广东省深圳市富源学校2026-2027学年第一学期第一次学情调研九年级数学 试卷

2026-2027学年第一学期第一次学情调研 九年级 数学 2026.09 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ (( ☆☆ 2.把一元二次方程x(+1)=3x-2化为一般形式，正确的是() A.x2-2x-2=0 B.x2-2x+2=0 C.x2-3x-1=0 D.x2+4x+3=0 3.用配方法解方程：x+10x-24=0时，经过配方后正确的是() A.(+5)2=24 B.(x-5)2=1 C.(x+5)2=49 D.(x-5)2=49 4.如图，☐ABCD,对角线AC,BD交于点O,添加下列条件，能使☐ABCD变为菱形的是() A.AB=AC B.AC=BD C.∠ABC=90 D.AC⊥BD 2 D 米 12m2 B 第4题图 第6题图 第7题图 5.一元二次方程x2-6x+4=0根的情况，下列结论正确的是（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况 6.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了 1m,另一边减少了2m,剩余空地面积边为122，设原正方形空地的边长为xm,根据题意可列方 程() A.x(x-1)=13 B.x2-2x-x=12C.x(x-2)=14 D.(x-1)(x-2)=12 7.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=2,则DE为() A.√6-2 B.V6 C. 6 D 8.数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片ABCD进行探究活动.兴趣小组的同学通过如图的方 法折纸后进行探究，并提出了以下说法.下列说法中不正确的是( 0 D 恢复原型 沿AE 把EC 留下折痕 折叠 折到EB上 53 B E B E A.∠1与∠AEC互补 B.∠2=90° C.EA平分∠BEF D.∠1与∠3互余 第1页（共4页） 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 9已知号？则0的值为 a+b 10.已知x=-3是方程的一个根，则方程x+x-6=0的另一个根是 11.中国结象征着中华民族的历史文化.小明家有一中国结挂饰，他想知道其周长，于是利用所学知 识抽象出如图所示的菱形ABCD,测得BD=12cm,AC=16cm,则菱形ABCD的周长为 cn. D 第11题图 第12题图 12.如图，将一张长方形纸带ABCD沿MN折叠，点A、B的对应点分别为A',B,线段AB交线段 AD于点P.若∠BM=70°，则∠DPB'的度数为 13.如图，在Rt△ABC中，AB=8,BC=6,∠ABC=90°，BD是斜边AC的中线，∠ACB的平分 线分别与AB,BD交于点E,F,则DF的长为 三.解答题（共7小题，共61分) 14.(本题10分)解方程： D (1)x2-4x-5=0: (2)2x2+3x-1=0. 第13题图 15.（本题8分)习题课上老师给了一道方程：x+2x=4x+8. 洋洋同学的解法 融融同学的解法 方程可化为：x-2x=8 …第①步 方程可化为：x(x+2)=4(x+2)…第①步 x2-2x+1=8 …第②步 两边都除以(+2) …第②步 (x-1)2=8 …第③步 ∴.x=4 …第③步 x-1=±2W2, …第④步 ∴.x1=1+2W2,x1=1-2W2…第⑤步 (1)这两位同学解法都是错误的，洋洋从第 步开始出现错误，错误的原因是 融融从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你帮融融给出正确的解答过程. 第2页（共4页） 16.(本题8分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，已知∠DAC=∠B, CDECE. (1)求证：△ACE∽△BAD: (2)若CE=7,AE=3,BD=4,求DE的长. E B 17.（本题8分)阅读材料： 信息美的风扇灯是风扇和灯一体的双功能家用电器，既可以照明又可以降温， 一 物美价廉深受民众的喜爱 信息 该电风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关， 二 其中一档是800转/分，三档是1152转/分，后一档转速与前一档转速相比 增长率均相同. 信息 一家网上电器商店，进购这种商品，进货价为250元/件，售价为290元/件， 三 每天可售80件.当每降价1元时，可多售8件 根据以上材料，解决下列问题： (1)求一档至三档转速的平均增长率； (2)该商店要尽快清理该电风扇库存，且使该电器每天的利润达到4800元，应降价多少元？ 18.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，AELBC于点E,延长BC至点F,使CF=BE, 连接DF,AF与DE交于点O. A (1)求证：四边形AEFD为矩形： (2)若AE=2,∠AOE=60°，求EF的长. o B E 第3页（共4页） 19.（本题9分)定义：已知1,2是关于x的一元二次方程x+bx+c=0（a≠0)的两个实数根， 若x<<0,且3<号<4，则称这个方程为“限根方程”·比如：一元二次方程x+13+30=0 的两根为x1=-10,m=-3,因-10<-3<0,3<号<4，所以-元二次方程+13+30=0 为“限根方程” 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断：一元二次方程x2+14x+33=0 “限根方程”（填“是”或“不是”）： (2)己知x、x,关于x的一元二次方程x+(1-m)x-m=0的两个实数根，若这个方程是“限根 方程”，则下列选项中满足条件的可能的值是 (填序号). ①-1 ②-2 ③-3.6 ④-4.2 (3)若关于x的一元二次方程x+（什9)x+2+8=0是“限根方程”，且方程的两根x1、x2满足 11x+11x2+xx=-121,求k的值： 20.(本题10分) 【问题探究】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，F为BC延长线上一点，且 CE=CF,则线段BE与线段DF之间的数量关系是 ,位置关系是 【类比迁移】(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=15,AD=20,点E是CD边上一点，将△BED 沿BE折叠得到△BEG,延长DG和BC的延长线相交于点F.当CE=2DE时，求CF的长； 【拓展提升】(3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是CD边上一点，且DE=2CE, F为BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G,当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时， 请直接写出 DG 的值. DF A D D A 图1 图2 图3 第4页（共4页）