精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2024-2025学年 七年级上学期12月综合测试数学试题

2024—2025学年度（上）初二学年12月份综合 数学学科 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：①不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②符合一元一次方程定义，符合题意； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤中未知数最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②，④，一共2个． 故选：B． 2. m与3的差的2倍用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识．先求m与3的差，最后写出它们的2倍来求解． 【详解】解：m与3的差即，m与3的差的2倍为． 故选：D． 3. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移性质可知，选项符合题意，选项不符合题意， 故选：C． 4. 下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，3.1415 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数的定义为无限不循环的小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：各数中是无理数的有，，共两个， 故选：B． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 已知，则（ ） A. B. C. 10 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，二次根式的性质，解答此题的关键是掌握算术平方根和平方互为逆运算．直接根据算术平方根的定义与二次根式的性质求解即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 7. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接列出方程排除选项． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 9. 下列命题：①实数与数轴上的点是一一对应的；②平方根和立方根相等的数有1和0；③带根号的数是无理数；④无限小数都是无理数；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题真假判断，涉及实数的相关知识，垂线唯一性与平行公理等知识；根据实数与数轴上的点一一对应可判断①，根据平方根与立方根的定义可判断②，根据无理数定义可判断③④，根据垂线的性质可判断⑤，根据平行线的性质可判断⑥，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确，故①符合题意； ②平方根和立方根相等的数只有，故②不符合题意； ③带根号的数也可能是有理数，如是有理数，故③不符合题意； ④无限不循环小数都是无理数，故④不符合题意； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故⑤符合题意； ⑥经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑥不符合题意； 综上，符合题意有个， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值求解即可． 【详解】解： ． 故答案为 【点睛】本题考查了绝对值的化简，关键是理解绝对值的几何意义． 11. 将二进制数转化为十进制数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】解：， ∴将二进制数转换为十进制数是， 故答案为：． 12. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 的平方根是________． 【答案】± 【解析】 【详解】∵，而的平方根是， ∴的平方根是. 故答案为：. 点睛：求一个式子的平方根，需先将这个式子化简，再求化简所得数的平方根即可. 14. 如图是学校体育场示意图，它有六条跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，直道的长度是，体育场最内圈半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，则体育场最外圈和体育场最内圈的长度相差__________米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，有理数的混合运算等知识，由题意可知，体育场有条跑道，分别算出最外圈和最内圈的周长，再求差即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，体育场有条跑道， ∴最内圈跑道的长度为： ， 最外圈跑道的长度为： ， ∴体育场最外圈和体育场最内圈的长度相差： ， 故答案为：． 15. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 16. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数，，都有，如．则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的化简，熟练掌握运算法则并正确理解题目要求是解题的关键．根据题目新运算的定义计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 17. 已知直线和相交于点，射线于点，且，则的度数为__________度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、角的计算，熟记概念并准确画图是解题的关键． 根据垂直的定义求出，然后求出或，再根据邻补角或对顶角相等即可解答． 【详解】解：分为两种情况： 如图： ， ， 又， ， ； 如图： ， ， ， ， 又直线和相交于点， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 18. 醒狮是传统的中国文化艺术表演形式之一，轩轩从中找到了数学图形．如图，，，，和的角平分线EH、GH交于点H，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质等知识，作，，，，由题意得到，进而得到，由角平分线的性质得到，，再得到即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：作，，，，如图： ∵， ∴， ∴，，，，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，合并得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， 解得． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关键． （1）去绝对值符号，再根据实数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘方，算术平方根与立方根，再进行加减计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 画图如下： （2）相等且平行 （3）10 【解析】 【分析】（1）根据平移规律，画图即可． （2）根据平移，判定四边形是平行四边形，解答即可． （3）根据分割法计算面积计算即可． 本题考查了平移作图，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得到平移规律为向右平移4个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点， 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据平移规律， ∴四边形是平行四边形； ∴， 故答案为：相等且平行． 【小问3详解】 解：根据题意，得的面积为： ． 故答案为：10． 22. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （___________）， 又（已知）， （___________）， ___________（__________）， （___________）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （__________）． 【答案】角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义．根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】解：是的角平分线， （角平分线的定义）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行． 23. 如图，点为直线上一点，过点作射线，．过点在直线下方作射线，使，作的平分线，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．先利用邻补角的定义计算的度数；再根据角平分线的定义得到，然后利用互余的定义计算的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套． （1）求该工厂有多少个工人生产A零件？ （2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？ 【答案】（1）设该工厂有6名工人生产A零件 （2）该工厂每日生产的零件总获利1620元 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是通过分析探究找出配套问题的相等关系且列方程求解． （1）设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，根据每天生产的A零件和B零件恰好配套列方程解决即可； （2）先求出生产B零件的有工人数，进而列式计算求出结论． 【小问1详解】 解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件个，则有名工人生产B零件，共生产B零件个，由题意得： ， 解得：， 答：设该工厂有6名工人生产A零件； 【小问2详解】 由（1）得，生产B零件的有工人人， 每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元， 元， 答：该工厂每日生产的零件总获利1620元． 25. 定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为__________； （2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； （3）若x，y满足关系式：，则的“共同体区间”为__________． 【答案】（1）； （2）的“共同体区间”为； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算等知识点，掌握相关知识是解题的关键． （1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解； （2）先根据无理数的“共同体区间”求出的取值范围，再求出的取值范围，再根据“共同体区间”的定义求解； （3）先根据已知得，解得，分别代入求值，再根据“共同体区间”的定义即可求解． 【小问1详解】 解： 的“共同体区间”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵无理数的“共同体区间”为， 即 的“共同体区间”为； 【小问3详解】 解：∵ ，， ∴， ∴， ， 解得：， 当时， 的“共同体区间”为， 故答案为：． 26. 国家倡导居民节约用电，第九届哈尔滨亚冬会更是坚持“绿色、共享、开放、廉洁”的办赛理念．为此我市实施居民用电阶梯电价，方案如下：第一阶梯电价：月用电量不超过220度的部分，每度电的价格为0.5元：第二阶梯电价：月用电量超过220度不超过420度的部分，每度电的价格为0.55元：第三阶梯电价：月用电量超过420度的部分，每度电的价格为0.8元． （1）如果按此方案计算，金铎家10月份的用电量是200度，则金铎家10月份的电费为__________元；书铭家10月份的用电量是300度，则书铭家10月份的电费为__________元． （2）如果按此方案计算，宇轩家10月份的电费为260元，请求出宇轩家10月份的用电量． （3）政府部门更希望用电高峰时要节约用电，并尽量让居民减少用电支出，为此又推出了“峰谷电价”．居民可以根据用电情况，申请“峰谷电价”，其收费方式如下： 高峰时段8：00-22：00，其电价仍按各档标准分段计价，但在各档电价基础上加价0.05元/度； 低谷时段8：00-22：00以外的时间，其电价还是按各档标准分段计价，但在各档电价基础上降价0.2元/度． 英赫家10月的用电量为350度，并且高峰时段用电量大于220度，他家申请“峰谷电价”后，能节省15.5元，请求出英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少度？ 【答案】（1）； （2）宇轩家10月份的用电量为470度； （3）英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是240度、110度． 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解阶梯电价、峰谷电价的计费规则． （1）根据阶梯电价计费规则列式计算即可； （2）先判断用电量是否超过420度，再列方程求解； （3）高峰时段用电量执行第一、第二阶梯电价，低谷时段用电量执行第二阶段电价，根据申请“峰谷电价”后，能节约15.5元，列一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：金铎家10月份的电费为（元）， 书铭家10月份的电费为（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：用电量为420度时，电费为：（元）， ， 宇轩家10月份的用电量比420度多， 设宇轩家10月份的用电量为度， 则， 解得， 答：宇轩家10月份的用电量为470度； 【小问3详解】 解：设英赫家10月份高峰时段的用电量为度， 则， 整理得， 即， 解得，． 答：英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是240度、110度． 27. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点H，请直接写出与的数量关系，不必写出证明过程； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，且平分，延长交的延长线于点F，过点F作交线段于点G，平分交线段的延长线于点P，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． （1）由平行线的性质得到，再根据，等量代换推出，即可证明结论； （2）分别过点作的平行线，设，利用平行线的性质分别表示出，即可得出结论； （3）设，则，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出，，根据，求出，过点P作，过点H作，求出，，根据，求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图：分别过点作的平行线， ∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，，， ∴， 如图，过点P作，过点H作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（上）初二学年12月份综合 数学学科 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. m与3的差的2倍用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 3. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，3.1415 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. 10 D. 100 7. 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 9. 下列命题：①实数与数轴上的点是一一对应的；②平方根和立方根相等的数有1和0；③带根号的数是无理数；④无限小数都是无理数；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 计算：_______． 11. 将二进制数转化为十进制数是__________． 12. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 13. 的平方根是________． 14. 如图是学校体育场示意图，它有六条跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，直道的长度是，体育场最内圈半圆形跑道的直径为，每条跑道宽，则体育场最外圈和体育场最内圈的长度相差__________米．（结果保留） 15. 若，，则__________． 16. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数，，都有，如．则______． 17. 已知直线和相交于点，射线于点，且，则的度数为__________度． 18. 醒狮是传统的中国文化艺术表演形式之一，轩轩从中找到了数学图形．如图，，，，和的角平分线EH、GH交于点H，则__________度． 三、解答题（共66分） 19. 解方程 （1） （2） 20. 计算 （1） （2） 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ； （3）的面积为 ． 22. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （___________）， 又（已知）， （___________）， ___________（__________）， （___________）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （__________）． 23. 如图，点为直线上一点，过点作射线，．过点在直线下方作射线，使，作的平分线，求的度数． 24. 某工厂车间有24个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套． （1）求该工厂有多少个工人生产A零件？ （2）工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利8元，每个B零件可获利5元，求该工厂每日生产的零件总获利多少元？ 25. 定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为__________； （2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； （3）若x，y满足关系式：，则的“共同体区间”为__________． 26. 国家倡导居民节约用电，第九届哈尔滨亚冬会更是坚持“绿色、共享、开放、廉洁”的办赛理念．为此我市实施居民用电阶梯电价，方案如下：第一阶梯电价：月用电量不超过220度的部分，每度电的价格为0.5元：第二阶梯电价：月用电量超过220度不超过420度的部分，每度电的价格为0.55元：第三阶梯电价：月用电量超过420度的部分，每度电的价格为0.8元． （1）如果按此方案计算，金铎家10月份的用电量是200度，则金铎家10月份的电费为__________元；书铭家10月份的用电量是300度，则书铭家10月份的电费为__________元． （2）如果按此方案计算，宇轩家10月份的电费为260元，请求出宇轩家10月份的用电量． （3）政府部门更希望用电高峰时要节约用电，并尽量让居民减少用电支出，为此又推出了“峰谷电价”．居民可以根据用电情况，申请“峰谷电价”，其收费方式如下： 高峰时段8：00-22：00，其电价仍按各档标准分段计价，但在各档电价基础上加价0.05元/度； 低谷时段8：00-22：00以外的时间，其电价还是按各档标准分段计价，但在各档电价基础上降价0.2元/度． 英赫家10月的用电量为350度，并且高峰时段用电量大于220度，他家申请“峰谷电价”后，能节省15.5元，请求出英赫家10月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少度？ 27. 已知：如图，，点B为上一点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为线段上一点，的角平分线与的角平分线相交于点H，请直接写出与的数量关系，不必写出证明过程； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，且平分，延长交的延长线于点F，过点F作交线段于点G，平分交线段的延长线于点P，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $