14.2.1 三角形全等的判定（第1课时）SAS 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，通过复习全等三角形定义及六条件，设计探究活动引导学生从满足一个或两个条件到三个条件分类，搭建从旧知到新知的学习支架，逐步聚焦“边角边”判定方法。 其亮点是以探究为核心，通过画三角形、实验验证培养几何直观与空间观念（数学眼光），例题和练习中规范推理步骤发展推理意识（数学思维），小结明确判定内容、作用及条件寻找方法，助力学生构建知识体系，教师可直接用于教学提升效率。

14.2.1 三角形全等的判定 （SAS） 第十四章 全等三角形 学习目标 掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法. 经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题. 能利用“边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题. 复习提问 1. 全等三角形的定义是什么？ 3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？ A B C A’ B’ C’ 2. 由全等三角形的定义，两个三角形满足哪些条件能保证两个三角形全等呢？ 探究1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？ 探究2.先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的三个，你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？ 新知探究 新知探究 三个条件的情况有： 两边及其夹角对应相等 两边及一边的对角对应相等 两角及其夹边对应相等 两角及一角的对边对应相等 一边两角对应相等 两边一角对应相等 三边对应相等 先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，A’C’=AC。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究1 已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB， ∠A’=∠A， A’C’＝AC. 画法: 1. 画∠DA’E=∠A ； 2. 在射线A’D上截取A’B’＝AB，在射线A’E上截取A’C’＝AC； 3. 连结B’C’. △A’B’C’就是所要画的三角形. 问：通过实验可以发现什么事实？ B A C 探究1 全等三角形的判定1： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 和△ A’B’C’中， AB＝ A’B’ ∠B＝ ∠B’ BC＝B’C’ ∴ △ ABC ≌ △ A’B’C’ （SAS）. 探究1 针对练习 1.如图：如果AB=AC , ∠BAD= ∠CAD, 求证：△ABD≌△ACD. 证明：在△ABD和△ ACD中， AB＝ AC ∠BAD= ∠CAD AD＝AD ∴ △ABD≌△ACD（SAS）. 2.已知：如图，直线AD和直线BC相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证：AB=CD。 针对练习 证明：由图易知∠AOB= ∠DOC 在△ABD和△ ACD中， AO＝ DO ∠AOB= ∠DOC OB＝OC ∴ △AOB≌△DOC（SAS） ∴ AB=CD 例1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C = ∠D. A B C D 证明：∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB = ∠DAB. 在△ABC 和△ABD 中， AC = AD， ∠CAB =∠DAB， AB = AB， ∴△ABC≌△ABD (SAS). ∴∠C = ∠D. 证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）， ∴∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD， 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中， AB=AC（已知）， ∠BAD= ∠CAE （已证）， AD=AE（已知）， ∴△ABD≌△ACE（SAS). 3.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE. 求证： △ABD≌△ACE. 求证：1.BD=CE 2. ∠B= ∠C 3. ∠ADB= ∠AEC 课堂练习 已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，使A/B/＝AB， ∠B/ =∠B， A/C/＝AC. 问：通过实验可以发现什么事实？ B A C 探究2 两边及其中一边对角分别相等两个三角形不一定全等，不能用来作为判定三角形全等的依据。 1、如图，已知DE⊥BC，且BE=CE，AB+AC=15，则△ABD的周长是多少？ 巩固提升 解:∵DE⟂BC， ∴∠DEB=∠DEC 在△DEB与△DEC中， DE=DE ∠DEB= ∠DEC BE=CE ∴△DEB≌△DEC（SAS). ∴BD=CD， ∴C△ABD=AB+BD+AD=AB+AC=15 2.已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC连接BQ、CP，求证：BQ=CP. 巩固提升 证明 :∵∠QAP=∠BAC ∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP ∴∠QAB=∠PAC ∵AQ是由AP旋转得到 ∴AQ=AP 在∆QAB和∆PAC中 AQ=AP ∠QAB=∠PAC AB=AC ∴∆QAB≌∆PAC(SAS) ∴BQ=CP 拓展提升 1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。 拓展提升 E 解:如图，延长AD至点E，使AD=DE,连接BE, ∵AD是BC边上的中线 ∴CD=BD 在∆ADC和∆EDB中 AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD ∴∆ADC≌∆EDB(SAS) ∴AC=BE=3 由三边关系可知： AB-BE<AE<AB+BE 2<AE<8 即 2<2AD<8 ∴1<AD<4 课堂小结 1. 边角边的内容是什么？ 2. 边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等） 3. 怎样找已知条件: 已知中找，图形中看 $