14.2.4第4课时　尺规作图 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“作一个角等于已知角”的尺规作图及原理，结合三角形全等判定（SAS、ASA等），通过回顾旧知引入作图问题，搭建从全等判定到尺规作图的学习支架，帮助学生理解作图与全等性质的联系。 其亮点是以三角形全等为逻辑基础，通过具体作法步骤与SSS全等推理，培养学生推理意识与几何直观（数学思维与眼光）。例题涵盖作角、作三角形、作平行线等，结合变式练习，引导学生用数学语言表达作图过程，提升应用意识。学生能发展逻辑推理与动手能力，教师可获得结构化教学流程与多样化实例，便于课堂实施。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 （第4课时） 1．掌握“作一个角等于已知角”的尺规作图方法及原理； 2．会根据“两边及夹角”作三角形，理解作图与SAS判定的联系． 01 学习目标 说一说判定两个三角形全等的方法： 1．两边和它们的_________分别相等的两个三角形全等． （简写 “边角边”或 “________”）． 2．两角和它们的________分别相等的两个三角形全等． （简写 “角边角”或 “________”）． 3．两角分别________且其中一组等角的________相等的两个三角形全等． （简写 “角角边”或 “________”）． 4．三边分别_______的两个三角形全等（简写 “边边边”或 “________”）． 夹角 SAS 夹边 ASA 相等 对边 AAS 相等 SSS 02 新知导入 利用三角形全等的判定方法，我们再来研究一些尺规作图问题． 02 新知导入 4 思考：线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素．我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 03 新知讲解 知识点1 作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小. O B A 新知探究 知识点1 作一个角等于已知角 对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角.这就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB. 想一想，为什么？ O B A 因为全等三角形的对应角相等. 新知探究 O D B C A C′ O′ A′ B′ D ′ 作法：如图， ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； ②作一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′； ③以点C′为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧交于点D′； ④过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 知识点1 作一个角等于已知角 新知探究 知识点1 作一个角等于已知角 为什么呢？ 新知探究 知识点1 作一个角等于已知角 O D B C A C′ O′ A′ B′ D ′ △ODC≌△O′D′C′（SSS） ∠DOC =∠D′O′C′. 新知探究 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 探究 已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′, 使∠A′O′B′=2∠AOB. B O A D C D′ C′ B ′ O ′ A′ 就是作一个角等于已知角的二倍 可以理解为作一个角等于已知角，作两次！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 分析：我们知道，同位角相等，两直线平行.可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. 如图,已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的 平行线CD. 解：(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E; (2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB; (3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD//AB. F B A C B A C E 还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 就是作一个角等于已知角. 如图,已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠α. 作法：如图. (1)作∠DAE=∠α; (2)在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b; (3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形. C A B b a α b a ) D E 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 作法： (1) 作∠DAF=∠α； (2) 在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β， BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形. c α β 已知： ∠α ， ∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β ，AB=c A F D B C E 分析：因为未被墨水污染的有两角及其夹边，所以根据“ASA”可以作一个与原三角形全等的三角形. 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 如图所示，果果在作业本上画的三角形被墨水污染，他想画一个与原来完全一样的三角形，请你帮帮他. A B C 例1：已知: ∠AOB. 求作: ∠A′OB ′, 使∠A′OB′=∠AOB. 题型1：作一个角等于已知角 O B A 变式1：已知: ∠AOB. 求作: ∠AOB ′, 使∠AOB ′=∠AOB，且OB不与OB ′重合. O B A 建议①老师引导学生独立完成 建议②学生独立完成 题型1：作一个角等于已知角 O B A 变式2：已知: ∠AOB. 求作: ∠A′O′B ′, 使∠A′O′B ′=∠AOB，且点O′在OB边上但不与O重合. 例2：如图,已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 解：(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E; (2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB; (3)反向延长CD,得直线CD,则直线CD//AB. F B A C B A C E 题型2：过直线外一点作平行线 如图，CD就是所求作的 想一想：还有其他作法吗？ 课堂小结 全等三角形 课堂小结 1. “作一个角等于已知角” 的尺规作图法； 2. 能运用 “作相等的角”，解决平行线、指定三角形的作图问题； 3. 理解尺规作图的逻辑基础是三角形全等（通过构造全等传递角的大小）。 课后巩固 课后巩固 必做题： 课本习题； 选做题： 用尺规作一个等腰三角形，使腰长为 3cm，顶角为 60°（思考：这样的三角形有什么特殊性质？）。 三角形的概念 板书设计 板书设计 全等三角形相关的概念 课题： 14.2 尺规作图与三角形全等 一、作一个角等于已知角 步骤： 原理： 二、应用 过C作AB的平行线 作△ABC（AB=a，AC=b，∠A=∠α） 主板书区 板书设计 板书设计 全等三角形相关的概念 副板书区 核心思想 三角形全等 → 尺规作图的逻辑基础 $