广东广州市第八十九中学2026-2027学年九年级上学期10月数学学情自测

2026学年第一学期国庆作业检测 初三年级数学试卷 命题&审核：初三数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分．考试时间60分钟． 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的根是（ ） A． B． C．或 D．或 3．用配方法解方程，方程可变形为（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．方程的两根之和与两根之积分别是（ ） A．， B．，6 C．5， D．5，6 6．已知关于x的方程的一个根为1，则方程的另一个根为（ ） A．1 B．2 C． D．3 7．某中学组织篮球联赛，赛制为每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛．设邀请x个球队参赛，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．某种流感病毒，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．某商店经销一种文具，每件成本为30元，若按每件40元销售，每月能售出600件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售单价为x元（），若商店想使月销售利润恰为10000元，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．方程的解为________． 12．若是一元二次方程的一个根，则________． 13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则________ 14．某厂今年一月份的产值是500万元，三月份的产值是720万元，设每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是________． 15．已知，是方程的两个根，则________． 三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（12分）解下列方程： （1） （2） （3） （4） 17．（6分）已知：关于的一元二次方程有一个根为0．求m的值以及方程的另一个根． 18．（8分）如图，在宽为、长为的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），余下部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 19．（12分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边、的长恰好是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求k的值． 20．（12分）如图，正方形的边长为，点从点出发，沿边以的速度向终点移动；同时点从点出发，沿边以的速度向终点移动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接、、，设运动时间为秒． （1）当t为何值时，的面积为？ （2）在运动过程中，的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时的值；若不存在，请说明理由． （3）在运动过程中，设的面积为，的面积为，令，是否存在某一时刻，使得有最大值？若存在，请求出这个最大值以及此时的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $