第4章 图形与坐标 单元质量检测卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第4章图形与坐标单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处，若体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，则教学楼位置的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系，解答即可； 【详解】解：根据体育馆位置的坐标是，实验室位置的坐标是，建立平面直角坐标系如下， 则教学楼位置的坐标是； 2．如果，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求出，的值，再根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：， ， 由得， 把代入得：， 解得， 点坐标为， 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 3．如图，某地有3棵古松树，，，为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则第3棵古松树的位置用坐标表示为． 4．在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即． 5．如图，四边形为长方形，点在第四象限，长方形的周长为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标以及点所在象限求得长方形的长与宽的长度，根据长方形的周长公式求解． 【详解】解：∵四边形是长方形，点的坐标为， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 长方形的周长为， 解得． 6．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 【答案】D 【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇处，即在原点位置， 故小艇在游船的北偏东，且距游船处； 小艇在游船的北偏西，且距游船处； 故只有选项D符合题意. 7．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，将平移后，点的对应点是点，则点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵将平移后，点的对应点是点， 即左移2个单位下移2个单位， 则平移后为． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，利用坐标与图形性质得到，，利用平移性质得到，结合已知列方程即可求出m的值． 【详解】解：连接，如图， ∵，，，， ∴，， ∵三角形沿轴向右平移得到三角形． ∴， ∵， ∴，解得． 10．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（    ） A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】C 【分析】根据各点坐标，分别计算各选项对应内容，逐一判断即可． 【详解】解：由已知得，点，，，因为轴，点纵坐标为，所以． 选项A：当时，，，，中点的横坐标为，因此点不是线段的中点，A错误． 选项B：线段的长度为，不是定值，随变化，因此B错误． 选项C：，．若，则，解得，只存在唯一一个满足条件，因此C正确． 选项D：若，则，可得或，解得或，有两个满足条件，因此D错误． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______．    【答案】 【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 12．已知点，点，且轴，则的长度为______． 【答案】6 【分析】根据轴可得两点横坐标相等，先求出的值，再计算的长度． 【详解】解：∵轴，点，点， ∴与的横坐标相等，即， 解得， 将代入坐标得，，， ∵平行于轴的两点间距离等于纵坐标差的绝对值， ∴． 13．已知点在第二象限，且点到轴的距离为，则的值是________． 【答案】1 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离相关知识. 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，据此结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标，且， 可得， 移项，得， 系数化为，得， 当时，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴的值是． 14．如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【答案】北偏东方向，距离C舰20千米处 【分析】根据题意可得之间的距离为千米，且在的北偏东方向，求解即可． 【详解】解：根据已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处可得，代表的距离为千米， B舰到C舰的图上距离为2cm，则之间的距离为千米， 根据图形可得，在的北偏东方向， 则B舰相对于C舰的实际位置为北偏东方向，距离C舰20千米处． 15．在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】点平移的坐标变化规律“左减右加，上加下减”． 【详解】解：由题意可知，点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到对应点.， 因此将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到点， 则点的坐标为，即． 16．在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点A，B的对应点C，D均落在坐标轴上，则点C的坐标是________． 【答案】或 【分析】设平移后横坐标的变化量为，纵坐标的变化量为，则，，再分两种情况：①当点在轴上，点在轴上时，②当点在轴上，点在轴上时，分别求出的值即可． 【详解】解：设平移后横坐标的变化量为，纵坐标的变化量为， 由题意得：，， ∵，， ∴与轴、轴均不平行， ∴点不可能同时落在轴上，也不可能同时落在轴上， 则分以下两种情况： ①当点在轴上，点在轴上时， 则，， 解得， ∴， ∴此时点的坐标是； ②当点在轴上，点在轴上时， 则，， 解得， ∴， ∴此时点的坐标是； 综上，点的坐标是或． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知点，解答下列各题： (1)若，点P在哪个象限？ (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P在第三象限 (2)点P的坐标是 (3)0 【分析】（1）由得且，横纵坐标均为负，故点在第三象限； （2）由轴得两点纵坐标相等，即，解得，即可得； （3）点在第二象限且到两坐标轴距离相等，即，解得，代入计算得． 【详解】（1）解：， ，． 点在第三象限． （2）解：，，轴， ，解得， ． 点的坐标是． （3）解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， ．解得． ． 18．如图为某校的平面示意图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到教学楼的坐标是，篮球馆的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系，其原点为__________的位置； (2)请直接写出足球场、图书馆和校门的坐标； (3)如果1个单位长度是150米，则图书馆与足球场之间的距离为__________米． 【答案】(1)；食堂 (2)足球场，图书馆，校门 (3)900 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：图书馆与足球场之间的距离为米． 19．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)若点A在x轴上； (2)若点A在过点且与x轴平行的直线上． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】（1）根据点A在x轴上得到，求出，从而得到点A的坐标； （2）根据点A在过点且与x轴平行的直线上得到，求出，从而得到点A的坐标． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点A在过点且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 20．如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； (4)求的距离． 【答案】(1)建立平面直角坐标系如图所示； (2)点A如图所示； (3) 点B如图所示；点B的坐标为； (4) 【分析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可； （3）根据方向角确定点B的位置即可； （4）利用网格，根据勾股定理求即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：， 即的距离为． 21．如图，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标； (2)在x轴上取一点P，使最短，请画出点P并直接写出点P的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求，，， (2)如图，点P即为所求， 【分析】（1）作出各顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可，两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数； （2）连接，由轴对称得，进而可得，因此点，P，B三点共线时，最短． 【详解】（1）略 （2）略 22．在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段的中点，则点的坐标为，例如：，则线段的中点的坐标为，即点的坐标为 (1)已知，，为线段的中点，则点的坐标为_____ (2)已知，，为线段的中点，则点坐标为_____ (3)已知三点，，，第四个点与点、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，求点D的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）根据题意，即可得到中点的坐标： （2）设点的坐标，根据中点坐标的定义建立方程求解； （3）利用（2）中的方法进行分类讨论即可答题． 【详解】（1）解： ，， 线段的中点的坐标是，即； （2）解：设点的坐标，由题意得，， 解得，， 点的坐标为； （3）解：分类讨论： ①与中点重合时，则，， ，， 此时； ②与中点重合时，则， ，， 此时； ③与中点重合时，则， ，， 此时， 点的坐标为或或． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段平移至线段，其中点A，B的对应点分别为C，D，点C的坐标为，连接． (1)点D的坐标为________； (2)如图①，点分别在线段上（不与线段端点重合），连接，试探究，，之间存在的数量关系； (3)如图②，点P在射线上，点Q的坐标为，当三角形的面积是三角形面积的5倍时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点P的坐标为或 【分析】（1）根据平移性质求解即可； （2）由平移性质可知，过点M作，根据平行线的性质解答即可； （3）设，分为①当点P在线段上时，连接，根据求出三角形的面积，再根据三角形的面积是三角形面积的5倍，列方程求解即可；②当点P在射线上时，根据求出三角形的面积，同理列方程求解即可； 【详解】（1）解：∵，，，线段平移至线段， ∴平移规则为：横坐标加，纵坐标加， ∴D的坐标为； （2）解：由平移性质可知， 过点M作， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （3）解：设，其中， ①当点P在线段上时，连接，此时， ∵， ∴， ∵点Q的坐标为，D的坐标为， ∴ ， ∵三角形的面积是三角形面积的5倍， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； ②当点P在射线上时，此时， ∴， ∵点Q的坐标为，D的坐标为， ∴ ， ∵三角形的面积是三角形面积的5倍， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 24．如图，平面直角坐标系中，点，点，点在轴正半轴上，，且，满足． (1)点，，坐标分别是__________，__________，__________； (2)如图，将点向右平移个单位长度得到点，为线段上一点，若直线恰好平分三角形的面积，求点的纵坐标； (3)如图，若点满足三角形的面积等于，求的值． 【答案】(1)，， (2) (3)或 【分析】（1）根据算术平方根的非负性得到，求出，然后结合求解即可； （2）首先求出，设点的纵坐标为，然后根据直线恰好平分三角形的面积求解即可； （3）过作直线垂直于轴，延长交直线于点，过作交直线于点，连接，设点坐标为，根据求出，得到，然后根据三角形的面积等于列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，即； ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：∵点向右平移个单位得到点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 设点的纵坐标为， ∵直线恰好平分三角形的面积， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为； （3）解：如图，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，过作交直线于点，连接， 设点坐标为， ∵，，， ∴点C到直线l的距离为，，，， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴， ∵三角形的面积等于， ∴， 解得或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第4章图形与坐标单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1,如图是一所学校的部分平面示意图，体育馆、实验室和教学楼的位置都在小正方形网格线的交点处， 若体有馆位置的坐标是-2，)】 实验室位置的坐标是，2) 则教学楼位置的坐标是() 实验室 体育馆. 教学楼 A.(2,-) B.(2,-2) c.(2,0) D.3,-) 2.如果2-y+1+少-3=0 则点x在《) A,第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 S1 S2 S3 3.如图，某地有3棵古松树， ，为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用 坐标表示 S(-2,3)S2（-1,1 ,则第3棵古松树5的位置用坐标表示为《) A.(0,4) B.(4) c.(-2) D.(亿3) 4.在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为4，两个顶点的坐标为 (-1,).B(3,0,BC平行 于y轴，则顶点C的坐标是() A.(3,5) B.（,5)或，3) 试卷第1页（共3页） c.(3-3) D.3,5)或3,3) 5.如图，四边形P40B为长方形，点P1-2a,4如-)在第四象限，长方形的周长为16，则“的值为 () B A.-1 B.1 c.5 D.3 6.小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离 是lkm,小圆的半径是lkm,已知小艇C在游船的正南方向2km处，则下列关于位置的描述，正确的是 () 北 》东 K609 A.小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处 B.小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km处 C.游船在小艇C的正南方向，且距游船2km处 D.小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处 ?如果点P关于华的网将点为-，关子精的对际总为2 则点P的坐标为() A.(a,-b) B (ab) (2,) D.（1-2) 8.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后，点B的对应点是点O,则点C的对应点的坐标为 () 试卷第2页（共3页） -2-1 ,01234x A.(2,) B.(2,2) c.(02) D.（1,2) 9如图在平面直角华标系0中，4(-)，8(20).Cm0)D行3 三角形ABC沿x轴向右 平移得到三角形DBr,若F=4行，则m的直为() A.m=- 2 B.m= 3 3 C.m=1 D.m=2 10,在平面直角坐标系中，点4(2m,0),(4m+L0,P(3m+2,0）,P四1x轴，点9的纵坐标为2m 则以下说法正确的是() A.当m=-3时，点P是线段AB的中点 B.无论m取何值，线段BP的长度恒为1 C.存在唯一一个m的值，使得AB=P D.存在唯一一个m的值，使得AB=3Pg 二、填空题（每题3分，共18分） 1山.如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标4，B,若目标A的位置可以用(60,3 来表达，那 么目标B的位置可以表示为一 试卷第3页（共3页） 90 120° 60° 150° 30° 180 0 210° 330° 240° 300° 270° 12.已知点4m-2),点B(32m）,且4B轴，则AB的长度为 13.已知点P3x-62- 在第二象限，且点P到'轴的距离为3，则x的值是 14.如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm,实际A舰在C舰的正东方向40 千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm,请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置： 北 40% 15.在平面直角坐标系中，将线段EF先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，P是线段 BF上一点，点P平移后的对应点为 (0,-2.5 ,则点P的坐标为」 16.在平面直角坐标系中，己知点 424利，点6,2列 平移线段AB,使点A,B的对应点C,D均落在 坐标轴上，则点C的坐标是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.已知 P(2a-2a+5),解答下列各题： (1)若a<-5,点P在哪个象限？ 试卷第4页（共3页） 4,5) (2)若点Q的坐标为 ）,直线P21y轴，求点P的坐标 ③)考点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求+a 的值 18.如图为某校的平面示意图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，若以正东为x轴的正方向，正北 (-1,3) ，篮球馆的坐标为 2,2) 为y轴的正方向建立平面直角坐标系，得到教学楼的坐标是 (1)请在图中画出平面直角坐标系，其原点为， 的位置： ● 校行 东 教学楼 篮球馆 图书馆 食堂足球场 (2)请直接写出足球场、图书馆和校门的坐标： (3)如果1个单位长度是150米，则图书馆与足球场之间的距离为 米. A(3a-5,a+2) 19.已知点 ,根据下列条件，求出点A的坐标. (1)若点A在x轴上： B(-4,6 (2)若点A在过点 且与x轴平行的直线上 -3,0) 20.如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为 花坛的坐标为0) 北 东 大门： 花 (1)根据上述条件建立平面直角坐标系： 3,1) (2)建筑物A的坐标为 ,请在图中标出点A的位置： (3)建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的 坐标： 试卷第5页（共3页） (4)求AB的距离。 2L.如图，已知△1BC的三个顶点坐标分别为12)，B(4,0.C(-2,-2) 3 B 345X (I)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并写出点A',B,C的坐标； (2)在x轴上取一点P,使PA+PB最短，请画出点P并直接写出点P的坐标 22.在平面直角坐标系中，己知点 (,）,点B(,）,C为线段4B的中点，则点C的坐标为 +五乃+2 -1+34+6 21 2,例如：A(-1,4)B(3,6),则线段AB的中点C的坐标为 、2,2 即点C的坐标 为5) ①已知P3,-),(5,-3),E为线段P的中点，则点E的坐标为 ②已知M(2,8),F(460,F为线段N的中点，则点N坐标为一 ③2知三点442)，8(-14)，C(6,3),第四个 点D(x,)与点A、B、C中的任意一个点构成的线 段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，求点D的坐标. 23.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 (-3,0)，B(2,0,将线段4B平移至线段CD, 0,2) 其中点A,B的对应点分别为C,D,点C的坐标为 连接AC,BD 试卷第6页（共3页） D B PB 图① 图② (1)点D的坐标为 (2)如图O,点M,N分别在线段AC,CD上（不与线段端点重合），连接MN,MO,试探究∠DNM, ∠OMN,∠MOB之间存在的数量关系； 3)如图②，点P在射线BA上，点Q的坐标为 0,4),当三角形DP9的面积是三角无形OCP面积的5倍时， 求点P的坐标 24.如图，平面直角坐标系中， 4a,0),点B6.0),点C在'轴正半轴上，0C=301,且4，b满 ,点 足a=6-4+4-b-1 % AO B B主 AO B 图1 图2 图3 (1)点A,B,C坐标分别是 (2)如图2，将点A向右平移2个单位长度得到点D,M为线段BC上一点，若直线DM恰好平分三角形 ABC的面积，求点M的纵坐标： (3)如图3，若 点P(m-)满足三角形4CP的面积等于3，求m的值。 试卷第7页（共3页）