第3章 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第3章 代数式 单元测试卷 一、单选题 1．的3倍与2的和，列代数式是（     ） A． B． C． D． 2．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中表示华氏度，表示摄氏度，那么将转换为华氏度为（   ） A． B． C． D． 3．将一件商品涨价，再按八折出售．这件商品现价与原价相比（） A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法判断 4．下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 5．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（    ） A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4 7．下面说法错误的是（   ） A．长方形的面积一定，长与宽成反比例 B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 9．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 10．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 12．已知，则 ________ 13．已知长方形的长为a，宽为b，用含a、b的代数式表示长方形的周长：____________. 14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 15．某公司准备购进张办公桌（为大于等于2的整数），购进办公椅的数量比办公桌数量的2倍少3把，已知办公桌的单价为200元/张，办公椅的单价为80元/把，用含的代数式表示该公司购进这些办公桌椅的总费用为___________元．（结果化为最简形式） 三、解答题 16．求下列代数式的值： (1)，其中，； (2)，其中，． 17．当时，求下列各代数式的值 (1)； (2)． 18．一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ (1)用含的代数式表示剩余页数； (2)已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 19．用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面，如图所示． 【观察思考】 第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此类推． 【规律总结】 （1）第5个图案有_____个三角形，第个图案中有_____个三角形．（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）如果每块正方形瓷砖50元，每块三角形瓷砖20元，当时，求铺设地面共需花多少钱购买瓷砖． 20．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 21．某礼品店招聘员工，薪资待遇丰厚，竞争者蜂拥而至．笔试题目如下，聪明的同学也来试一试吧．（注意：包装纸重叠部分不计） (1)用代数式表示如图1所示的长方形礼品盒的表面积； (2)若顾客购买相同的两份礼品（礼品盒同图1），并要求包装在一起，请在以下两种包装方式中任选一种，并用代数式表示所需的包装纸的面积． 解：我选 （填“甲”或“乙”）． (3)当时，从节约的角度你会选择 种方式包装，所需包装纸 ； 当时，如果有四盒相同的长方形礼品包装在一起，最节约的包装方案需要包装纸 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查根据文字描述列代数式. 解题思路是先表示出的3倍，再表示出它与2的和，即可得到正确结果. 【详解】解：∵的3倍可表示为 , ∴的3倍与2的和可表示为 ． 2．A 【分析】本题考查了已知变量的值求代数式的值，直接将摄氏度代入转换公式进行计算，即可作答． 【详解】解： ，且， ∴， 那么将转换为华氏度为， 故选：A 3．B 【分析】将商品原价看作单位1，先求出涨价后的价格，再求出打八折后的现价，最后比较现价和原价的大小即可得到结果． 【详解】解：设商品原价为单位1． ∵涨价后，价格为． 八折是指现价是涨价后价格的． ∴现价为． ∵，即现价<原价． ∴原价更高． 4．A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 5．C 【分析】根据题意找出规律，进而解题． 【详解】解：第三次输入4，输出的数为； 第四次输入1，输出的数为； 第五次输入4，输出的数为； ...... ∴输出的数分别为， 即从第二次输出开始，偶数次输出的数为4， ∴第2026次输出的值是． 6．A 【分析】根据三个连续的自然数两两之间相差1，可知中间一个是m，那么最大的一个数就是m+1． 【详解】解：三个连续的自然数两两之间相差1，中间一个是m，最大的一个数就是m+1． 故选A． 【点睛】明确相邻的两个自然数之间相差1是解决此题关键． 7．B 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、长方形的面积一定，长与宽成反比例，该选项说法正确，不合题意； 、在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，该选项说法错误，符合题意； 、在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例，该选项说法正确，不合题意； 、圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 8．B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 9．C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 10．D 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 11． 【详解】解：由题意可得代数式为． 12． 【分析】根据已知等式变形得到的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13．2a+2b； 【分析】根据长方形的周长计算公式列出代数式即可. 【详解】根据题意得，长方形的周长=2（a+b）=2a+2b. 故答案为2a+2b. 【点睛】此题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形周长计算公式是解此题的关键. 14． 【分析】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解． 【详解】解：由表格可知树每生长一年长高， ∴当时，树高为， ∴满足的关系式为． 15． 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，总费用由办公桌和办公椅的总价之和构成，分别用代数式表示后求和并化简即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得： （元）， 故答案为：． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（）把代入代数式计算即可； （）把代入代数式计算即可； 本题考查了求代数式的值，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当时， ． 18．(1) (2)表示与2的和的3倍 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． 【详解】（1）解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； （2）解：代数式的意义为与2的和的3倍． 19．（1）16；；（2）元 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到规律是解题的关键. （1）观察图案可知后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3，据此列式求解即可； （2）先找到规律第n个图案有n个正方形，进而求出当时，正方形的个数和正三角形的个数，然后分别算出两种瓷砖的花费，然后求和即可． 【详解】解：（1）第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第5个图案有个正三角形， 依据第1个图案有4个正三角形，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第个图案中有个正三角形． 故答案为：16；； （2）第1个图案有1个正方形， 第2个图案有2个正方形， 第3个图案有3个正方形， 第4个图案有4个正方形， ……， 以此类推可知，第n个图案有n个正方形， ∴当，即第10个图案中，有10个正方形，有个正三角形， ∴铺设地面共需花元购买瓷砖． 20．(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 21．(1) (2)甲，（或填乙，） (3)乙，76；112 【分析】（1）已知长、宽、高，利用长方体的表面积为，即可写出代数式； （2）根据两种摆放方式易得长、宽、高，再列出对应的表面积代数式即可； （3）观察甲乙图形，当时，乙图中重合部分的面积更大，因此表面积更小，故应该选择乙方式包装，然后根据新的长、宽、高计算出表面积即可；画出4个长方形可以摆成的形状，共6种，先比较重合部分面积，重合面积越大，数量越多的所构成的表面积就越小，选出表面积最小的然后列式计算即可． 【详解】（1）解： 所以图1所示的长方形礼品盒的表面积为 （2）解：若选甲，两个礼品盒叠放后的尺寸为：长，宽，高， 所需的包装纸的面积为． 若选乙，两个礼品盒叠放后的尺寸为：长，宽，高， 所需的包装纸的面积为． （3）解：当时，若选甲，所需的包装纸的面积为， 若选乙，所需的包装纸的面积为， 因为， 所以从节约的角度选择乙种方式包装，所需包装纸． 当时，如果有四盒相同的长方形礼品包装在一起，有以下6种不同的摆放方式，如图所示： 观察可知，图⑤重合面积大，数量多，所构成的表面积最小， 所以图⑤最省包装纸，此时礼品盒叠放后的尺寸为：长，宽，高，所需的包装纸的面积为 ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $