5.1 认识方程 自习检测2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识方程 自习检测2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．根据“的7倍减去6等于8”的数量关系，可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．是下列哪个方程的解（） A． B． C． D． 5．若是方程的解，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（   ） A．1 B．0 C．3 D． 二、填空题 9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中________是方程，________是一元一次方程． 10．当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 11．现有一包的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加多少水（浓度溶质质量溶液质量）．设需要加克水，则可以列出方程：___________． 12．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______． 13．根据等式的性质填空： (1)如果，那么________； (2)如果，那么________； (3)如果，那么________； (4)如果，那么． 三、解答题 14．请利用等式的基本性质，把下列方程化成的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．若方程是关于的一元一次方程． (1)的值为_______． (2)判断是不是方程的解，并说明理由． 16．在学习等式的基本性质后，有不少同学对等式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步） 所以（第二步） ． (1)等式变形产生错误的步骤是第 步． (2)产生错误的原因是什么？ (3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可． 17．已知代数式是关于的一次多项式，若关于的一元一次方程的解是，求的值 18．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占； (2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁； (3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A D A D A 1．【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是关键．根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； B：，不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； C：，是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不符合题意； D：，是等式且含有未知数，符合方程的定义，符合题意． 故选：D． 2．【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且所含未知数的项的最高次数为1的整式方程”，逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵ 选项A中，方程含未知数的项最高次数为2，不符合一元一次方程定义，∴A不符合题意. ∵ 选项B中，方程不是整式方程，不符合一元一次方程定义，∴B不符合题意. ∵ 选项C中，方程含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，∴C不符合题意. ∵ 选项D中，方程只含一个未知数，所含未知数的项最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程定义，∴D符合题意. 3．【答案】C 【知识点】列方程 【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写． 关键描述语是：的倍减去等于 【详解】解：根据：的倍减去等于得方程． 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键． 将代入每个选项的方程，分别计算左右两边的值，判断两边是否相等，从而确定哪个方程以为解． 【详解】、当时，左边，右边，∴左边右边，成立． 、当时，左边−，右边，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 是方程的解． 故选：． 5．【答案】D 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：， 即， 解得， 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解： 是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 7．【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】根据等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、根据等式性质2，等式两边除以同一个数时，这个数不能为0，题目未说明，当时变形不成立，故A错误； B、，等式两边同时乘2，得，故B错误； C、，等式两边同时减5可得，与不相等，变形错误，故C错误； D、，等式两边同时乘，根据等式性质2可得，变形正确，故D正确． 8．【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值、列方程 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键． 由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解． 【详解】解：由第2列可得和为：， ∴，，， 解得，，， ∴． 故选：A． 9．【答案】 ②④⑤ ④⑤ 【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 10．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键． 通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，即， 方程的解是． 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据浓度定义，浓度等于溶质质量除以溶液质量，设加水质量为m克，溶质为果汁粉，溶液质量为，浓度为，由此列出方程. 【详解】解：根据题意方程为 故答案为：. 12．【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键． 将已知解 代入方程，解出 ■ 的值． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ． 移项得 ． 两边乘以 3 得 ． 移项得 ． 解得 ． 故答案为1． 13．【答案】(1)1 (2) (3)5 (4)2 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除同一个数，除数不为0）等式仍然成立是解题的关键． （1）根据等式两边同时加同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时加1，所以． （2）根据等式两边同时减同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时减2，所以． （3）根据等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时乘5，所以． （4）根据等式两边同时除以同一个不为的数等式仍然成立，已知，在等式两边同时除以3，所以． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 故答案为：5； （4）解：∵， ∴， 故答案为：2； 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的基本性质． （1）两边都加6，化简即可； （2）两边都加，再把两边都除以2即可； （3）两边都除以3即可； （4）两边都除以即可． 【详解】（1）解：两边都加6得： 得： （2）解：两边都加得： 得： 两边都除以2得：，即 （3）解：两边都除以3得：，即 （4）解：两边都除以得：，即 15．【答案】(1)2 (2) 不是．理由如下： 由（1）可知，方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边，所以不是方程的解． 【知识点】判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于，一次项系数不等于是关键． （1）根据一元一次方程的定义，的二次项系数是，且一次项系数不等于，据此即可求得的值； （2）把的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可． 【详解】（1）根据题意得：且， 解得：； 由得．由得 综上所述，的值为2． （2）略 16．【答案】(1)二 (2)没考虑的情况 (3)等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可） 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． （1）根据等式的性质判定即可； （2）根据等式的性质判定即可； （3）根据等式的性质判定即可． 【详解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步， 故答案为：二； （2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理， ∴错误原因：没考虑的情况； （3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）． 17．【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式是关于的一次多项式，得出，把代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：因为代数式是关于的一次多项式， 所以， 把代入方程中， 可得：， 解得：． 18．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键． （1）根据题意列出相应的等式即可； （2）根据题意和图示列出相应的等式即可； （3）根据图示列出相应的等式即可． 【详解】（1）解：根据题意列出等式为：； （2）解：根据题意列出等式为：； （3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $