14.2.4 全等三角形的判定（第4课时）课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定 第4课时 尺规作图 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 1 旧知承接 1.全等的判定方法有 、 、 、 . 2.尺规画图要用不带刻度的 来画直线、射线、线段,画弧、圆用 . 作出线段AB,让AB=a. a 3.已知:线段a. A B 边角边 角边角 角角边 边边边 直尺 圆规 情境设问 “有本书上印着一个三角形,可它被墨迹盖住了一小块.你能在作业本上照样再画一个吗?” “已经有一个三角形了,怎么照样再作一个一模一样的?” 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 3 实验探究 怎样作出一个等角 讨 论 线段、角是最基础的几何图形,别的许多图形都由它们组合而成.前面已经学过怎样用尺规画出一条指定长度的线段,那借直尺和圆规,怎样作一个跟已知角相等的角呢? 4 如图,已知∠AOB,想用尺规作出跟它一样的角,麻烦就在于怎么定出∠AOB的大小. O A B (1) 三边、三角都定下来,三角形便唯一. 若把∠AOB“塞进”一个三角形里当成它的一个角,再作一个和它全等的三角形,能不能就得到与∠AOB 大小相等的角?说说其中道理. 全等三角形对应角必定相等. 5 O A B (2) 怎样以∠AOB 圈出一个三角形? 在∠AOB 两边 OA,OB 上各取一个点 C,D; C D 为了画起来省事,一般取 OC = OD. 连起 CD,就得到 COD; ∠AOB 正好是 COD 里面的一个角. 6 (3)要再作一个跟 COD 全等的图形,用哪条判定来画才合适? O A B C D (SSS) 画法: (1) 以点 O 作圆心,随便取长作半径画弧,依次交 OA,OB 于点 C,D; (2) 先画射线 O'A',以点 O' 取作心,OC为半径画弧,与 O'A' 碰在点 C'; 作等角的步骤 O A B C D O' A' C' 步骤: 把等角作完 O A B C D O' A' B' C' (3) 以点 C' 作圆心,CD 作半径画弧,两条弧碰在点 D'; (4) 过点 D' 画射线 O'B',得∠A'O'B' = ∠AOB. D' 经过直线外一点画平行线 和“作一条与已知线段相等的线段”一样,“作一个与已知角相等的角”也是尺规作图中的基本功,学会它就能接着完成别的尺规作图. 例 4 如图,已知直线 AB 还有直线 AB 之外的一点 C,凭尺规过点 C 画直线 AB 的平行线 CD. C A B 思路: 因为同位角相等,就能判定两直线平行; 自点C画出与直线AB平行的直线CD; 得先画一条截线,再画一个同位角跟它相等. 操作: (1) 过点 C 画一条直线,交直线 AB 于 E; (2) 在点 C 那里画∠CEB 的同位角∠FCD, 让∠FCD = ∠CEB; C A B E F D (3) 反向延长 CD, 得直线 CD, 于是直线 CD // AB. 例 5 看图,给出线段 a,b 和∠ ,求作 ABC,使 AB = a,AC = b,∠A =∠ . 分析: 先画与已知角相等的角; 再在画好的角的两条边上截出指定长的边; 最后把三角形定下来 a b 过程: (1)画∠DAE = ∠ ; a b A D B E C 手法: (2)在射线 AD 上截 AB = a,再在射线 AE 上截 AC = b; a b A D B E C 流程: (3)连起 BC,那么 ABC 便作好了. a b A D B E C 要 旨 1.用尺规作等角,依据是三角形全等的“ ”. 2.用尺规画三角形,用的还是三角形全等的“ ”“ ”“ ”“ ”. SSS SAS ASA AAS SSS 17 例题演练 例1 已知∠ ,∠AOB=90 ,要画∠AOC,让它等于∠ 的余角.(画出图形即可,无需写作法) O A B C 例2 用尺规画图:(不写过程,图痕要留下) 看图,给出线段 a和∠ ,求作一个 ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠ . a C M A N B (1) 在点 B 这里画∠ABC 的同位角∠DAE, 令∠ABC = ∠DAE; 分层练习 1. 靠直尺与圆规画出这样一条直线:它经过 ABC 的顶点 A,且与边 BC 平行. A B C D E (2) 反向延长 AE, 则直线 AE // BC 2.用尺规画一个三角形,让它的两个角分别等于∠ ,∠ ,而这两个角夹的边要等于线段 a. a O M A a N B 3.看图填一填,线段a,请用尺规画 ABC,让AB=a,BC=AC=2a. 做法: (1)画一条线段AB= ; (2)分别以 , 各作圆心,用 作半径画弧,两条弧碰于C; (3)连起 , ,那么 ABC便是所要画的三角形. a A B 2a AC BC 4.如图,给出∠AOB,点P在OA上,请以P当顶点,PA为一边画∠APC=∠O.(图画出即可,痕迹要留) P O A B C 课本P44 习题14.2中的第9,10题 把学生用书里配套的课时练习做完 作业提醒 $