第四章 图形与坐标（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材浙教版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，直线l经过两点，，则直线必（     ） A．平行于轴 B．经过原点 C．与轴相交 D．平行于轴 2．（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列说法中，能确定物体具体位置的是（    ） A．距离学校米 B．北偏东方向 C．北纬，东经 D．在人民广场 3．（25-26八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（     ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 4．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 7．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ） A．距离学校处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处 8．（2026·贵州贵阳·一模）如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（    ） A．物理实验室 B．化学实验室 C．生物实验室 D．图书馆 9．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·上海黄浦·期末）如果将点向左平移4个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是_________． 12．（25-26八年级下·上海松江·期末）点向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度后所对应的点的坐标是______． 13．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知点，，若，则________． 14．（25-26八年级上·湖北恩施·期末）若点和点关于轴对称，则_____． 15．（25-26八年级下·上海·阶段检测）点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 16．在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级下·上海普陀·期中）近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． (1)在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 18．（8分）（25-26八年级上·湖北黄冈·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)请在图中画出关于轴对称的 (2)直接写出． (3)请在y轴上确定一点P，使的周长最小．（不写作法，保留痕迹） 19．（8分）（25-26八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． (1)点的“短距”为_________； (2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； (3)若点是“完美点”，求b的值． 20．（8分）（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 21．（8分）（25-26八年级下·湖南永州·期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都在格点上，点，请解答下列问题： (1)先将三角形向左平移5个单位，再向下平移6个单位后得到三角形，请画出三角形； (2)请画出三角形关于y轴对称的三角形； (3)请直接写出、的坐标． 22．（10分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 23．（10分）（25-26八年级下·陕西汉中·期末）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ， ． (2)如图所示的平面直角坐标系中画出和． (3)若y轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是（ ， ）或（ ， ）． 24．（12分）（25-26八年级下·河南南阳·期中）【建立模型】如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 (1)如图1，若，则_____； (2)如图2，等腰中，，点的坐标为，求点的坐标； (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，是否存在一点，使得是等腰直角三角形，且？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，直线l经过两点，，则直线必（     ） A．平行于轴 B．经过原点 C．与轴相交 D．平行于轴 2．（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列说法中，能确定物体具体位置的是（    ） A．距离学校米 B．北偏东方向 C．北纬，东经 D．在人民广场 3．（25-26八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（     ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 4．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 7．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ） A．距离学校处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处 8．（2026·贵州贵阳·一模）如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（    ） A．物理实验室 B．化学实验室 C．生物实验室 D．图书馆 9．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·上海黄浦·期末）如果将点向左平移4个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是_________． 12．（25-26八年级下·上海松江·期末）点向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度后所对应的点的坐标是______． 13．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知点，，若，则________． 14．（25-26八年级上·湖北恩施·期末）若点和点关于轴对称，则_____． 15．（25-26八年级下·上海·阶段检测）点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 16．在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为_____． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级下·上海普陀·期中）近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． (1)在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 18．（8分）（25-26八年级上·湖北黄冈·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)请在图中画出关于轴对称的 (2)直接写出． (3)请在y轴上确定一点P，使的周长最小．（不写作法，保留痕迹） 19．（8分）（25-26八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． (1)点的“短距”为_________； (2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； (3)若点是“完美点”，求b的值． 20．（8分）（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 21．（8分）（25-26八年级下·湖南永州·期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都在格点上，点，请解答下列问题： (1)先将三角形向左平移5个单位，再向下平移6个单位后得到三角形，请画出三角形； (2)请画出三角形关于y轴对称的三角形； (3)请直接写出、的坐标． 22．（10分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 23．（10分）（25-26八年级下·陕西汉中·期末）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ， ． (2)如图所示的平面直角坐标系中画出和． (3)若y轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是（ ， ）或（ ， ）． 24．（12分）（25-26八年级下·河南南阳·期中）【建立模型】如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 (1)如图1，若，则_____； (2)如图2，等腰中，，点的坐标为，求点的坐标； (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，是否存在一点，使得是等腰直角三角形，且？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章图形与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.-3,2 12.2,1 13.3或-9 14.2 15.-22,-3 16.(2025,1 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【答案】(1) 解：所作平面直角坐标系如图所示： 1/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y ①月 ② ③ ④ 0⑤ ⑥ 4分 2)-1,11,1'-1,-1'0,-3 (2)解：由图可知，②号展馆的坐标是-1,1，③号展馆的坐标是1,1，④号展馆的坐标是 (-1,1小⑥号展馆的坐标是0，-3} 8分 18.(8分) 【答案】(1) 如图，△A1BC1即为所求； 4 3 -5-4-3-210 2 4 3分 (2)解：A11,-1,B4,-2,C2,-3 6分 (3)如图，点P即为所求. 8分 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(8分) 【详解】(1)解：，-3=3,2=2,3>2， ∴.点A-3,2的“短距”为2： 2分 (2)解：：点B6,1+2a的短距为5， .1+2a=5, 解得：a=2或a=-3, 当a=2时，1+2a=5,此时点B坐标为6,5，在第一象限，不符合题意： 当a=-3时，1+2a=-5,此时点B坐标为6，-5，在第四象限，符合题意； 综上，a=-3: 5分 (3)解：：点C4b-1,-3是“完美点”， .4b-1=-3, 解得：b=1或b=-0.5. 8分 20.(8分) 【答案】(1) 建立直角坐标系如图所示： 北 y 美术馆 景山 0故高 王府州 电级大楼为 天安门 人民大会堂 中国国家博物馆 前门 4分 (2)解：由(1)，得： 电报大楼(-4，-2)，人民大会堂(-1，-3)，中国国家博物馆(1，-3)，王府井(3，-1). 8分 21.（8分) 【答案】(1)解：由题意得A4,4,B1,2,C3,2, 3/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由平移的性质得A,4-5,4-6:即A,-1,-2 B11-5,2-6即B,-4,-4 C13-5,2-6即C1-2,-4 如图所示即为所求， -3 2 -5-4-3-2-19 2.3.4.5x B 4分 (2②)解：根据关于y轴对称的点坐标性质得A,--1,-2即A,1,-2 B2--4,-4即B,4,-4 C2--2,-4即C,12,-4 如图所示即为所求， 3 B -4-3-2-10 5 B 5 7分 3)解：(2)可得，B,4,-4C22,-4 8分 4/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(10分) 【答案】(1) 由图可知，点C的坐标为1,2： 如图所示，点A及△ABC即为所求： B 4分 (2)解：将△ABC各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则所得图形与原△ABC的位置关 于y轴对称， 故答案为：y; 7分 (3)解：过点A作BC‖AD,且BC=AD,如图所示： D ∴.D-3,1或-3，-3. 10分 23.(10分) 【详解】(1)解：根据表格数据对应点的坐标可知：1-a=4-0=c-1;b--2=3-2: .∴.a=-3,b=-1,c=5: 3分 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5432 5-4-3-2∠ 2345x 2B4' B' (2) 6分 (3)解：设点P坐标为0，m, ,'△ABP的面积等于△ABC的面积， ×3×m+2×3x4。 2 解得m=-6或m=2, ∴.点P坐标为0，-6或0,2. 10分 24.(12分) 【详解】(1)解：，∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， .∠DAC=90°-∠ACD=∠ECB .CA=CB, △DAC≌△ECBAAS, ∴.CE=AD=5,CD=BE=3, .DE=3+5=8: 3分 (2)解：过点A作AC⊥轴于点C,过点B作BDLx轴于点D, :∠AOB=90°，AC⊥X轴，BD⊥X轴， .∠ACO=∠ODB=∠AOB=90°， 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠CAO=90°-∠AOC=∠DOB, .OA=OB. .△CAO≌△DOB AAS, ,点B的坐标为2,4， ..AC=OD=2,OC=BD=4, 点A的坐标为-4,2： 6分 (3)解：存在点Q,使得△OPQ是等腰直角三角形， 如图，当点Q在第二象限内时，过点P作EF⊥x轴于F,过点Q作EQ⊥FE于E, :点P-3,1, ∴.PF=1,F0=3. .EF⊥FO,EQ⊥EF, .∠E=∠OPQ=∠PFO=90°， ∴.∠EPQ+∠OPF=90°=∠POF+∠OPF, ∴∠POF=∠EPQ, 又PQ=OP ∴.△PFO≌△QEP AAS, ∴.PF=EQ=1,PE=OF=3, .EF=4, .点Q-2,4； 9分 如图，当点Q在第三象限内时，过点P作EF⊥y轴于F,过点Q作QE⊥FP交FP的延长线于E, 同理△PFO≌△QEP AAS, 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com ◆ 上好每一堂课 P-3,1, ..PF=EQ=3,PE=OF=1, .EF=4, .点Q-4,-2, 综上所述：点Q坐标为-2,4或-4，-2. 12分 8/8 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第四章 图形与坐标·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，直线l经过两点，，则直线必（     ） A．平行于轴 B．经过原点 C．与轴相交 D．平行于轴 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， 两点的纵坐标相等， ∵ 平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等， ∴直线平行于轴. 2．（25-26八年级上·浙江台州·期末）下列说法中，能确定物体具体位置的是（    ） A．距离学校米 B．北偏东方向 C．北纬，东经 D．在人民广场 【答案】C 【分析】此题考查了确定物体位置．确定物体具体位置需要两个明确的定位要素，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：∵确定物体具体位置需要两个精准的定位条件 A选项只有距离，没有明确方向，无法确定唯一位置． B选项只有方向，没有明确距离，无法确定唯一位置． C选项的北纬和东经是两个确定的定位要素，能确定唯一的具体位置． D选项仅说明在人民广场，范围宽泛，无法确定具体位置． 故选：C 3．（25-26八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（     ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，象限判断，点到坐标轴的距离的概念，掌握相关性质即可逐项判断． 【详解】解：∵ 点的横坐标为，纵坐标为，点的横坐标为，纵坐标为 ∴ 两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，故A，B选项错误； ∵ ，，∴ 点在第二象限， ∵ ，，∴ 点在第四象限，象限不同，故C选项错误； ∵ 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∴ 两点到轴距离相等，D选项正确． 4．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据点所在象限判断横纵坐标符号，再结合距离求出点的坐标． 【详解】∵点在第四象限， ∴点的横坐标大于，纵坐标小于， 又∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以结合横纵坐标的符号可得点的坐标为横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 5．（25-26八年级下·河北承德·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， 又∵点的纵坐标为， ∴点的坐标符号为，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 6．如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 【答案】C 【分析】根据点A的坐标为，点C的坐标为确定出x、y轴，即可得． 【详解】解：由题意得： ∴坐标原点为点P， 故选：C． 7．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ） A．距离学校处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处 【答案】C 【详解】解：， ∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处． 8．（2026·贵州贵阳·一模）如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（    ） A．物理实验室 B．化学实验室 C．生物实验室 D．图书馆 【答案】B 【分析】根据点的坐标符号判断该点所在的象限，再结合图形中各功能室的位置即可得出答案； 【详解】解：该功能室的坐标为，横坐标，纵坐标， 该功能室位于第四象限， 由图可知，物理实验室在第一象限，生物实验室在第二象限，图书馆在第三象限，化学实验室在第四象限， 故该功能室是化学实验室． 9．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 10．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，掌握点的坐标的平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键． 由点平移后对应点知，线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，据此即可解答． 【详解】解：∵点平移后对应点， ∴线段向右平移2个单位，向下平移2个单位得到线段， ∵， ∴，即． 故选:A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·上海黄浦·期末）如果将点向左平移4个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是_________． 【答案】 【详解】解：∵将点向左平移4个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是． 12．（25-26八年级下·上海松江·期末）点向右平移4个单位长度再向下平移2个单位长度后所对应的点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据点的平移规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”计算即可． 【详解】解：点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后所得点的坐标是，即． 13．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知点，，若，则________． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，判断点A和点B在同一条竖直线上并列出绝对值方程是解题的关键． 点A和点B的横坐标相同，因此两点位于同一条竖直线上，距离为纵坐标差的绝对值，据此列出绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵点，， ∴点A和点B在同一条竖直线上， ∵， ∴，即，即或． 故答案为：3或． 14．（25-26八年级上·湖北恩施·期末）若点和点关于轴对称，则_____． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标规律，二元一次方程组的求解，掌握对称坐标规律是解题关键． 关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列方程组，求出、的值，进而求出． 【详解】解：已知点和点关于轴对称， 可得， 解得， 则， 故答案为：． 15．（25-26八年级下·上海·阶段检测）点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点沿轴翻折后与点重合， ∴点的坐标为． 16．在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， 第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位得到下一个点， 到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， 到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度， 到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度， 到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度， 到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， 可以看作每四次坐标变换为一个循环， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级下·上海普陀·期中）近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． (1)在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （2）根据所建的平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【答案】(1) 解：所作平面直角坐标系如图所示： 4分 (2)，，， （2）解：由图可知，②号展馆的坐标是，③号展馆的坐标是，④号展馆的坐标是，⑥号展馆的坐标是． 8分 18．（8分）（25-26八年级上·湖北黄冈·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)请在图中画出关于轴对称的 (2)直接写出． (3)请在y轴上确定一点P，使的周长最小．（不写作法，保留痕迹） 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，写出点的坐标，轴对称图形的性质． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据平面直角坐标系的特点写出坐标即可； （3）根据轴对称的性质，两点之间线段最短即可求解． 【答案】(1) 如图，即为所求； 3分 （2）解：； 6分 (3)如图，点即为所求． 8分 19．（8分）（25-26八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． (1)点的“短距”为_________； (2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； (3)若点是“完美点”，求b的值． 【答案】(1)2 (2) (3)1或 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，熟练掌握新定义，是解题的关键． （1）根据“短距”定义进行求解即可； （2）根据点的短距为5，得出，求出或，根据点B在第四象限进行验证即可； （3）根据点是“完美点”，得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴点的“短距”为2； 2分 （2）解：∵点的短距为5， ∴， 解得：或， 当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意； 当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意； 综上，； 5分 （3）解：∵点是“完美点”， ∴， 解得：或． 8分 20．（8分）（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 【分析】（）根据故宫，美术馆的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可； （）根据坐标系，直接写出点的坐标即可； 【答案】(1) 建立直角坐标系如图所示； 4分 (2)解：由（），得： 电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井． 8分 21．（8分）（25-26八年级下·湖南永州·期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都在格点上，点，请解答下列问题： (1)先将三角形向左平移5个单位，再向下平移6个单位后得到三角形，请画出三角形； (2)请画出三角形关于y轴对称的三角形； (3)请直接写出、的坐标． 【分析】（1）利用平移的性质“上加下减，左减右加”得出，，的坐标，画图即可； （2）利用关于y轴对称的点“横坐标相反，纵坐标相同”得出，，的坐标，画图即可； （3）由（2）可得，的坐标． 【答案】(1)解：由题意得，，， 由平移的性质得，即， ，即， ，即， 如图所示即为所求， 4分 (2)解：根据关于y轴对称的点坐标性质得，即， ，即， ，即， 如图所示即为所求， 7分 (3)解：（2）可得，， 8分 22．（10分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）由点在坐标系中的位置直接写出坐标，由点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3得到，在图中标出，连接即可得到； （2）由关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据题意，过点作，且 ，如图所示，数形结合即可得到答案． 【答案】(1) 由图可知，点的坐标为； 如图所示，点及即为所求； 4分 （2）解：将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于轴对称， 故答案为：； 7分 （3）解：过点作，且，如图所示： 或． 10分 23．（10分）（25-26八年级下·陕西汉中·期末）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ， ． (2)如图所示的平面直角坐标系中画出和． (3)若y轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是（ ， ）或（ ， ）． 【答案】(1)，，5 (2) (3)或 【分析】（1）利用点与的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用点和得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求、、的值； （2）通过描点得到和； （3）设点坐标为，根据题意列方程即可得解． 【详解】（1）解：根据表格数据对应点的坐标可知：；； ，，； 3分 (2) 6分 （3）解：设点坐标为， 的面积等于的面积， ， 解得或， 点坐标为或． 10分 24．（12分）（25-26八年级下·河南南阳·期中）【建立模型】如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到． 【模型应用】 (1)如图1，若，则_____； (2)如图2，等腰中，，点的坐标为，求点的坐标； (3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，是否存在一点，使得是等腰直角三角形，且？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)8 (2)点的坐标为； (3)存在，点坐标为或． 【分析】（1）由“”可证可得，，据此计算即可求解； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，求得，，据此求解即可； （3）分两种情况，结合全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 3分 （2）解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，轴，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴，， ∴点的坐标为； 6分 （3）解：存在点Q，使得是等腰直角三角形， 如图，当点Q在第二象限内时，过点作轴于，过点作于， ∵点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点； 9分 如图，当点Q在第三象限内时，过点作轴于，过点作交的延长线于， 同理， ∵， ∴，， ∴， ∴点， 综上所述：点坐标为或． 12分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $