第三章 代数式 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第三章代数式 第三章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.对于代数式1一m的值，下列说法中，正确的是 A.比1大 B.比1小 C.比-m大 D.比-m小 2.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 A.3(a-b)2 B.3a-b2 C.(3a-b)2 D.(a-3b)2 3.下列选项中，两个量x和y成反比例关系的是 A.一条长6cm的线段，被分成长为xcm,ycm的两段 B.长方形的长、宽分别为x,y,周长为10 C.三角形的三边长分别为x,x,y,周长为12 D.圆柱底面积是x,高为y,体积为8 4.全民健身成为一种新时尚.淇淇在长为2000的路段上进行骑车训练，若行驶全程所用的时间 为ts,行驶的平均速度为vm/s.下列说法中，错误的是 () A.若t=400,则v=5 B.若v=8,则t=250 C.若t减小，则v也减小 D.若t减小一半，则v增大一倍 5.根据如图所示的运算程序，若输入m=1,则输出的结果为 A.-3 输入m →m-4 5) 是输出 B.11 否 C.21 (第5题) D.24 6.已知m2+mm+1=0,n2+3mm+7=0,则2m2+11mm+3n2的值是 A.-27 B.-23 C.-21 D.-8 7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了8根木棍，第②个图案用了 11根木棍，第③个图案用了14根木棍，第④个图案用了17根木棍…按此规律排列下去，则第 ⑧个图案用的木棍的根数为 () A.26 B.29 C.31 D.32 ② ③ C (第7题) (第8题) 8.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：c),其上部是半圆形，下部是由两个相同的小长方形和 一个正方形构成.已知半圆的半径为acm,小长方形的长和宽分别为bcm和ccm.给出下列四 个结论：①窗户外围的周长是(3b+2c+πa)cm;②窗户的面积是（πa2+2bc十b2)cm2;③b十 51 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 2c=2a;④b=3c.其中，一定正确的共有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题6分，共30分） 9.如图所示的平面图形，其下部分为一个长方形，上部分为一个以长方形的长为直径的半圆，设 AB=a,AD=b,那么这个平面图形的面积是 (用含a,b的代数式表示). A←b-→ (第9题) (第10题) 10.如图，正方形ABCD的边长为a.根据图中数据，用含a,b的代数式表示涂色部分的面积为 11.当x=2时，代数式a.x3-bx+1的值为一17，那么当x=-1时，代数式12a.x-3bx3-5的值为 12.定义：若a一b=0,则称a与b互为“代换数”.若3x2一5与一x十4互为“代换数”，则代数式 6.x2+2x-5= 13.如图所示为用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由22根火柴棍拼成，第2个图形由33根火 柴棍拼成，第3个图形由44根火柴棍拼成…按此规律，则第n个图形由 根火柴棍拼 成（用含n的代数式表示）. 第1个 第2个 第3个 (第13题) 三、解答题（共46分） 14.(14分)如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了涂色部分的图形.已知正方形的 边长为a,三角形的高为h. (1)用含a,h的式子表示涂色部分的面积. (2)当a=6,h= 2时，求涂色部分的面积 (第14题) 52 第三章代数式 15.(16分)某精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店的贺年 卡的相关信息（如图），已知甲、乙两家网店的这种贺年卡相同. 贺年卡 单价：1元 产地：杭州 贺年卡 单价：0.8元 产地：杭州 运费：8元 运费：8元 新年快乐 超过30张全部打六折 如实描述 新年快乐 超过30张免运费 如实描述 最近售出11619张 七天退换 最近售出10137张 七天退换 甲网店 乙网店 (第15题， (1)若该精品书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少元（用含x的代数式 表示，提示：如需付运费时运费只需付一次，即8元)？ (2)若该精品书店打算购买300张贺年卡，则选择哪家网店更省钱？ 16.(16分)对任意一个四位数m,如果m的百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和， m的千位上的数字等于十位上的数字的2倍与个位上的数字之和，那么称这个数m为“逊敏 数”.例如：m=7523,满足2十3=5,2×2+3=7，所以7523是“逊敏数”；m=9624,满足2十 4=6,但2×2+4=8≠9，所以9624不是“逊敏数” (1)判断7431和6541是不是“逊敏数”，并说明理由， (2)若m是“逊敏数”，且m与12的和能被13整除，求满足条件的所有“逊敏数”m. “答案与解析”见D18 533.(1)I love you.(2)world..将26个英文字母a,b, C,…,z依次对应序号1,2,3，…，26，列表如下 字母a b c d e f g h i j k 1m 序号123 4 5678910111213 字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526 按照题意，21对应的明文为w,13对应的明文为0,34对应 的明文为r,22对应的明文为1,6对应的明文为d,所以将 密文“211334226”译成明文为“world”. (3)“teacher'”用序号表示为“205138518”， “xdberdw'”用序号表示为“2442318423”，因 为24=空+14,18=8+14.23=+14,4=号×(5+ 3,2=号×1+3》，3=号×(3+3).所以当明文对应的序 号x为奇数时，密文对应的序号为，(x十3)：当明文对应 的序号x为偶数时，密文对应的序号为号十14. 第三章拔尖自主测评 1.C因为1-m-(-m)=1-m+m=1>0,所以1- m>-m,即1-m的值比-m大.1-m-1=一m,因为m 的值不确定，所以无法判断一m与0的大小关系，即无法 判断1一m与1的大小关系. 2.C表示a的3倍与b的差的平方的代数式为(3a-b) 3.DA.x十y=6,这两个量的和一定，x和y不成反比例 关系，故不符合题意；B.2(x十y)=10,这两个量的和一定， x和y不成反比例关系，故不符合题意；C.x十x十y=12, 这两个量的积无法确定，所以x和y不成反比例关系，故 不符合题意：D.xy=8,这两个量的积一定，x和y成反比 例关系，故符合题意！ 4.C由题意，得n=200.A.若1=400，则=2000 400 5,故选项A说法正确，不符合题意；B若=8，则t= 2000 8 =250,故选项B说法正确，不符合题意；C.若t减小， 则v将变大，故选项C说法错误，符合题意：D.若t减小一 半，则v增大一倍，故选项D说法正确，不符合题意 5.C若输人m=1,则12一4=1一4=一3<5，将m=一3 代人m2-4,得(-3)2一4=9-4=5，将m=5代人m2- D 4,得52一4=25一4=21>5，所以输出的结果为21. 6.B因为m2十mm十1=0，所以2(m2+mm+1)=0,即 2m2+2m十2=0①.因为n2+3m十7=0，所以3(n2十 3mm+7)=0,即3n2+9mn+21=0②.由①+②，得 (2m2+2mm+2)+(3m2+9mm+21)=0,所以2m2+ 11m+3n2+23=0.所以2m2+11mm+3m2=-23. 7.B由题知，第①个图案用的木棍根数为8=1×3+5： 第②个图案用的木棍根数为11=2×3+5；第③个图案用 的木棍根数为14=3X3十5…所以第@个图案用的木棍 根数为3m+5.当n=8时，第⑧个图案用的木棍根数为3× 8+5=29. 8.C由题意，易得正方形的边长为bcm.①窗户外围的 周长=2b+2c+6+2×2a=(36+2c+m)cm,故①正 确.②窗户的面积等于半圆面积加上大长方形的面积，即 号a2+6(2c+6)=(号a2+2张+6)）m.故@错误 ③根据大长方形的长相等，所以b十2c=2a.故③正确. ④无法求得b=3c,故④错误.综上所述，一定正确的共有 2个. 9b+号：由题意，得上部分的面积为7x×(台)- 令.因为AB=a,AD-b,所以长方形的面积=山，所以 这个平面图形的面积是ab+b?. 8 10a:-b涂色部分的面积=正方形的面积一两个 1 三角形的面积=-a-子4·0号×3×04-号6， 11.22当x=2时，ax3-bx+1=a·23-b·2+1= 8a-2b+1=-17,所以8a-2b=-18.所以4a-b=-9. 当x=-1时，12a.x-36bx3-5=12a×(-1)-3b× (-1)3-5=-12a+3b-5=-3(4a-b)-5,把4a- b=一9代入，得原式=一3×（一9）-5=27一5=22. 1213因为3x2一5与-x十4互为“代换数”，所以3x2 5一（一x十4）=0.所以3x2+x=9.所以6x2+2x一5= 2(3.x2+x)-5=2×9-5=13. 13.(11n+11)因为第1个图形中火柴棍的根数为22，第 2个图形中火柴棍的根数为33=22十11×(2一1)，第3个 图形中火柴棍的根数为44=22+11×(3一1)…所以第 n个图形由22+11(n一1)=(11n十11)根火柴棍拼成. 8 14.(1)用含a,h的式子表示涂色部分的面积为a2一16.(1)7431是“逊敏数”，6541不是“逊敏数”.理由：当 之ah×4=a-2ak。2)当a=6,h=时，涂色部分的 m=7431时，3+1=4,3×2+1=7，所以7431是“逊敏 数”.当m=6541时，4+1=5,4×2十1=9≠6，所以6541 面积是a2-2ah=6-2×6×号=36-18=18. 不是“逊敏数”.(2)设m的十位上的数字为a,个位上的 15.(1)当x不超过30时，在甲网店需要花(x十8)元，在 数字为b.由题意，得m=1000(2a十b)+100(a+b)+ 乙网店需要花(0.8x+8)元；当x超过30时，在甲网店需 10a+b=2110a+1101b.由题意，得2110a+1101b+12 要花(0.6x十8)元，在乙网店需要花0.8x元.(2)因为 的结果是13的倍数，2a十b的结果是1~9的整数，a,b是 300>30,所以当购买300张贺年卡时，在甲网店需要花 09的整数，所以当a=1时，b=4,此时m=6514;当a= 0.6×300十8=188（元），在乙网店需要花0.8×300=240（元）. 2时，b=5,此时m=9725;当a=0时，b=3,此时m= 因为188<240，所以选择甲网店更省钱. 3303.综上所述，m=6514或9725或3303. 第四章 整式的加减 4.1整式 D错误 7.C因为(m十2)xy是关于x,y的六次单项式，所以 第1课时单项式 m十2≠0，m2+2=6.所以m=2. 1.D一mn的次数是4.故A不符合题意.3a的次数是 8.A由题意，可依次排为abc,abc,a3bc2,a2bc,…, 1.故B不符合题意.4t-1不是单项式.故C不符合题意， 所以a2b3c排在第4位. 受的次数是放D符合超意 9.3或-13因为-mx2y"3引是关于x的十次单项式， 且系数是8，所以一m=8,2十|n一3=10，解得m=一8， 易错警示 n=11或n=-5.当m=-8,n=11时，m十n=-8+11= 误解单项式次数的定义 3;当m=-8,n=-5时，m十n=一13.综上所述，m十n= 单项式的次数只与单项式中字母的指数有关，与系 3或-13. 数的指数无关， 10.(1)根据题意，得1+2m一1=2+2，解得m=2. 2D12x是单项式故A错误-哈的系数是- （2由0.得-号少1=-号.当x=-9y=-2 错误y的系数是1，次数是4.故C错误.一5mabc的系 6 时，原式=号×(-9×(-8=-48 数是一吾，次数是.故D正确 1.因为la=一a,二xy是六次单项式，所以5+la 3.8易知a=一3，b=4,所以单项式一x+1y0的次数 6,即5-a=6,解得a=-1.所以a202s-a2025+1= 为a+4+b-a=b+4=8. (-1)2026-(-1)2025+1=3. 4.6满足题意的五次单项式分别为3x3yz,3xy, 12.(1)由题意，得第9个单项式为2-x”y,即256x°y. 3xyz3,3x2y2z,3xy2x2,3x2yz2,共6个. (2)当n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为，2 7 5.(1)(1+25%)m,系数为1.25，次数为1.(2)2xy 的指数为n-1,即单项式为一2”x”y;当n为奇数时，单 项式的系数为正数，x的指数为，2的指数为n一1，即单 系数为号，次数为3(3)号S,系数为好次数为2 项式为2一1x“y.所以第n个单项式为（一1）"+12-1x”y, 6.C单项式m的系数是1，次数是1.故A错误.单项式 它的系数是（一1）+121，次数是n十1. 5×10t的系数是5×10.故B错误x十1不是单项式.故 第2课时多项式与整式 C正确一号6是单项式，它的系数是-号，次数是3故 3 1.A根据多项式的定义可知，⑤⑦是多项式，共2个. D19