第三单元 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

【人教版】七上第三单元 代数式 单元测试 一、选择题：本题共10小题。 1.下列式子不是代数式的是(    ) A. B. C. D. 2x 2.下列代数式符合书写要求的是(    ) A. B. C. D. 3.对于代数式的意义，表述正确的是    A. m与n的差的平方 B. m与n的2倍的差 C. m的平方与n的差 D. m与n的平方的差 4.买1kg苹果需m元，买1kg香蕉需n元，买5kg苹果和4kg香蕉需(    ) A. 9mn元 B. 20mn元 C. 元 D. 元 5.当时，代数式的值为   A. 13 B. 27 C. D. 6.下列各选项的两个量中，成反比例关系的是(    ) A. 路程一定，速度和时间 B. 时间一定，路程和速度 C. 单价一定，总价和数量 D. 数量一定，总价和单价 7.已知，，且，则的值为(    ) A. 或 B. 7或 C. 1或 D. 7或 8.代数式的值会随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的一元一次方程的解是(    ) x 0 12 8 4 0 A. 12 B. 4 C. D. 0 9.若，则下列代数式可以表示的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，某学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的区域为阴影部分M，且区域M对应的面积为若，则秧田A中可使用的面积比秧田B中可使用的面积多(    ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 二、填空题：本题共6小题。 11.已知等边三角形的边长为p，正方形的边长为q，则的实际意义为          . 12.已知表中的两个量A，B成反比例关系，c的值是          . 13.已知，则          . 14.某款椅子原价每把a元，若商场减30元后再打八折出售，则每把椅子的售价是          元. 15.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m g牛奶中含a g蛋白质，比n g鸡蛋中含的蛋白质少b g，则m g鸡蛋中蛋白质的含量是           16.苯是石油化工常用的一种基本原料，其产量和生产技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一.如图，小华用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形.按此规律，用含n的代数式表示搭建第为正整数个图形所需木棒的根数：          . 三、解答题：本题共9小题。 17.用代数式表示： 的2倍与b的的和; 与b两数的平方和减去它们积的2倍. 18.说出下列代数式的意义： 19.当，时，求下列代数式的值： 20.已知A，B两地相距150km，李明原计划驾驶汽车用t h从A地驶往B地，请你用代数式表示： 李明原计划从A地到B地的平均速度; 若从A地驶往B地实际用时，则李明从A地到B地的平均速度是多少? 在的情况下，李明从A地到B地比原计划的速度快多少? 21.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 正常情况下，一个14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? 一个45岁的人运动10s时心跳的次数为22次，他有危险吗?为什么? 22.如图，长方形的长为6，宽为2a，其中正方形的边长为b，半圆的半径为 用代数式表示图中阴影部分的面积； 若，，求图中阴影部分的面积取 23.某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量单位：与需要的瓶数单位：个之间的关系如下表所示： 每瓶容量 需要的瓶数/个 1000 800 500 400 这批牛奶共有多少升? 需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的? 用m表示需要的瓶数，用a表示每瓶容量，用式子表示m与a的关系与a成什么比例关系? 24.为迎接春节，李老师写了一副对联，并计划装裱起来.根据以下材料，解决问题. 阅读材料 素材1 对联的一种装裱方式如图1所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右两边的宽相等，均为天头长和地头长的和的如图2，李老师要以这种装裱方式装裱自己写的对联，对联的长为100cm，宽为33cm 素材2 对联装裱一般有两种方式：一种是普通机器装裱，另一种是手工装裱. 据调查，某装裱服务公司的收费标准为：一副对联如果装裱左、右宽度均为3cm，则普通机器装裱收费为装裱后的面积每平方米100元，满50元减5元；手工装裱收费为装裱后的面积在内，每平方米150元，若超出，超出的部分打八折 问题解决 问题1 若李老师这副对联装裱的天头长为24cm，则地头长为          cm，左、右两边的宽度均为          cm 问题2 若这副对联左、右两边的宽度均为a cm，则装裱后的对联的长和宽各为多少厘米用含a的代数式表示 问题3 如果李老师选择装裱后对联的左、右两边的宽度均为3cm，则李老师选择哪种装裱方式更省钱 25.《论语述而》：“举一隅不以三隅反，则不复也.”这句话的意思是，教导学生，给他指出一个方面，如果他不能由此推知其他方面，就不再重复告诉他了. 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形. 第1个图形中有2张正方形纸片; 第2个图形中有张正方形纸片; 第3个图形中有张正方形纸片; 第4个图形中有张正方形纸片; 请你观察图形与算式，回答下列问题： 【规律归纳】 第7个图形中有          张正方形纸片直接写出结果 根据上面的发现我们可以猜想：           用含n的代数式表示 【规律应用】根据你的猜想计算： ① ② 答案和解析 1.【答案】C  【解析】略 2.【答案】D  【解析】略 3.【答案】D  【解析】略 4.【答案】D  【解析】略 5.【答案】A  【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将代入式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选： 6.【答案】A  【解析】略 7.【答案】A  【解析】略 8.【答案】D  【解析】略 9.【答案】B  【解析】略 10.【答案】C  【解析】由题图，知秧田A中可使用的面积比秧田B中可使用的面积多 因为， 所以 所以秧田A中可使用的面积比秧田B中可使用的面积多 11.【答案】等边三角形的周长与正方形的周长之和  【解析】略 12.【答案】2  【解析】略 13.【答案】2  【解析】解：因为， 所以， 则原式 故答案为： 原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值． 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】因为第1个图形有木棒根，第2个图形有木棒根，第3个图形有木棒根， 所以第n个图形有木棒根. 17.【答案】【小题1】 解： 【小题2】   【解析】 略  略 18.【答案】【小题1】 解：a的3倍除以b的5倍的商. 【小题2】 x乘a与3的和的积或a与3的和的x倍   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 解：当，时，原式 【小题2】 当，时，原式   【解析】 略  略 20.【答案】【小题1】 解： 答：李明原计划从A地到B地的平均速度是 【小题2】 答：李明从A地到B地的平均速度是 【小题3】 李明从A地到B地比原计划的速度快 答：李明从A地到B地比原计划的速度快   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题1】 解：将代入，得 所以正常情况下，一个14岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次. 【小题2】 没有危险.理由：将代入，得 所以此人没有危险.   【解析】 略  略 22.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 解：当，时，   【解析】 略  略 23.【答案】【小题1】 解：200，，，， 所以这批牛奶共有200升. 【小题2】 由表格中数据，知需要的瓶数随着每瓶容量的增加而减小. 【小题3】 由，得需要的瓶数与每瓶容量的乘积一定为 所以 所以m与a成反比例关系.   【解析】 略  略  略 24.【答案】解：[问题  4 因为天头长与地头长的比是，左、右两边的宽相等，均为天头长和地头长的和的，李老师这副对联装裱的天头长为24cm， 所以地头长为，左、右两边的宽度均为 [问题因为左、右两边的宽度均为a cm，则装裱后的对联长为，宽为 [问题由题意，得当时，装裱后的对联的长为，， 装裱后的对联的宽为， 所以装裱后对联的面积为 普通机器装裱需要花费元，元 手工装裱需要花费元 因为， 所以李老师选择普通机器装裱更省钱.   【解析】略 25.【答案】【小题1】 56 【小题2】 ① ②原式   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $