－4)，现轮到黑棋落子，你认为黑棋落在__(2，0)或(7，－5)__就直接获得胜利了． (第4题) 【解析】 ∵白①的位置是(1，－5)，黑❷的位置是(2，－4)， ∴建立如答图所示的平面直角坐标系，黑棋放在圆形阴影所在的位置，就直接获得胜利了，其坐标为(7，－5)或(2，0)． (第4题答图) 5.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－4，－1)， B(1，1)，C(－1，4)，P(x1，y1)是△ABC内一点，将△ABC平移至△A1B1C1，使点P(x1，y1)平移后的对应点的坐标为(x1＋4，y1＋1)． (第5题) (1)请写出△A1B1C1三个顶点的坐标． (2)求△A1B1C1的面积． 解：(1)易知将△ABC向右平移4个单位，向上平移1个单位后，得到△A1B1C1， ∴点A1(0，0)，B1(5，2)，C1(3，5)． (2)S△A1B1C1＝S△ABC＝5×5－×3×5－×2×3－×2×5＝. 6．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C的坐标分别为A(0，1)，B(2，4)，C(4，1)． (1)按下列要求作图： ①作出△ABC. ②作出△ABC向左平移5个单位后得到的△A1B1C1. ③作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2. (2)连结A2C，B2C，求△A2B2C的面积． 　　 (第6题) 解：(1)①如答图，△ABC即为所求． ②如答图，△A1B1C1即为所求． ③如答图，△A2B2C2即为所求． (第6题答图) (2)△A2B2C的面积为9×5－×2×9－×2×3－×7×5＝. 7．已知点A(a，3)，B(b，6)，C(5，c)，AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上． (1)写出点A，B，C的坐标． (2)求△ABC的面积． 解：(1)∵AC⊥x轴，CB⊥y轴， ∴点A和C的横坐标相同，点B和C的纵坐标相同， ∴点A(5，3)，C(5，6)． ∵点B在第二象限的角平分线上， ∴点B(－6，6)． (2)由题意，得AC⊥BC， ∵BC＝5－(－6)＝11，AC＝6－3＝3， ∴△ABC的面积为×11×3＝. 8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别位于直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)． (第8题) (1)求k，b的值． (2)求点Bn的坐标(用含n的代数式表示，n是大于1的整数)． 解：(1)∵点B1(1，1)，B2(3，2)， ∴点A1(0，1)，A2(1，2)． 把点A1(0，1)，A2(1，2)的坐标代入y＝kx＋b， 得解得 (2)由图可知，点Bn的横坐标等于An＋1的横坐标，点Bn的纵坐标等于An的纵坐标． ∵点A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)， ∴寻找规律可知，点An(2n－1－1，2n－1)，点An＋1(2n－1，2n)， ∴点Bn(2n－1，2n－1)． 学科网（北京）股份有限公司 $