14.2.1全等三角形的判定（第1课时）课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.2　三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 1 生活引入 小勋的本子上画着一个三角形，其中一条边让墨水糊住了．他想照着再画一个与原先丝毫不差的三角形，请你替他想个招，并讲清楚其中的道理． A B C 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 有块三角形玻璃碎成了三块，碎片形状都画在图上．要拿去店里配回一模一样的一块，你会带上哪一片？ 动手探究 能不能从上面这六个条件里挑几个出来，就能把两个三角形判为全等？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C' ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C' A B C A' B' C' 按全等的定义，只要△ABC 与△A′B′C′三条边都对得上，三个角也逐一相等，也就是 4 (1)随手画出一个△ABC，另画一个△A'B'C'，让△ABC 和 △A'B'C' 符合上面这六条里的一个条件（只让一组边或一组角相等）. 此时画出的△A'B'C' 和△ABC 就全等了吗？ 一条边相等 一个角相等 操作1 5 (2)只给两个条件（两条边、一边加一角，或两个角）时，△A'B'C' 与△ABC 就能全等吗？ 两个角相等 两条边相等 一角与一边相等 条件只凑够一个或两个，还不能肯定两个三角形全等 验证1 6 看图能感到，一旦∠A，AB，AC 的尺寸一确定，△ABC 的样子就定下来了. 换句话说，在△A'B'C' 与△ABC 中，只要∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那就有△A'B'C'≌△ABC. 这种说法站得住脚吗？ 作图2 C A B C' A' B' 看图，从∠A' =∠ A 能看出： ① 使点 A 和点 A' 重合后使射线 AB 和射线 A'B'重合，射线 AC 和射线A'C'重合. ② 因为 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 都与点 B，C 重合. C A B C' A' B' C A B C A B 只要△ A'B'C' 的三个顶点和△ ABC 那三个顶点两两重合. 那么△ A'B'C' 与△ ABC 能完全叠合 △ A'B'C'≌ △ ABC (A') (B') (C') 概 括 9 要 点 靠“SAS”也能判全等 两组边以及它们所夹的角相等，两个三角形就全等（顺口叫它“边角边”，写成“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 符号表述： A' B' C' A B C （SAS） 看图，AC = AD，AB 平分∠CAD，要证∠C =∠D. A B C D 暗含条件： 已给条件： 待补条件： 公共边AB AC = AD 推理： AB 恰好平分∠CAD 例 要说明 △ABC≌△ABD 证明： A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. ∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 把一组边定下来，再让其中一条边对面的角相等，能保证两个三角形会全等吗？ 顶点 C 也许有两个落点 这两个三角形未必全等 辨 析 C A B C′ 总 结 1．两个三角形，只要两边与它们的　 　都分别相等，就全等（简记作“　 　”，或 “　 　”）. 2．两个三角形若两边及一边所对的角分别相等，它们　 　全等． 夹角 边角边 SAS 不一定 1．两三角形有两条边与其　夹角　都分别相等，就全等（即“　边角边　”，或称“SAS　”）. 2．两边和一边的对角各自相等时，两三角形　不一定　能全等． 14 典例分析 例1　看图，E是BC的中点，∠1＝∠2，AE＝DE. 要证：△ABE≌△DCE. 1 2 C A B D E 证明： ∵E是BC的中点， ∴BE＝EC. 在△ABE和△DCE中， AE＝DE ∠1＝∠2 BE＝CE ∴△ABE≌△DCE （SAS） 例2　看图，在△ABC和△ABD中，AC和BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.要证：AC＝BD. C A B D E 证明： 在△ABC和△BAD中， BC＝AD ∠CBA＝∠DAB AB＝BA ∴△ABC≌△BAD （SAS） ∴AC＝BD 例3　看图上，点M，N落在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD. 要证：∠1＝∠2. C A B D M 1 2 N 证明： 先说明△ABN≌△CDM 就有 BN＝DM， ∠BNM＝∠DMN， 接着证△BMN≌△DNM 便能推出∠1＝∠2. （SAS） （SAS） 当堂训练 1. 看图，有个池塘，想量出两端 A，B 之间隔多远，先在地上选一处点 C，从这C 不用穿池塘就能走到点 A 和点 B. 连起AC 再延长到点 D，让CD = CA，同样连BC 也延长到点 E，让CE = CB，再把DE，量出DE 的长正是 A，B 之间的距离. 这是为什么？ A B C D E 1 2 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） A B C D E 1 2 证明： ∴ AB = DE （由全等可得对应边相等） 2. 看图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 要证∠A =∠D. C A B D E F ∵BE = CF ， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS） ∴∠A =∠D（由全等可得对应角相等） C A B D E F 证明： ∴BE + EF = CF + EF， 即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， 3．看图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，还得再添一个条件才是 ( ) 　A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E 　C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E C 4．看图，假如线段AB，CD交于点O，而且互相平分，那么哪条结论有误 ( ) 　A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC D 5．看图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，那么∠F＝　 　. C A B D F E 70° 6．看图，点A，B，C，D排在同一直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD. 要证：AE＝FB. 证明： ∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D. 在△ACE和△FDB中， AC＝FD ∠ACE＝∠D EC＝BD ∴△ACE≌△FDB （SAS） ∴AE＝FB 本节回顾 说到底：两组边相等，加上它们夹的角也相等，就能断定全等，叫它“边角边”或“SAS”） 判定全等全靠这一招，叫“边角边” 先认出两条边，再盯住它们夹的角； 剩角和一条边时，就找这角的另一条边. 课本P43　习题14.2第1，2，3题 把学生用书里配套的课时作业做一做 作业安排 $