精品解析：黑龙江肇源县东部乡镇联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年度第一学期十月份联考 初二数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 化简等于（ ） A. 2 B. C. D. 2. 港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（　　） A. 0.55×105 B. 5.5×104 C. 55×103 D. 550×102 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，4 D. ，4 4. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ） A. 笔尖在纸上移动划过的痕迹 B. 长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C. 流星划过夜空留下的尾巴 D. 汽车雨刷的转动扫过的区域 5. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若，则为正数 B. 若，则 C. 若，则 D. 一定是负数 7. 在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形 9. 已知正数、满足，当取值为1、2、3……时，对应得到、、……．如时，则（ ） A. 2026 B. C. D. 10. 定义新运算：，如，则的值为（ ） A. 28 B. 5 C. 3 D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 12. 比较大小： __（用“或或”填空）． 13. 已知，则________． 14. 把如图所示的图形折成正方体后，与“知”相对的面所对应的汉字是_____________． 15. 若单项式与合并后的结果还是单项式，则________． 16. 已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是_____． 17. 若关于、的多项式不含项，则的值是_____________． 18. 已知，，，则______． 三、解答题（共66分） 19. 计算 ： （1） （2） 20. 计算 ： （1） （2） 21. 把下面各数填在相应的大括号里（填写序号）： ① ② ③ 0 ④2024 ⑤ ⑥，⑦ ⑧ 负整数集合{___________…} 整数集合 {____________________________…} 正分数集合{___________…} 有理数集合{____________________________…} 22. 如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． （1）这个几何体中共有______个小正方体； （2）请分别画出你所看到的几何体的三视图． 23. 先化简，再求值：，其中．． 24. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 25. 已知，． （1）化简 （2）当时，求的值． 26. 已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4， （1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明； （2）若蜗牛的爬行速度为每秒0.5cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？ 27. 如图，已知点B表示的数是10． （1）点A表示的数为______ （2）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： ① 计算： ② 若整数满足 ，则所有满足题意的整数的值有______个 （3）【延伸】：若一动点P在数轴上从点A出发，以2个单位长度/秒的速度由A沿正方向运动；动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向点A运动，点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．请直接写出，当点P与点Q之间的距离为2个单位长度时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期十月份联考 初二数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 化简等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（　　） A. 0.55×105 B. 5.5×104 C. 55×103 D. 550×102 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】55000用科学记数法可表示为：5.5×104， 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题的关键是熟练的掌握科学记数法—表示较大的数. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，4 D. ，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的概念分析即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】单项式的系数和次数分别是，3 故选B 【点睛】本题考查了单项式系数和次数的概念，掌握概念是解题的关键． 4. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ） A. 笔尖在纸上移动划过的痕迹 B. 长方形绕一边旋转一周形成的几何体 C. 流星划过夜空留下的尾巴 D. 汽车雨刷的转动扫过的区域 【答案】D 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定． 【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意； B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意； C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意； D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键． 5. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小值质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：C． 6. 下列说法中，一定正确的是（　　） A. 若，则为正数 B. 若，则 C. 若，则 D. 一定是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，逐项判断即可． 【详解】A． 若，则为非负数，原说法错误； B． 若，则，说法正确； C． 若，则，原说法错误； D． 不一定是负数，原说法错误； 故选：B． 7. 在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，向左或向右移动个单位即可得到结果． 【详解】解：如图，把数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是或． 故选：D 【点睛】本题考查了数轴，解本题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法． 8. 用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体．长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】截：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形． 故选：D． 9. 已知正数、满足，当取值为1、2、3……时，对应得到、、……．如时，则（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出当，，当，……；当，，则，然后再根据，代入前后相消求解即可． 【详解】解：正整数、满足， 则， 当，，当，……；当，， 10. 定义新运算：，如，则的值为（ ） A. 28 B. 5 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义运算代入计算即可． 【详解】解： 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键． 12. 比较大小： __（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 13. 已知，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】利用非负性质得出，，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 14. 把如图所示的图形折成正方体后，与“知”相对的面所对应的汉字是_____________． 【答案】运 【解析】 【分析】正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可解． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知： “知”相对的面所对应的汉字是“运”， “识”相对的面所对应的汉字是“变”， “改”相对的面所对应的汉字是“命”． 故答案为：运． 【点睛】本题考查正方体的平面展开图，具体一定的空间想象能力是解题的关键． 15. 若单项式与合并后的结果还是单项式，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可知单项式与为同类项，进而可求出，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与合并后的结果还是单项式， ∴，， ∴， ∴． 16. 已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】将x2+3x=3代入2x2+6x-1=2（x2+3x）-1，计算可得． 【详解】解：∵x2+3x=3， ∴2x2+6x-1=2（x2+3x）-1， =2×3-1， =6-1， =5， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 17. 若关于、的多项式不含项，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答． 【详解】解：原式， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：. 18. 已知，，，则______． 【答案】-5或-11 【解析】 【分析】根据绝对值以及有理数的大小比较得出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|a|=8，|b|=3， ∴a=±8，b=±3， 又∵a<b， ∴a=-8，b=3或a=-8，b=-3， ∴a+b=-8+3=-5或a+b=-8-3=-11， 故答案为：-5或-11． 【点睛】本题考查绝对值，有理数加法，理解绝对值的定义以及有理数加法的计算方法是正确解答的前提． 三、解答题（共66分） 19. 计算 ： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数加法交换律、结合律，把负数与负数结合，正数与正数结合，简化运算； （2）先把除法转化为乘倒数，再利用乘法分配律展开计算，避免通分带来复杂运算． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 20. 计算 ： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 21. 把下面各数填在相应的大括号里（填写序号）： ① ② ③ 0 ④2024 ⑤ ⑥，⑦ ⑧ 负整数集合{___________…} 整数集合 {____________________________…} 正分数集合{___________…} 有理数集合{____________________________…} 【答案】负整数集合{ ①⑥ …}； 整数集合{ ①③④⑥⑦ …}； 正分数集合{ ②⑧ …}； 有理数集合{ ①②③④⑤⑥⑦⑧ …} 【解析】 【分析】先利用求一个数的绝对值和有理数多重符号的化简计算，然后再根据有理数的分类求解． 【详解】解：⑥，⑦， 负整数集合{ ①⑥ …}； 整数集合{ ①③④⑥⑦ …} 正分数集合{ ②⑧ …}； 有理数集合{ ①②③④⑤⑥⑦⑧ …}． 22. 如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． （1）这个几何体中共有______个小正方体； （2）请分别画出你所看到的几何体的三视图． 【答案】（1）8 （2）如图所示： 【解析】 【小问1详解】 解：这个几何体中共有8个小正方体； 【小问2详解】 略 23. 先化简，再求值：，其中．． 【答案】0 【解析】 【分析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式， ， 把，代入得： 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值与合并同类项，解题的关键是先化简再求值. 24. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】（1），0，2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：根据题意，得． 25. 已知，． （1）化简 （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时， ． 26. 已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4， （1）若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明； （2）若蜗牛的爬行速度为每秒0.5cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？ 【答案】（1）原点；（2）122秒 【解析】 【分析】（1）把-3依次加题目所给的有理数，然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处； （2）把所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可求解． 【详解】解：（1）依题意得， ﹣3+（+7）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣8）+（+9）+（﹣6）+（+12）+（+4）=0， ∴蜗牛停在数轴上的原点； （2）（|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|+9|+|+12|+|+4|+|﹣6|）÷0.5=122秒． ∴蜗牛一共爬行了122秒． 【点睛】本题考查有理数运算的应用.正确理解绝对值的意义是解题的关键. 27. 如图，已知点B表示的数是10． （1）点A表示的数为______ （2）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： ① 计算： ② 若整数满足 ，则所有满足题意的整数的值有______个 （3）【延伸】：若一动点P在数轴上从点A出发，以2个单位长度/秒的速度由A沿正方向运动；动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向点A运动，点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．请直接写出，当点P与点Q之间的距离为2个单位长度时t的值． 【答案】（1） （2）①15　②16 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）通过数轴，直接读出所对应的数即可； （2）根据绝对值的几何意义进行求解； （3）根据绝对值的几何意义进行求解． 【小问1详解】 解：点A表示的数为； 【小问2详解】 解：①； ②表示x到10与的距离之和恰为15，故， 其中整数x共有个； 【小问3详解】 解：由题意：运动t秒后，点表示，点表示。 、距离为 2，即， 由得； 由得． 答：当t为秒或秒时，点与点之间的距离为2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $