第四章《一次函数》单元检测 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第四章《一次函数》单元检测2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列各点中，在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别把，，代入中，求出对应的函数值即可判断求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点不在直线上； 当时，， ∴点和不在直线上； 当时，， ∴点在直线上； 故选： 2．若一个正比例函数的图象经过两点，则b的值为（    ） A． B．3 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求出正比例函数解析式以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键． 由点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用正比例函数图象上点的坐标特征即可求出b的值． 【详解】设正比例函数解析式为， 又图象过点， 所以，则， 又图象也过点， 时，， 所以． 故选：D． 3． 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为， 每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内， 挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：； 故选：B． 4．点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x的增大而减小， 又， ∴， 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，函数的图象经过第一、三象限， 则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的图象经过第一、三象限判断出的符号，再根据一次函数的图象性质判断即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ， ， 对于一次函数，，， 该函数图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴，观察选项，只有A选项符合． 6．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的自变量每增加1，函数值增加2 B．函数的图象与x轴交于点 C．函数的图象向下平移5个单位长度得到的图象 D．若点、点在此函数图象上，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质、图象平移及函数值比较，解题的关键是掌握一次函数的斜率意义、坐标轴交点求法、平移规律及增减性． 通过一次函数的斜率、坐标轴交点求法、图象平移规律及增减性，逐一判断各选项． 【详解】解：A、的斜率为，自变量每增加1，函数值减少2，此选项不符合题意； B、令，则，解得，图象与x轴交于，此选项不符合题意； C、图象向下平移5个单位，得，此选项符合题意； D、，函数值随增大而减小，，故，此选项不符合题意； 故选：C． 7． 为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度． 如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象； 则下列说法正确的是（    ） A．若小王家某月用水，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为45元，则当月用水量为 C．若当月用水，则当月水费45元 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多4元 【答案】B 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再逐项判断，即可． 【详解】解：当时，设当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 把点代入得，解得：， ∴当时，当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 当时，同理当月水费（单位：元）与当月用水量（单位：）之间的函数关系式为， 当时，，即小王家某月用水，则当月水费为24元，故A选项错误； 当时，，解得：， 即小王家某月水费为45元，则当月用水量为，故B选项正确；C选项错误； ∵， ∴当月用水超过，则每多用水，当月水费就多5元，故D选项错误． 8. 两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．    B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，根据两个一次函数图象经过的象限可判断出两个一次函数解析式中a、b的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者不一致，不符合题意； B、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者不一致，不符合题意； C、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者一致，符合题意； D、由函数图象可知，在中，，在中，，，即，二者不一致，不符合题意； 故选：C． 9. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发， 准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变， 小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：）， 小乐和小文行进的路程，（单位：）与x之间的函数图象如图所示， 则下列说法正确的是（    ）． A．小乐比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C．小乐的速度为 D． 【答案】D 【分析】根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解． 【详解】解：小文在才出发，说明小乐比小文先出发，不是，A错误． 小文在这时间内走了： 原速度：， 提速后速度：，B错误． 设小乐速度为，是两图象交点： 小乐走用时秒：； 小文：s走，这段时间为，提速后速度， 总路程：，解得，D正确； 小乐速度，C错误． 10. 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发， 设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)， 两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示． 则下列判断， 其中正确的有（    ） ①图1中； ②当 时，两车相遇； ③当时，两车相距60km； ④当或时，两车相距200km． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查了函数与图象，一次函数的图象与性质，注意数形结合思想的应用，求出一次函数解析式是解题的关键． 分析图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，段是快车到达终点后，慢车继续行驶直到终点实验中学的函数图象；由图2知，快车3小时到达终点，故可判断①正确；利用待定系数法求出的函数解析式，利用函数式建立方程可判断后面3个． 【详解】解：由图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，则知快车3小时到达终点，即；故①正确； 在图1中，设，函数图象过点， 代入函数式中得：，解得， ∴； 设，函数图象过点，代入函数式中得：， ∴， ∴； 当两车相遇时，，即， 解得：； 故②正确； 时，，， 快车离锦绣中学150km，慢车离开锦绣中学90km，两车相距， 即当时，两车相距60km； 故③正确； 当两车相遇前，即时， ∴， 解得：； 当当两车相遇后，即时， ∴， 解得：； 而，此时快车已到达终点； 当快车3小时到达终点时，慢车离开起点，它再行驶时，两车也相距200km； 此时慢车还要行驶， 则这时； ∴当或时，两车相距200km． 故④不正确； 综上，正确的有①②③； 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】三/3 【分析】根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限， 不经过哪个象限． 【详解】∵一次函数，， ， ∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 12.一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为 ． 【答案】(0，6)和(－6，0) 【分析】利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交y=0， 图象与y轴相交x=0，分别求出即可． 【详解】解:∵一次函数y=x+6， 当y=0，0=x+6， 解得：x=-6， ∴与x轴交点为（-6，0）， 当x=0，y=6， ∴y轴交点为（0，6）． ∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标为：（-6，0），（0，6）． 13. 春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率， 将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表： 搬运时间x（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（） 160 250 340 430 … 则y与x之间的关系式为______ ． 【答案】 【分析】观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克， ∴. 14. 某商店售卖一款商品，售出部分商品后剩余商品进行了降价销售， 销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为56件时， 销售金额为__________元． 【答案】 【分析】求出函数解析式，把代入求解即可． 【详解】当时，设函数解析式为， 把点代入可得：， 解得：， ； 当时，设函数解析式为， 把点和点代入可得：， 解得：， ， 与的函数关系式为， 当时，， 即当销售量为56件时，销售金额为元． 15．小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离 与出发时间之间的函数关系如图所示．当两人相遇时，他们到甲地的距离为__________m． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用等知识．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用是解题的关键． 待定系数法求小丽离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为．小华离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为．当时，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设小丽离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为， 将代入，得， 解得， ∴． 设小华离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为， 将和代入得， 解得， ∴． 当时，， 解得， ∴， ∴两人相遇时，他们到甲地的距离是， 故答案为：． 16． 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式． 现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，）， 甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示． 若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有 （填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 【答案】①②④ 【分析】本题考查了从函数图象获取信息． 根据图中信息即可判断①；根据函数图象得到甲2分钟飞行了8千米，进而可判断③； 用甲的总路程除以速度求出甲、乙两架无人机的用时，求出乙的速度，即可求出B到C的距离，即可判断②；根据函数图象及“乙每分钟飞行了3千米”列出函数关系式，即可判断④． 【详解】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，故①正确； 甲2分钟飞行了：（千米）， 所以甲每分钟飞行了4千米，③错误； 甲从A到C用的时间：（分钟）， 乙9千米飞行了：（分钟）， 所以乙每分钟飞行了3千米，B到C的距离为：（千米），②正确； 即乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为，④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正比例函数． (1) 若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2) 若点在它的图象上，求它的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）根据函数图象经过第二、四象限，可得，即可求解； （2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】（1）解：函数图象经过第二、四象限 ∴，即k的取值范围是； （2）将点代入函数解析式中，得：， 解得：， 所以正比例函数解析式为． 18．如图，直线经过点A（1，6）和点B（-3，-2）． (1) 求直线的函数表达式； (2) 求的面积． 【答案】(1) (2)△ABC的面积为8． 【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的解析式，解一元一次方程求出直线与坐标轴的交点坐标； （2）结合图形、根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：设直线a的函数表达式为+y=kx+b， 把点A（1，6）和点B（-3，-2）代入得： ， 解得：， ∴直线a的函数表达式为：y=2x+4； （2）解：设直线a与y轴交于C， 令x=0，则y=4， ∴C（0，4）， ∴S△ABO=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8， ∴△ABC的面积为8． 19． 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时， 需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元， 行李质量为50kg时需付行李费8元． （1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量． 【答案】（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2； （2）旅客最多可免费携带行李10kg． 【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式； （2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 . 【详解】(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b 当x=20时，y=2，得2=20k+b 当x=50时，y=8，得8=50k+b. 解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2. (2) 当y=0时，x-2=0，得x=10. 答：旅客最多可免费携带行李10kg. 20．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 (1) 设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； (2) 某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； (3) 某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 【答案】(1)； (2)146元 (3)300千瓦时 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值和求函数值，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据所给的收费方案列式求解即可； （2）把代入中，求出y的值即可得到答案； （3）可证明该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时，则把代入中，求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，当时，； 当时，； （2）解：在中，当时，， 答：该户这个月的电费为146元； （3）解：∵，且， ∴该户居民八月份用电量超过200千瓦时，但不超过400千瓦时， 在中，当时，， 答：该户居民八月份用电量为300千瓦时． 21．如图，直线l1：y1＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2：y2＝x＋b，l2与x轴交于点A， 直线l1，l2交于点C（2，﹣3）． （1）a＝ 　 　；点B的坐标为 　 　； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）-3，（1，0）；（2）直线l2的解析式为：y=x-6；（3）S△ABC=． 【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再令y=0可得答案； （2）利用待定系数法可得答案； （3）根据三角形的面积公式可得答案； 【详解】解：（1）∵直线l1，l2交于点C（2，-3）． ∴-3=2a-a， ∴a=-3， ∴直线l1的解析式为：y=-3x+3， 令y=-3x+3=0， ∴x=1， ∴点B的坐标为（1，0）， 故答案为：-3，（1，0）； （2）∵直线l1，l2交于点C（2，-3）． ∴-3=+b， ∴b=-6， ∴直线l2的解析式为：y=x-6； （3）令y=x-6=0， ∴x=4， ∴点A的坐标为（4，0）， ∵A（4，0），C（2，-3），B（1，0）， ∴S△ABC=×3×3=． 22． 中国是一个历史悠久的文明古国，拥有丰富多样的美食文化．旅行社计划与一家以传统美食为特色的连锁餐厅合作，该餐厅对于团购套餐推出甲、乙两种“畅享卡”： 甲：按照次数收费；乙：收取会员卡费用后每次打折收费． 设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．设． 根据图中信息，解答下列问题： (1) 分别求与的函数关系式，并说明和表示的实际意义； (2) 旅行团消费多少次时，两种“畅享卡”花费一样？费用是多少？ (3) 旅行团在一次旅行中准备了2000元的费用来该餐厅用餐，请问选择哪种“畅享卡”更划算？ 【答案】(1)，，表示的实际意义：甲种“畅享卡”餐厅收费为320元每次，表示的实际意义：乙种“畅享卡”餐厅收取会员卡费640元 (2)消费4次时，两种“畅享卡”花费一样，费用是1280元 (3)选择乙种“畅享卡”更划算 【分析】本题考查一次函数的应用，从函数图象获取相关信息是解题的关键． （1）从函数图象获取点的坐标，再利用待定系数法求解； （2）令，列一元一次方程，求出x的值即可； （3）令，，求出对应的x的值，比较大小即可． 【详解】（1）解：将代入，得：， 解得， ，表示的实际意义：甲种“畅享卡”餐厅收费为320元每次； 将和代入，得：， 解得， ，表示的实际意义：乙种“畅享卡”餐厅收取会员卡费640元． （2）解：令，得：， 解得， （元）， 即消费4次时，两种“畅享卡”花费一样，费用是1280元； （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得； ， 选择乙种“畅享卡”更划算． 23． 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发， 设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时， 关于的图象如图所示： （1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时： （2）根据图象，分别直接写出关于的关系式； （3）求两车相遇的时间； （4）x为何值时，两车相距千米． 【答案】（1）60，100；（2）y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）两车相遇的时间为小时；（4）小时或小时． 【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解； （2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）由列出方程，求出即可； （4）由两车相距100千米，可得|y1-y2|=100，即可求解． 【详解】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km， 所以，客车速度=600÷10=60（km/h）， 出租车速度=600÷6=100（km/h）， 故答案为：60，100； （2）设客车的函数关系式为y1=k1x，则10k1=600， 解得k1=60， 所以，y1=60x（0≤x≤10）， 设出租车的函数关系式为y2=k2x+b， 则， 解得， 所以，y2=-100x+600（0≤x≤6）， 故答案为：y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）； （3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600， 解得x=． 所以两车相遇的时间为小时； （4）由题意可得：|-100x+600-60x|=100， ∴x=或， 答：x为小时或小时，两车相距100千米． 24. 如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1) 求出点和点的坐标． (2) 点的坐标是，求证：是直角三角形． (3) 在直线是否存在点，使得是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出的面积， 如果不存在，请说明理由． (4) 点是直线上的点，若面积是10，请你求出点的坐标． 【答案】(1)， (2) 证明：∵，，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形． (3)存在，的面积为或 (4)点E的坐标为或 【分析】本题考查求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，两点间距离公式，勾股定理的逆定理，三角形的面积． （1）分别令，，即可求出函数图形与坐标轴交点的坐标； （2）根据两点间距离公式求出，，的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可； （3）当时，是等腰直角三角形．分点D在线段上和当点D在线段的延长线上两种情况求解即可； （4）根据，得到点E在的延长线上，或在的延长线上，分两种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：对于一次函数， 令，则，解得， ∴， 令，则， ∴． （2）略 （3）解：由（2）可知是直角三角形，， ∴当时，是等腰直角三角形． 如图，当点D在线段上时， ∵， ， ∴． 如图，当点D在线段的延长线上时， ． 综上所述，直线存在点，使得是等腰直角三角形，的面积为或． （4）解：∵，， ∴点E在的延长线上，或在的延长线上， ①如图，当点E在的延长线上，过点E作轴于点G， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴点E的纵坐标为6， 把代入一次函数，得， 解得， ∴点E的坐标为． ②如图，当点E在的延长线上，过点E作轴于点H， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴点E的纵坐标为， 把代入一次函数，得， 解得， ∴点E的坐标为． 综上所述，点E的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章《一次函数》单元检测2026-2027学年北师版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列各点中，在直线上的是（    ） A． B． C． D． 2．若一个正比例函数的图象经过两点，则b的值为（    ） A． B．3 C．4 D． 3． 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为， 每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内， 挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（    ）    A． B． C． D． 4． 点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5． 在平面直角坐标系中，函数的图象经过第一、三象限， 则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6． 对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数的自变量每增加1，函数值增加2 B．函数的图象与x轴交于点 C．函数的图象向下平移5个单位长度得到的图象 D．若点、点在此函数图象上，则 7． 为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度． 如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象； 则下列说法正确的是（    ） A．若小王家某月用水，则当月水费为20元 B．若小王家某月水费为45元，则当月用水量为 C．若当月用水，则当月水费45元 D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多4元 8. 两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．    B．   C．   D．   9. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发， 准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变， 小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：）， 小乐和小文行进的路程，（单位：）与x之间的函数图象如图所示， 则下列说法正确的是（    ）． A．小乐比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C．小乐的速度为 D． 10. 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发， 设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)， 两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示． 则下列判断， 其中正确的有（    ） ①图1中； ②当 时，两车相遇； ③当时，两车相距60km； ④当或时，两车相距200km． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．一次函数的图象不经过第______象限． 12.一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为 ． 13. 春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率， 将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表： 搬运时间x（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（） 160 250 340 430 … 则y与x之间的关系式为______ ． 14. 某商店售卖一款商品，售出部分商品后剩余商品进行了降价销售， 销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为56件时， 销售金额为__________元． 15．小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离 与出发时间之间的函数关系如图所示．当两人相遇时，他们到甲地的距离为__________m． 16． 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式． 现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，）， 甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示． 若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有 （填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正比例函数． (1) 若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2) 若点在它的图象上，求它的解析式． 18．如图，直线经过点A（1，6）和点B（-3，-2）． (1) 求直线的函数表达式； (2) 求的面积． 19． 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时， 需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元， 行李质量为50kg时需付行李费8元． （1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量． 20．我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格/（元/千瓦时） 不超过200千瓦时的部分 超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 超过400千瓦时的部分 (1) 设该市一户居民某月用电量千瓦时，当月的电费元，写出与的关系式： 当时，_____；当时，_____； (2) 某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费； (3) 某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？ 21．如图，直线l1：y1＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2：y2＝x＋b，l2与x轴交于点A， 直线l1，l2交于点C（2，﹣3）． （1）a＝ 　 　；点B的坐标为 　 　； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ABC的面积． 22． 中国是一个历史悠久的文明古国，拥有丰富多样的美食文化．旅行社计划与一家以传统美食为特色的连锁餐厅合作，该餐厅对于团购套餐推出甲、乙两种“畅享卡”： 甲：按照次数收费；乙：收取会员卡费用后每次打折收费． 设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．设． 根据图中信息，解答下列问题： (1) 分别求与的函数关系式，并说明和表示的实际意义； (2) 旅行团消费多少次时，两种“畅享卡”花费一样？费用是多少？ (3) 旅行团在一次旅行中准备了2000元的费用来该餐厅用餐，请问选择哪种“畅享卡”更划算？ 23． 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发， 设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时， 关于的图象如图所示： （1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时： （2）根据图象，分别直接写出关于的关系式； （3）求两车相遇的时间； （4）x为何值时，两车相距千米． 24. 如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1) 求出点和点的坐标． (2) 点的坐标是，求证：是直角三角形． (3) 在直线是否存在点，使得是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出的面积， 如果不存在，请说明理由． (4) 点是直线上的点，若面积是10，请你求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $